知识蒸馏(Knowledge Distillation) 经典之作

本文主要是介绍知识蒸馏(Knowledge Distillation) 经典之作，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

知识蒸馏是一种模型压缩方法，是一种基于“教师-学生网络思想”的训练方法，由于其简单，有效，在工业界被广泛应用。这一技术的理论来自于2015年Hinton发表的一篇神作:

论文链接arxiv.org

Knowledge Distillation，简称KD，顾名思义，就是将已经训练好的模型包含的知识(”Knowledge”)，蒸馏("Distill")提取到另一个模型里面去。今天，我们就来简单读一下这篇论文，力求用简单的语言描述论文作者的主要思想。在本文中，我们将从背景和动机讲起，然后着重介绍“知识蒸馏”的方法，最后我会讨论“温度“这个名词:

温度: 我们都知道“蒸馏”需要在高温下进行，那么这个“蒸馏”的温度代表了什么，又是如何选取合适的温度？

1. 介绍

1.1. 论文提出的背景

1.2. “思想歧路”

2. 知识蒸馏的理论依据

2.1. Teacher Model和Student Model

2.2. 知识蒸馏的关键点

2.3. softmax函数

3. 知识蒸馏的具体方法

3.1. 通用的知识蒸馏方法

3.2. 一种特殊情形: 直接match logits(不经过softmax)

4. 关于"温度"的讨论

4.1. 温度的特点

4.2. 温度代表了什么，如何选取合适的温度？

5. 参考

1. 介绍

1.1. 论文提出的背景

虽然在一般情况下，我们不会去区分训练和部署使用的模型，但是训练和部署之间存在着一定的不一致性:

在训练过程中，我们需要使用复杂的模型，大量的计算资源，以便从非常大、高度冗余的数据集中提取出信息。在实验中，效果最好的模型往往规模很大，甚至由多个模型集成得到。而大模型不方便部署到服务中去，常见的瓶颈如下:

推断速度慢
对部署资源要求高(内存，显存等)

在部署时，我们对延迟以及计算资源都有着严格的限制。

因此，模型压缩（在保证性能的前提下减少模型的参数量）成为了一个重要的问题。而”模型蒸馏“属于模型压缩的一种方法。

插句题外话，我们可以从模型参数量和训练数据量之间的相对关系来理解underfitting和overfitting。AI领域的从业者可能对此已经习以为常，但是为了力求让小白也能读懂本文，还是引用我同事的解释（我印象很深）形象地说明一下:

模型就像一个容器，训练数据中蕴含的知识就像是要装进容器里的水。当数据知识量(水量)超过模型所能建模的范围时(容器的容积)，加再多的数据也不能提升效果(水再多也装不进容器)，因为模型的表达空间有限(容器容积有限)，就会造成 underfitting；而当模型的参数量大于已有知识所需要的表达空间时(容积大于水量，水装不满容器)，就会造成 overfitting，即模型的bias会增大(想象一下摇晃半满的容器，里面水的形状是不稳定的)。

1.2. “思想歧路”

上面容器和水的比喻非常经典和贴切，但是会引起一个误解: 人们在直觉上会觉得，要保留相近的知识量，必须保留相近规模的模型。也就是说，一个模型的参数量基本决定了其所能捕获到的数据内蕴含的“知识”的量。

这样的想法是基本正确的，但是需要注意的是:

模型的参数量和其所能捕获的“知识“量之间并非稳定的线性关系(下图中的1)，而是接近边际收益逐渐减少的一种增长曲线(下图中的2和3)
完全相同的模型架构和模型参数量，使用完全相同的训练数据，能捕获的“知识”量并不一定完全相同，另一个关键因素是训练的方法。合适的训练方法可以使得在模型参数总量比较小时，尽可能地获取到更多的“知识”(下图中的3与2曲线的对比).

2. 知识蒸馏的理论依据

2.1. Teacher Model和Student Model

知识蒸馏使用的是Teacher—Student模型，其中teacher是“知识”的输出者，student是“知识”的接受者。知识蒸馏的过程分为2个阶段:

原始模型训练: 训练"Teacher模型", 简称为Net-T，它的特点是模型相对复杂，也可以由多个分别训练的模型集成而成。我们对"Teacher模型"不作任何关于模型架构、参数量、是否集成方面的限制，唯一的要求就是，对于输入X, 其都能输出Y，其中Y经过softmax的映射，输出值对应相应类别的概率值。
精简模型训练: 训练"Student模型", 简称为Net-S，它是参数量较小、模型结构相对简单的单模型。同样的，对于输入X，其都能输出Y，Y经过softmax映射后同样能输出对应相应类别的概率值。

在本论文中，作者将问题限定在分类问题下，或者其他本质上属于分类问题的问题，该类问题的共同点是模型最后会有一个softmax层，其输出值对应了相应类别的概率值。

2.2. 知识蒸馏的关键点

如果回归机器学习最最基础的理论，我们可以很清楚地意识到一点(而这一点往往在我们深入研究机器学习之后被忽略): 机器学习最根本的目的在于训练出在某个问题上泛化能力强的模型。

