一周刷爆LeetCode,算法da神左神(左程云)耗时100天打造算法与数据结构基础到高级全家桶教程,直击BTAJ等一线大厂必问算法面试题真题详解 笔记

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一周刷爆LeetCode,算法大神左神(左程云)耗时100天打造算法与数据结构基础到高级全家桶教程,直击BTAJ等一线大厂必问算法面试题真题详解 笔记

  • 教程与代码地址
  • P1 出圈了!讲课之外我们来聊聊算法和数据结构!以及未来!
  • P2 1.认识复杂度和简单排序算法
    • 基础第一课题目二:选择排序、冒泡排序
      • 选择排序
      • 冒泡排序
    • 基础第一课题目五:异或运算
      • 例题
    • 基础第一课题目三:插入排序
    • 基础第一课题目四:二分法的详解与扩展
    • 基础第一课题目六:对数器的概念和使用
  • P3 2.认识O(NlogN)的排序
    • 基础第一课题目七:递归排序
    • 基础第二课题目一:归并排序
    • 基础第二课题目二:归并排序的扩展
      • 小和问题
      • 逆序对问题
    • 基础第二课题目六:荷兰国旗问题
    • 基础第二课题目七:快速排序
  • P4 3.详解桶排序以及排序内容大总结
    • 基础第二课题目五:堆排序扩展题目
    • 基础第三课题目二:桶排序
  • P5 4.链表
    • 基础第三课题目三:排序算法的稳定性及其汇总
    • 基础第四课题目一:哈希表的简单介绍
    • 基础第四课题目二:有序表的简单介绍
    • 基础第四课题目九:按某值划分单向链表
    • 基础第四课题目十:复制含有随机指针节点的链表
  • P6 5.二叉树
    • 基础第四课题目十一:两个单链表相交
    • 基础第五课题目一:二叉树节点结构
  • P7 6. 图
    • 基础第五课题目二:二叉树的相关概念及其实现判断
      • 判断是否搜索二叉树
      • 判断是否完全二叉树
      • 判断是否是满二叉树
      • 判断是否是平衡二叉树
      • 树形DP
    • 基础第五课题目三:二叉树的公共祖先
    • 基础第五课题目四:二叉树的后继节点
    • 基础第五课题目五:二叉树的序列化和反序列化
    • 基础第五课题目六:折纸问题
  • P8 7.详解前缀树和贪心算法
    • 基础第六课题目一:图的存储方式
    • 基础第六课题目二:优先遍历
      • 图的宽度优先遍历
      • 广度优先遍历
    • 基础第六课题目三:拓扑排序
    • 基础第六课题目四:kruskal算法
    • 基础第六课题目五:prim算法
    • 基础第六课题目六:Dijkstra算法
  • P9 8. 暴力递归
    • 基础第七课题目一:前缀树
    • 基础第七课题目二:贪心算法
    • 基础第七课题目七:会议室宣讲安排
    • 基础第七课题目三:贪心算法解题套路
    • 基础第七课题目四:字符串拼接题目证明
    • 基础第七课题目六:金条分割
    • 基础第七课题目八:银行家问题
    • 基础第七课题目九:找中位数
    • 基础第八课题目九:N皇后问题
  • P10 9. 补充视频
    • 基础第六课题目六:Dijkstra算法补充
    • 基础第八课题目二:汉诺塔问题
    • 基础第八课题目三:打印子集
    • 基础第八课题目四:打印字符串全部排列
    • 基础第八课题目八:2玩家左右抽牌
    • 基础第八课题目五:逆序栈
    • 基础第八课题目六:数组转字符
    • 基础第八课题目七:装载最大价值
  • P11 10.基础提升 哈希函数与哈希表等
  • P12 11.基础提升 有序表、并查集等
  • P13 12.基础提升 KMP、Manacher算法等
  • P14 13.基础提升 滑动窗口、单调栈结构等
  • P15 14.基础提升 二叉树的Morris遍历等
  • P16 15.基础提升 大数据题目等
  • P17 16.基础提升 暴力递归(上)等
  • P18 17.基础提升 暴力递归(下)等
  • P19 18.中级提升班-1
  • P20 19.中级提升班-2
  • P21 20.中级提升班-3
  • P22 21.中级提升班-4
  • P23 22.中级提升班-5
  • P24 23.中级提升班-6
  • P25 24.中级提升班-7
  • P26 25.中级提升班-8
  • P27 26.中级提升班-9
  • P28 27.中级提升班-10
  • P29 28.高级进阶班-1
  • P30 29.高级进阶班-2
  • P31 30.高级进阶班-3
  • P32 31.高级进阶班-4
  • P33 32.高级进阶班-5
  • P34 33.高级进阶班-6
  • P35 34.高级进阶班-7
  • P36 35.高级进阶班-8
  • P37 36.高级进阶班-9
  • P38 37.高级进阶班-10
  • P39 38.高级进阶班-11

教程与代码地址

笔记中,图片和代码基本源自up主的视频和代码

视频地址:一周刷爆LeetCode,算法大神左神(左程云)耗时100天打造算法与数据结构基础到高级全家桶教程,直击BTAJ等一线大厂必问算法面试题真题详解
代码地址:
讲义地址:
如果想要爬虫视频网站一样的csdn目录,可以去这里下载代码:https://github.com/JeffreyLeal/MyUtils/tree/%E7%88%AC%E8%99%AB%E5%B7%A5%E5%85%B71

P1 出圈了!讲课之外我们来聊聊算法和数据结构!以及未来!

