【JZOJ2005】沼泽鳄鱼【矩阵乘法】

本文主要是介绍【JZOJ2005】沼泽鳄鱼【矩阵乘法】，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

题目大意：

题目链接：https://jzoj.net/senior/#contest/show/2805/1
　　潘塔纳尔沼泽地号称世界上最大的一块湿地，它地位于巴西中部马托格罗索州的南部地区。每当雨季来临，这里碧波荡漾、生机盎然，引来不少游客。
　　为了让游玩更有情趣，人们在池塘的中央建设了几座石墩和石桥，每座石桥连接着两座石墩，且每两座石墩之间至多只有一座石桥。这个景点造好之后一直没敢对外开放，原因是池塘里有不少危险的食人鱼。
　　豆豆先生酷爱冒险，他一听说这个消息，立马赶到了池塘，想做第一个在桥上旅游的人。虽说豆豆爱冒险，但也不敢拿自己的性命开玩笑，于是他开始了仔细的实地勘察，并得到了一些惊人的结论：食人鱼的行进路线有周期性，这个周期只可能是2，3或者4个单位时间。每个单位时间里，食人鱼可以从一个石墩游到另一个石墩。每到一个石墩，如果上面有人它就会实施攻击，否则继续它的周期运动。如果没有到石墩，它是不会攻击人的。
　　借助先进的仪器，豆豆很快就摸清了所有食人鱼的运动规律，他要开始设计自己的行动路线了。每个单位时间里，他只可以沿着石桥从一个石墩走到另一个石墩，而不可以停在某座石墩上不动，因为站着不动还会有其它危险。如果豆豆和某条食人鱼在同一时刻到达了某座石墩，就会遭到食人鱼的袭击，他当然不希望发生这样的事情。
　　现在豆豆已经选好了两座石墩Start和End，他想从Start出发，经过K个单位时间后恰好站在石墩End上。假设石墩可以重复经过（包括Start和End），他想请你帮忙算算，这样的路线共有多少种（当然不能遭到食人鱼的攻击）。

思路：

$k$ 的范围直接说明矩阵乘法。
由于食人鱼的周期只能是2,3,4，所以矩阵的周期就为 $l c m (2, 3, 4) = 12$ 。
设 $f [i]$ 为周期为 $i$ 的矩阵，所以答案就是
$f[1]\times f[2]\times f[3]\times ...\times f[t\%12-1]\times f[t\%12]$
设 $f[0]=\prod ^{12}_{i=1}f[i]$ ，则答案为 $f[0]^{\frac{t}{12}}\times \prod ^{t\%12}_{i=1}f[i]$ 。
前者矩阵快速幂直接搞定，后者再暴力乘上去就行了。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;const int N=60,MOD=10000;
int n,m,x,y,S,T,t,s,sum;struct matrix
{int a[N][N];
}ans,f[13];matrix operator *(matrix a,matrix b)
{matrix c;memset(c.a,0,sizeof(c.a));for(int i=0;i<N;i++)for(int j=0;j<N;j++)for(int k=0;k<N;k++)c.a[i][j]=(c.a[i][j]+a.a[i][k]*b.a[k][j])%MOD;return c;
}void power(int M)
{ans.a[0][S]=1;for (;M;M>>=1,f[0]=f[0]*f[0])if (M&1) ans=ans*f[0];
}
int main()
{scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&S,&T,&t);for (int i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d",&x,&y);for (int j=1;j<=12;j++) f[j].a[x][y]=f[j].a[y][x]=1;}scanf("%d",&s);while (s--){scanf("%d",&sum);for (int k=1;k<=sum;k++){scanf("%d",&x);for (int j=k;j<=12;j+=sum)for (int i=0;i<n;i++)f[j==1?12:j-1].a[i][x]=0;}}f[0]=f[1];for (int i=2;i<=12;i++)f[0]=f[0]*f[i];power(t/12); for (int l=1;l<=t%12;l++)ans=ans*f[l];printf("%d\n",ans.a[0][T]);return 0;
}