【算法每日一练]-动态规划(保姆级教程 篇14) #三倍经验 #散步 #异或和 #抽奖概率

本文主要是介绍【算法每日一练]-动态规划(保姆级教程 篇14) #三倍经验 #散步 #异或和 #抽奖概率,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

目录

 今日知识点:

金字塔的正反dp两种方案,转移方程取决于dp的具体含义

取模实现循环走m步回到原点的方案

在统计上升子序列的时候使用最小结尾元素进行标记,一举两得

将亏本的概率转换各种情况的方案,然后统计亏本的情况的方案数烦求概率

三倍经验

散步

 异或和

抽奖概率 


三倍经验

思路:

首先不要考虑那么复杂,如果只是取数,但不考虑加倍的操作,那么就简单很多,只需要从下层想上层推导即可。保证每此都是最优解就行了。

这个时候f[i][j]从f[i-1][j]和f[i-1][j-1]中来。那么自然:

f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-1]) +a[i][j]。

然后我们再考虑要成3倍的情况,因为每个点可以对应是否有3倍的情况,而且这个消耗情况也要记录下来。所以需要开三维来表示。

设置f[i][j][k]表示在耗费次3倍操作下 且走到i,j对应的最优解。
 转移方程:

 f[i][j][l]=max(f[i-1][j][l],f[i-1][j-1][l])+a[i][j]; (当前数没有消耗次数)

 f[i][j][l]=max(f[i][j][l],max(f[i-1][j][l-1],f[i-1][j-1][l-1])+a[i][j]*3(当前数消耗次数了)
  最终需要在f[n][i][0~k]中找答案

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=105,INF=-3e9;
int n,k;
ll a[N][N],f[N][N][N],ans=INF;
int main(){cin>>n>>k;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=0;j<=n;j++)for(int l=0;l<=k;l++)f[i][j][l]=INF;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=i;j++){cin>>a[i][j];for(int l=0;l<=min(k,i);l++){if(l==0)f[i][j][l]=max(f[i-1][j][l],f[i-1][j-1][l])+a[i][j];else{f[i][j][l]=max(f[i-1][j][l],f[i-1][j-1][l])+a[i][j];f[i][j][l]=max(f[i][j][l],max(f[i-1][j][l-1],f[i-1][j-1][l-1])+a[i][j]*3);}}}for(int i=1;i<=n;i++)for(int l=0;l<=min(k,n);l++)ans=max(ans,f[n][i][l]);cout<<ans;
}

上面的是正向写法(也就是从上到下)。

当然也可以从下到上写:

 设置f[i][j][k]表示从i,j从开始消耗k次对应的最优解。

那么f[i-1][j-1]和f[i-1][j]就应该借此更新:(然后再拆成是否乘3倍,那就是4个式子)

            f[i-1][j-1][k]=max(f[i-1][j-1][k],f[i][j][k]+a[i-1][j-1]);
            f[i-1][j-1][k+1]=max(f[i-1][j-1][k+1],f[i][j][k]+a[i-1][j-1]*3);
            f[i-1][j][k]=max(f[i-1][j][k],f[i][j][k]+a[i-1][j]);
            f[i-1][j][k+1]=max(f[i-1][j][k+1],f[i][j][k]+a[i-1][j]*3);    

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll ans=-0x3f3f3f3f,f[110][110][110],a[110][110];
int n,m;
int main(){memset(f,-0x3f3f3f3f,sizeof(f));cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=i;j++)cin>>a[i][j];for(int i=1;i<=n;i++){f[n][i][0]=a[n][i];f[n][i][1]=a[n][i]*3;}for(int i=n;i>=2;i--)for(int j=1;j<=i;j++)for(int k=0;k<=min(n-i+2,m);k++){f[i-1][j-1][k]=max(f[i-1][j-1][k],f[i][j][k]+a[i-1][j-1]);f[i-1][j-1][k+1]=max(f[i-1][j-1][k+1],f[i][j][k]+a[i-1][j-1]*3);f[i-1][j][k]=max(f[i-1][j][k],f[i][j][k]+a[i-1][j]);f[i-1][j][k+1]=max(f[i-1][j][k+1],f[i][j][k]+a[i-1][j]*3);	}for(int i=0;i<=min(n,m);i++){ans=max(f[1][1][i],ans);}cout<<ans;
}

 可以会有人有疑问:既然(i,j)可以到(i+1,j)和(i+1,j+1),为什么不是f[i][j]=max(f[i+1][j],f[i+1][j+1])这个式子呢?