P2 1.认识复杂度和简单排序算法

数组在内存空间中,是连续的区域;
列表在内存中不是连续的,而是一个指针指向下一个指针。

常数时间的操作:一个操作如果和样本的数据量没有关系,每次都是固定时间内完成的操作,叫做常数操作。比如数组的寻址操作,得到arr[i]的值,只需要起始地址+i就能算到该位置的地址,得到该位置上得值,是常数操作。而列表的寻址,就要逐个遍历,才得到list[i],这就不是常数操作。

基础第一课题目二:选择排序、冒泡排序

选择排序

选择排序(Selection sort)是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是:第一次从待排序的数据元素中选出最小(或最大)的一个元素,存放在序列的起始位置,然后再从剩余的未排序元素中寻找到最小(大)元素,然后放到已排序的序列的末尾。以此类推,直到全部待排序的数据元素的个数为零:
在这里插入图片描述
先找最小,次小,次次小…如此类推,一共n轮排序,每轮排序记录次轮比较中最小元素的位置,然后交换。

复杂度,在表达式中,只要高阶项,不要低阶项,也不要高阶项的系数,常数操作复杂度为 O ( N 2 ) O(N^2) O(N2)
在这里插入图片描述

看:看了多少眼;
比:2数比较,比较应该比看要少一次;
swap:交换,比较的过程只记录第i轮排序和第j个位置的下标,所以每一轮只交换了一次。
代码:

	public static void selectionSort(int[] arr) {if (arr == null || arr.length < 2) {return;}for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {int minIndex = i;for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {minIndex = arr[j] < arr[minIndex] ? j : minIndex;}swap(arr, i, minIndex);}}public static void swap(int[] arr, int i, int j) {int tmp = arr[i];arr[i] = arr[j];arr[j] = tmp;}

冒泡排序

冒泡排序(Bubble Sort),是一种计算机科学领域的较简单的排序算法。 它重复地走访过要排序的元素列,依次比较两个相邻的元素,如果顺序(如从大到小、首字母从Z到A)错误就把他们交换过来。走访元素的工作是重复地进行直到没有相邻元素需要交换,也就是说该元素列已经排序完成。 这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端(升序或降序排列),就如同碳酸饮料中二氧化碳的气泡最终会上浮到顶端一样,故名“冒泡排序”。
在这里插入图片描述
两两比较,大的右移,比较窗口滑动,直到最大的数放到最后,结束一轮比较,再开始下一轮。

此算法时间复杂度也为 O ( N 2 ) O(N^2) O(N2)

基础第一课题目五:异或运算

异或运算,异或操作性质:一个数与自身异或=自身
在这里插入图片描述
位运算,先转换为2进制表示,运算完后,再转回10进制:

public class Test {public static void main(String[] args) {int a = 7;int b = 4;int c = a^b;int d = a^b^a;System.out.println(c);System.out.println(d);}}控制台:
3
4Process finished with exit code 0

下面三行代码跑完,2个数完成互换:
在这里插入图片描述
这么做的前提2个交换数的内存地址不能一样,不然就是自身与自身异或,结果是0。

例题

在这里插入图片描述

1)数组中,一个数出现了奇数次,其他数出现了偶数次,要找奇数次的数
答案:将所有数都异或,最后只剩下奇数次的数。
在这里插入图片描述

	public static void printOddTimesNum1(int[] arr) {int eO = 0;for (int cur : arr) {eO ^= cur;}System.out.println(eO);}

1)数组中,2个数a,b出现了奇数次,其他数出现了偶数次,要找奇数次的数
答案:将所有数都异或,得到eor=a异或b;因为a!=b,所以eor!=0,必造成eor有一个位上为1,那个位就能用来区分a和b。

eor & (~eor + 1);//选出e0最右边的一个1:
在这里插入图片描述

	public static void printOddTimesNum2(int[] arr) {int eO = 0, eOhasOne = 0;for (int curNum : arr) {eO ^= curNum;}int rightOne = eO & (~eO + 1);//选出e0最右边的一个1,for (int cur : arr) {if ((cur & rightOne) != 0) {eOhasOne ^= cur;//最后得到的这个数,是这一个位上有1的数,与其他数的异或}}System.out.println(eOhasOne + " " + (eO ^ eOhasOne));}

