本文主要是介绍拓扑图算法题-Acwing848. 有向图的拓扑序列,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!
前置知识
在图论中,拓扑排序是对有向无环图(DAG,Directed Acyclic Graph)进行的一种排序。在拓扑排序中,有两个重要的概念,即“入度”和“出度”。
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入度(In-Degree):
- 对于有向图中的每个顶点,入度表示指向该顶点的边的数量。
- 具体说,如果存在一条边从顶点 A 指向顶点 B,那么顶点 B 的入度就加 1。
- 入度反映了图中某个节点作为终点的频率,即有多少条边指向该节点。
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出度(Out-Degree):
- 对于有向图中的每个顶点,出度表示从该顶点出发的边的数量。
- 具体说,如果存在一条边从顶点 A 出发指向顶点 B,那么顶点 A 的出度就加 1。
- 出度反映了图中某个节点作为起点的频率,即有多少条边从该节点出发。
在拓扑排序中,一般首先选取入度为 0 的节点作为起始节点,然后不断删除起始节点并更新其相邻节点的入度,直至所有节点被遍历。这样得到的顺序即为拓扑排序。
关于拓扑排序的算法步骤:
- 统计每个节点的入度。
- 将入度为 0 的节点加入队列。
- 遍历队列,每次取出一个节点,更新其相邻节点的入度。
- 将入度为 0 的相邻节点加入队列。
- 重复步骤 3-4,直到队列为空。
拓扑排序常用于表示任务的依赖关系,例如工程项目的任务安排,编译过程中源文件的编译顺序等。
题目
给定一个 n个点 m 条边的有向图,点的编号是 1 到 n,图中可能存在重边和自环。
请输出任意一个该有向图的拓扑序列,如果拓扑序列不存在,则输出 −1−1。
若一个由图中所有点构成的序列 A 满足:对于图中的每条边 (x,y),x在 A中都出现在 y之前,则称 A是该图的一个拓扑序列。
输入格式
第一行包含两个整数 n和 m。
接下来 m 行,每行包含两个整数 x 和 y,表示存在一条从点 x到点 y 的有向边 (x,y)。
输出格式
共一行,如果存在拓扑序列,则输出任意一个合法的拓扑序列即可。
否则输出 −1。
数据范围
1≤n,m≤105
输入样例:
3 3
1 2
2 3
1 3
输出样例:
1 2 3
代码与解析
- 构建有向图:通过输入的边信息构建有向图,同时统计每个节点的入度。
- 拓扑排序:将所有入度为 0 的节点加入队列,然后依次取出队列中的节点,更新其邻接节点的入度,并将新的入度为 0 的节点加入队列。循环直到队列为空。
- 判断是否有环:如果拓扑排序得到的节点数等于总节点数,说明图中无环,可以进行拓扑排序;否则,说明图中存在环,无法进行拓扑排序。
import java.util.*;public class TopologicalSort {static int n, m, idx, N = 100010, record;static int[] e = new int[N], ne = new int[N], h = new int[N], dis = new int[N];static Queue<Integer> q = new LinkedList<>();static List<Integer> list = new ArrayList<>();// 添加有向边public static void add(int a, int b) {e[idx] = b;ne[idx] = h[a];h[a] = idx++;}public static void main(String[] args) {Scanner in = new Scanner(System.in);n = in.nextInt(); // 节点数m = in.nextInt(); // 边数Arrays.fill(h, -1); // 初始化邻接表头数组为 -1// 构建有向图并计算每个节点的入度for (int i = 0; i < m; i++) {int a = in.nextInt();int b = in.nextInt();add(a, b);dis[b]++;}if (topSort()) {// 输出拓扑排序结果for (int i = 0; i < list.size(); i++) {System.out.print(list.get(i) + " ");}} else {// 说明图中存在环,无法进行拓扑排序System.out.println(-1);}}// 拓扑排序private static boolean topSort() {for (int i = 1; i <= n; i++) {// 将入度为 0 的节点加入队列if (dis[i] == 0) {q.offer(i);}}while (!q.isEmpty()) {record++;int t = q.poll();list.add(t);// 遍历以 t 为起点的所有边for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i]) {int j = e[i];dis[j]--;// 如果节点 j 的入度为 0,则加入队列if (dis[j] == 0) {q.offer(j);}}}// 如果拓扑排序得到的节点数等于总节点数,说明无环,返回 truereturn record == n;}
}
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