上图是正确的更新路线,举个例子:f[3][2]只能被f[2][1]和f[2][2]更新,因为只有这两个点才能到f[3][2],所有才有了f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-1])这个式子。 

OK解释完了!

        

        

散步

思路:

 设置dp[i][j]表示已经走了i步,然后到达j。然后循环可以用取模实现,但是取模一定是0~n-1,所以需要进行映射。

转移方程:dp[i][j]=dp[i-1][(j+1)%n]+dp[i-1][(j-1+n)%n]

最终dp[m][0]就是答案。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[35][35],n,m;
int main(){cin>>n>>m;dp[0][0]=1;for(int i=1;i<=m;i++)for(int j=0;j<n;j++)dp[i][j]=dp[i-1][(j+1)%n]+dp[i-1][(j-1+n)%n];cout<<dp[m][0];
}

        

         

 异或和

给一个长n的序列a1,a2……an,寻找在a的所有递增子序列(可以为空)的异或和中出现的数。

输入:                    输出:

2                                 4

1 5                              0 1 4 5

思路:

题意就是统计异或和,不过是仅统计所有上升子序列的异或和,那么就在每次更新上升子序列的时候就打一次标记,用什么打标记,当然直接使用数组元素最方便。
所以:设置dp[i]表示异或和为i的满足题意的最小结尾元素。(里面存的是最小的结尾元素)
dp[j]<a[i]时候(i可以拼在j后面):更新dp[j^a[i]]=min(dp[j^a[i],a[i])(标记了那个新异或和出现了)
最后统计有哪些dp被使用过,就说明这些数是答案
 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+5;
int n,a[N],dp[N];int main(){memset(dp,0x3f3f3f3f,sizeof(dp));dp[0]=0;cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=0;j<=550;j++)if(dp[j]<a[i]) dp[j^a[i]]=min(dp[j^a[i]],a[i]);vector<int> ans;for(int i=0;i<=550;i++)if(dp[i]!=0x3f3f3f3f) ans.push_back(i);cout<<ans.size()<<'\n';for(int i:ans)cout<<i<<" ";}

        

        

抽奖概率 

有一个抽奖活动:抽一个2元,可能会抽出1,2,3,4元(概率相等)。

问抽n次,亏本的概率是多少(奖金小于本金)?纯赚超过一半本金的概率是多少

输入:2           输出:3/16(分数时候输出最简分数)

                                   3/16

思路:

直接求概率不太容易。而且还要最简分数,那么就转化乘求方案数就会具体很多。

设置dp[i][j]表示已经抽奖i次且拿到了总额为j的方案数.dp[i][j]=dp[i-1][j-1,2,3,4]即可。

最后的最简分数可以使用gcd函数完成。
 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[40][160],n;
int gcd(int a,int b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}int main(){cin>>n;dp[1][1]=dp[1][2]=dp[1][3]=dp[1][4]=1;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=i;j<=4*n;j++){for(int k=1;k<=4;k++)if(j>k) dp[i][j]+=dp[i-1][j-k];}int sum1=0,sum2=0,sum=1;for(int i=n;i<2*n;i++)sum1+=dp[n][i];for(int i=3*n+1;i<=4*n;i++)sum2+=dp[n][i];for(int i=1;i<=n;i++)sum*=4;int k=gcd(sum1,sum);cout<<sum1/k<<"/"<<sum/k<<'\n';k=gcd(sum2,sum);cout<<sum2/k<<"/"<<sum/k<<'\n';}

