本文主要是介绍线性代数——实对成矩阵的对角化例子，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
文章目录
- 题目
- 解答过程
- 1、求 A 的特征值
- 2、得到对角化矩阵
- 3、求 A 的特征向量
- 4、将特征向量正交单位化
- 5、计算 U − 1 U^{-1} U−1
题目
将下列矩阵对角化
A = [ 0 0 0 0 0 0 − 2 i θ 0 0 − 2 i θ 0 0 0 0 0 0 ] \begin{aligned} A&=\left[\begin{array}{ll} 0 & 0& 0& 0 \\ 0 & 0& -2i\theta& 0 \\ 0 & -2i\theta& 0& 0 \\ 0 & 0& 0& 0 \end{array}\right] \end{aligned} A=⎣⎢⎢⎡000000−2iθ00−2iθ000000⎦⎥⎥⎤
解答过程
1、求 A 的特征值
解方程 ∣ A − λ ∣ = 0 |A-\lambda|=0 ∣A−λ∣=0 :
A = ∣ − λ 0 0 0 0 − λ − 2 i θ 0 0 − 2 i θ − λ 0 0 0 0 − λ ∣ = 0 \begin{aligned} A&=\left|\begin{array}{ll} -\lambda& 0& 0& 0 \\ 0 & -\lambda& -2i\theta& 0 \\ 0 & -2i\theta& -\lambda& 0 \\ 0 & 0& 0& -\lambda \end{array}\right|=0 \end{aligned} A=∣∣∣∣∣∣∣∣−λ0000−λ−2iθ00−2iθ−λ0000−λ∣∣∣∣∣∣∣∣=0 得到：
λ 1 = λ 2 = 0 , λ 3 = 2 i θ λ 4 = − 2 i θ \begin{aligned} \lambda_1&=\lambda_2=0, \\ \lambda_3&=2i\theta \\ \lambda_4&=-2i\theta \end{aligned} λ1λ3λ4=λ2=0,=2iθ=−2iθ
2、得到对角化矩阵
D = [ λ 1 0 0 0 0 λ 2 0 0 0 0 λ 3 0 0 0 0 λ 4 ] = [ 0
这篇关于线性代数——实对成矩阵的对角化例子的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！
