本文主要是介绍《微积分:一元函数微分学》——判断拐点的三个充要条件,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!
二阶可导点是拐点的必要条件
设 存在,且点 (x0,f(x0) ) 为曲线拐点,则
判断拐点的第一充分条件
设 f(x) 在 x=x0 处连续,在点 x=x0 的某去心邻域 内二阶导数存在,且在该点的左右邻域内 变号
则点 (x0,f(x0) ) 为曲线拐点
判断拐点的第二充分条件
设 f(x) 在 x=x0 的某邻域内三阶可导,且 ,则点 (x0,f(x0) ) 为曲线拐点
判断拐点的第三充分条件
设 f(x) 在 x=x0 处 n 阶可导,且
当 n 为奇数时,点 (x0,f(x0) ) 为曲线拐点
证明:
由于n为奇数,令 n=2k+1,构造极限
上述洛必达法则成立的依据是最后的结果存在.
由函数极限的局部保号性可得:
同理可证 的情况
故点(x0,f(x0) ) 为曲线拐点
证毕
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