本文主要是介绍正交变换在基下的矩阵都是可逆阵_硕士研究生课程考试试题矩阵论答案，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
华北电力大学硕士研究生课程考试试题(A 卷)
2013～2014学年第一学期
课程编号：50920021 课程名称：矩阵论 年 级：2013 开课单位：数理系 命题教师： 考核方式：闭卷 考试时间：120分钟 试卷页数： 2页
特别注意：所有答案必须写在答题册上，答在试题纸上一律无效
一、判断题(每小题2分，共10分) 1. 方阵
A 的任意一个特征值的代数重数不大于它的几何重数。
见书52页，代数重数指特征多项式中特征值的重数，几何重数指不变子空间的维数，前者加起来为n ，后者小于等于n
2. 设12,,,m αααL 是线性无关的向量,则12dim(span{,,,})m m ααα=L . 正确，线性无关的向量张成一组基
3.如果12,V V 是V 的线性子空间,则12V V ?也是V 的线性子空间. 错误，按照线性子空间的定义进行验证。
4. n 阶λ-矩阵()A λ是可逆的充分必要条件是
()A λ的秩是n .
见书60页，需要要求矩阵的行列式是一个非零的数
5. n 阶实矩阵A 是单纯矩阵的充分且必要条件是A 的最小多项式没有重根.
二、填空题(每小题3分，共27分)
(6)210021,003A ??
?= ?
???则A e 的Jordan 标准型为223e 1
00e 0
,00
e ?? ?
? ??
?。 首先写出A
e 然后对于若当标准型要求非对角元部分为1.
(7)301002030λλλ-?? ?+ ? ?-??的Smith 标准型为10003000(3)(2)λλλ??
?- ?
?-+??
见书61-63页，将矩阵做变换即得
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