【LOJ#2236】【洛谷P3258】松鼠的新家【LCA】【树上差分】

本文主要是介绍【LOJ#2236】【洛谷P3258】松鼠的新家【LCA】【树上差分】，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

题目大意：

题目链接：
洛谷：https://www.luogu.org/problem/P3258
LOJ：https://loj.ac/problem/2236
给出一棵树以及 $n$ 个点走的顺序，求每一个点会被经过几次。规定到达最后一个点的那一次不算。

思路：

这是一道在「省选斗兽场 $-$ 树链剖分」的一道题目。
本着背树剖板子心态来刷的。看完题后
~~这不是一道树上差分sb题吗？？？？？~~
既然在树剖分类中，那就用树剖求LCA吧。
在普通树剖中，我们会有这样一段程序

void addrange(int x,int y,int k)
{while (top[x]!=top[y]){if (dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);Tree.update(1,id[top[x]],id[x],k);x=fa[top[x]];}if (id[x]>id[y]) Tree.update(1,id[y],id[x],k);else Tree.update(1,id[x],id[y],k);
}

我们发现，最终退出 $w h i l e$ 循环时， $x y$ 两点必然位于同一条重链中。
那么显然此时的LCA就是深度较浅的点。
这样就可以用树剖 $O(\log n)$ 求出LCA。而且常数很小。
然后随便用树上差分搞一搞就可以了。
但是要注意，从 $x\to y,y\to z$ 中，我们会把 $y$ 计算两次，这样就导致答案多了1。所以最终答案要减去1。
同时第 $1, n$ 个点只会算1次，按理来说是不用减1的，但是题目要求最后一次到达第 $n$ 个点不用算，所以就依然要减1，而第一个点就不用了。
时间复杂度 $O(n\log n)$

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;const int N=300010;
int n,tot,a[N],s[N],head[N],dep[N],son[N],fa[N],top[N],size[N];struct edge
{int next,to;
}e[N*2];void add(int from,int to)
{e[++tot].to=to;e[tot].next=head[from];head[from]=tot;
}void dfs1(int x,int f)
{fa[x]=f; dep[x]=dep[f]+1; size[x]=1;for (int i=head[x];~i;i=e[i].next){int y=e[i].to;if (y!=f){dfs1(y,x);if (size[y]>size[son[x]]) son[x]=y;size[x]+=size[y];}}
}void dfs2(int x,int tp)
{top[x]=tp;if (son[x]) dfs2(son[x],tp);for (int i=head[x];~i;i=e[i].next){int y=e[i].to;if (y!=fa[x] && y!=son[x]) dfs2(y,y);}
}void dfs3(int x)
{for (int i=head[x];~i;i=e[i].next){int y=e[i].to;if (y!=fa[x]){dfs3(y);s[x]+=s[y];}}
}int lca(int x,int y)
{while (top[x]!=top[y]){if (dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);x=fa[top[x]];}return dep[x]>dep[y]?y:x;
}int main()
{ memset(head,-1,sizeof(head));scanf("%d",&n);for (int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);for (int i=1,x,y;i<n;i++){scanf("%d%d",&x,&y);add(x,y); add(y,x);}dfs1(1,0); dfs2(1,1);for (int i=1;i<n;i++){int LCA=lca(a[i],a[i+1]);s[a[i]]++; s[a[i+1]]++;s[LCA]--; s[fa[LCA]]--;}dfs3(1); s[a[1]]++;  //第一个点不用减1for (int i=1;i<=n;i++)printf("%d\n",s[i]-1);return 0;
}