泛化能力强: 在某问题的所有数据上都能很好地反应输入和输出之间的关系，无论是训练数据，还是测试数据，还是任何属于该问题的未知数据。

而现实中，由于我们不可能收集到某问题的所有数据来作为训练数据，并且新数据总是在源源不断的产生，因此我们只能退而求其次，训练目标变成在已有的训练数据集上建模输入和输出之间的关系。由于训练数据集是对真实数据分布情况的采样，训练数据集上的最优解往往会多少偏离真正的最优解(这里的讨论不考虑模型容量)。

而在知识蒸馏时，由于我们已经有了一个泛化能力较强的Net-T，我们在利用Net-T来蒸馏训练Net-S时，可以直接让Net-S去学习Net-T的泛化能力。

一个很直白且高效的迁移泛化能力的方法就是使用softmax层输出的类别的概率来作为“soft target”。

传统training过程(hard targets): 对ground truth求极大似然
KD的training过程(soft targets): 用large model的class probabilities作为soft targets

上图: Hard Target 下图: Soft Target

为什么?

softmax层的输出，除了正例之外，负标签也带有大量的信息，比如某些负标签对应的概率远远大于其他负标签。而在传统的训练过程(hard target)中，所有负标签都被统一对待。也就是说，KD的训练方式使得每个样本给Net-S带来的信息量大于传统的训练方式。

举个例子来说明一下: 在手写体数字识别任务MNIST中，输出类别有10个。

MNIST任务

假设某个输入的“2”更加形似"3"，softmax的输出值中"3"对应的概率为0.1，而其他负标签对应的值都很小，而另一个"2"更加形似"7"，"7"对应的概率为0.1。这两个"2"对应的hard target的值是相同的，但是它们的soft target却是不同的，由此我们可见soft target蕴含着比hard target多的信息。并且soft target分布的熵相对高时，其soft target蕴含的知识就更丰富。

两个”2“的hard target相同而soft target不同

这就解释了为什么通过蒸馏的方法训练出的Net-S相比使用完全相同的模型结构和训练数据只使用hard target的训练方法得到的模型，拥有更好的泛化能力。

2.3. softmax函数

先回顾一下原始的softmax函数:

$q_{i} = \frac{ exp\left ( z_{i} \right ) }{ \sum _{j} exp \left (z_{j} \right) }$

但要是直接使用softmax层的输出值作为soft target, 这又会带来一个问题: 当softmax输出的概率分布熵相对较小时，负标签的值都很接近0，对损失函数的贡献非常小，小到可以忽略不计。因此"温度"这个变量就派上了用场。

下面的公式时加了温度这个变量之后的softmax函数:

$q_{i} = \frac{ exp\left ( z_{i} /T \right ) }{ \sum _{j} exp \left (z_{j} /T \right) }$

这里的T就是温度。
原来的softmax函数是T = 1的特例。 T越高，softmax的output probability distribution越趋于平滑，其分布的熵越大，负标签携带的信息会被相对地放大，模型训练将更加关注负标签。

3. 知识蒸馏的具体方法

3.1. 通用的知识蒸馏方法

第一步是训练Net-T；第二步是在高温T下，蒸馏Net-T的知识到Net-S

知识蒸馏示意图(来自https://nervanasystems.github.io/distiller/knowledge_distillation.html)

训练Net-T的过程很简单，下面详细讲讲第二步:高温蒸馏的过程。高温蒸馏过程的目标函数由distill loss(对应soft target)和student loss(对应hard target)加权得到。示意图如上。

$L = \alpha L_{soft} + \beta L_{hard}$

$\upsilon _{i}$ : Net-T的logits
$z_{i}$ : Net-S的logits
$p_{i}^{T}$ : Net-T的在温度=T下的softmax输出在第i类上的值
$q_{i}^{T}$ : Net-S的在温度=T下的softmax输出在第i类上的值
$c_i$ : 在第i类上的ground truth值, $c_i \in \left \{ 0 \right ,1 \}$ , 正标签取1，负标签取0.
$N$ : 总标签数量
Net-T 和 Net-S同时输入 transfer set (这里可以直接复用训练Net-T用到的training set), 用Net-T产生的softmax distribution (with high temperature) 来作为soft target，Net-S在相同温度T下的softmax输出和soft target的cross entropy就是Loss函数的第一部分 $L_{soft}$ 。

$L_{soft} = -{\sum_{j}^{N}} p_{j} ^{T} log\left ( q_{j}^{T} \right )$ ，其中 , $P^{T}_{i} = \frac{ exp\left ( v_{i} /T \right ) } { \sum_{k}^{N} exp \left ( v_{k} /T \right )} , q^{T}_{i} = \frac{ exp\left ( z_{i} /T \right ) } { \sum_{k}^{N} exp \left ( z_{k} /T \right )}$

Net-S在温度=1下的softmax输出和ground truth的cross entropy就是Loss函数的第二部分 $L_{hard}$ 。

$L_{hard} = - \sum_{j}^{N} c_{j} log\left ( q_{j}^{T=1} \right )$ ，其中 $q^{T=1}_{i} = \frac{ exp\left ( z_{i} \right ) } { \sum_{j}^{N} exp \left ( z_{j} \right )}$

第二部分Loss $L_{hard}$ 的必要性其实很好理解: Net-T也有一定的错误率，使用ground truth可以有效降低错误被传播给Net-S的可能。打个比方，老师虽然学识远远超过学生，但是他仍然有出错的可能，而这时候如果学生在老师的教授之外，可以同时参考到标准答案，就可以有效地降低被老师偶尔的错误“带偏”的可能性。

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