这篇关于【算法每日一练]-动态规划(保姆级教程 篇14) #三倍经验 #散步 #异或和 #抽奖概率的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



http://www.chinasem.cn/article/571261

相关文章

SpringBoot基于配置实现短信服务策略的动态切换

《SpringBoot基于配置实现短信服务策略的动态切换》这篇文章主要为大家详细介绍了SpringBoot在接入多个短信服务商(如阿里云、腾讯云、华为云)后,如何根据配置或环境切换使用不同的服务商,需... 目录目标功能示例配置(application.yml)配置类绑定短信发送策略接口示例:阿里云 & 腾

如何为Yarn配置国内源的详细教程

《如何为Yarn配置国内源的详细教程》在使用Yarn进行项目开发时,由于网络原因,直接使用官方源可能会导致下载速度慢或连接失败,配置国内源可以显著提高包的下载速度和稳定性,本文将详细介绍如何为Yarn... 目录一、查询当前使用的镜像源二、设置国内源1. 设置为淘宝镜像源2. 设置为其他国内源三、还原为官方

Maven的使用和配置国内源的保姆级教程

《Maven的使用和配置国内源的保姆级教程》Maven是⼀个项目管理工具,基于POM(ProjectObjectModel,项目对象模型)的概念,Maven可以通过一小段描述信息来管理项目的构建,报告... 目录1. 什么是Maven?2.创建⼀个Maven项目3.Maven 核心功能4.使用Maven H

IDEA自动生成注释模板的配置教程

《IDEA自动生成注释模板的配置教程》本文介绍了如何在IntelliJIDEA中配置类和方法的注释模板,包括自动生成项目名称、包名、日期和时间等内容,以及如何定制参数和返回值的注释格式,需要的朋友可以... 目录项目场景配置方法类注释模板定义类开头的注释步骤类注释效果方法注释模板定义方法开头的注释步骤方法注

Python虚拟环境终极(含PyCharm的使用教程)

《Python虚拟环境终极(含PyCharm的使用教程)》:本文主要介绍Python虚拟环境终极(含PyCharm的使用教程),具有很好的参考价值,希望对大家有所帮助,如有错误或未考虑完全的地方,... 目录一、为什么需要虚拟环境?二、虚拟环境创建方式对比三、命令行创建虚拟环境(venv)3.1 基础命令3

使用Node.js制作图片上传服务的详细教程

《使用Node.js制作图片上传服务的详细教程》在现代Web应用开发中,图片上传是一项常见且重要的功能,借助Node.js强大的生态系统,我们可以轻松搭建高效的图片上传服务,本文将深入探讨如何使用No... 目录准备工作搭建 Express 服务器配置 multer 进行图片上传处理图片上传请求完整代码示例

openCV中KNN算法的实现

《openCV中KNN算法的实现》KNN算法是一种简单且常用的分类算法,本文主要介绍了openCV中KNN算法的实现,文中通过示例代码介绍的非常详细,对大家的学习或者工作具有一定的参考学习价值,需要的... 目录KNN算法流程使用OpenCV实现KNNOpenCV 是一个开源的跨平台计算机视觉库,它提供了各

MySQL中动态生成SQL语句去掉所有字段的空格的操作方法

《MySQL中动态生成SQL语句去掉所有字段的空格的操作方法》在数据库管理过程中,我们常常会遇到需要对表中字段进行清洗和整理的情况,本文将详细介绍如何在MySQL中动态生成SQL语句来去掉所有字段的空... 目录在mysql中动态生成SQL语句去掉所有字段的空格准备工作原理分析动态生成SQL语句在MySQL

python连接本地SQL server详细图文教程

《python连接本地SQLserver详细图文教程》在数据分析领域,经常需要从数据库中获取数据进行分析和处理,下面:本文主要介绍python连接本地SQLserver的相关资料,文中通过代码... 目录一.设置本地账号1.新建用户2.开启双重验证3,开启TCP/IP本地服务二js.python连接实例1.

Python 安装和配置flask, flask_cors的图文教程

《Python安装和配置flask,flask_cors的图文教程》:本文主要介绍Python安装和配置flask,flask_cors的图文教程,本文通过图文并茂的形式给大家介绍的非常详细,... 目录一.python安装:二,配置环境变量,三:检查Python安装和环境变量,四:安装flask和flas