基础第一课题目三:插入排序

插入排序,一般也被称为直接插入排序。对于少量元素的排序,它是一个有效的算法。插入排序是一种最简单的排序方法,它的基本思想是将一个记录插入到已经排好序的有序表中,从而一个新的、记录数增1的有序表。在其实现过程使用双层循环,外层循环对除了第一个元素之外的所有元素,内层循环对当前元素前面有序表进行待插入位置查找,并进行移动。

算法步骤:
0~1范围有序;
0~2范围有序,将第二个位置的数插入到前面,排好序就停下,所以比较的次数与数据的结构有关。

算法复杂度,只计算最坏情况的复杂度。此算法时间复杂度也为 O ( N 2 ) O(N^2) O(N2)
在这里插入图片描述

	public static void insertionSort(int[] arr) {if (arr == null || arr.length < 2) {return;}for (int i = 1; i < arr.length; i++) {//判断条件,j >= 0:换到最后就停,arr[j] > arr[j + 1]排好序就停for (int j = i - 1; j >= 0 && arr[j] > arr[j + 1]; j--) {swap(arr, j, j + 1);}}}public static void swap(int[] arr, int i, int j) {arr[i] = arr[i] ^ arr[j];arr[j] = arr[i] ^ arr[j];arr[i] = arr[i] ^ arr[j];}

基础第一课题目四:二分法的详解与扩展

1)在一个有序数组中,找某个数是否存在
在这里插入图片描述
2分找到数就停止。

2)在一个有序数组中,找>=某个数最左侧的位置
在这里插入图片描述
2分找到数,还要继续,直到最左侧停止。

3)局部最小值问题,数组无序,任何两个相邻的数不相等,局部最小值定义为既小于左边数,也小于右边数。
在这里插入图片描述
用的是零点定理的思想,上图中,3个位置的趋势,左边两个趋势,中间必有最小值。

基础第一课题目六:对数器的概念和使用

使用对数器检查排序算法的准确
在这里插入图片描述

算法c是自己写的,算法b是系统提供的排序算法,使用随机数组,2种算法对比,看c是否有错。不依赖线上测试平台,自己就能测出来。

对数器:

public static void comparator(int[] arr) {Arrays.sort(arr);}

P3 2.认识O(NlogN)的排序

基础第一课题目七:递归排序

用递归方法找一个数组中的最大值,系统上到底是怎么做的?

求中点,第一行L+R可能会溢出,第三行使用右移一位就是除以2。
在这里插入图片描述
递归函数的拆分:
在这里插入图片描述
由上往下,不断进栈,多叉树,每一条叉都会进栈出栈,实现遍历。

在这里插入图片描述

	public static int getMax(int[] arr) {return process(arr, 0, arr.length - 1);}public static int process(int[] arr, int L, int R) {if (L == R) {return arr[L];}int mid = L + ((R - L) >> 1);int leftMax = process(arr, L, mid);int rightMax = process(arr, mid + 1, R);return Math.max(leftMax, rightMax);}

在这里插入图片描述
使用此公式的前提是子问题的规模要一致。
在这里插入图片描述
左边是母问题的复杂度,右边第一项是子问题的复杂度,第二项为其余操作的复杂度。

上述代码,2个子问题的规模都是N/2,加上一次if,一次算中点,一次比较,这3个常数操作的总复杂度是 O ( 1 ) O(1) O(1)

基础第二课题目一:归并排序

归并排序的主要思想是分治法。主要过程是: 将n个元素从中间切开,分成两部分。(左边可能比右边多1个数) 将步骤1分成的两部分,再分别进行递归分解。直到所有部分的元素个数都为1。 从最底层开始逐步合并两个排好序的数列
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

	public static void mergeSort(int[] arr) {if (arr == null || arr.length < 2) {return;}mergeSort(arr, 0, arr.length - 1);}public static void mergeSort(int[] arr, int l, int r) {if (l == r) {return;}int mid = l + ((r - l) >> 1);mergeSort(arr, l, mid);mergeSort(arr, mid + 1, r);merge(arr, l, mid, r);}public static void merge(int[] arr, int l, int m, int r) {int[] help = new int[r - l + 1];int i = 0;int p1 = l;int p2 = m + 1;while (p1 <= m && p2 <= r) {//一直往help里面黏贴,同时p1或p2指针一直右移直至越界help[i++] = arr[p1] < arr[p2] ? arr[p1++] : arr[p2++];}while (p1 <= m) {//把没越界的指针后面剩余的数组黏贴到help里面help[i++] = arr[p1++];}while (p2 <= r) {//把没越界的指针后面剩余的数组黏贴到help里面help[i++] = arr[p2++];}for (i = 0; i < help.length; i++) {//把排好序的help数组黏贴到原始数组的位置arr[l + i] = help[i];}

在这里插入图片描述
子问题mergeSort的规模都是N/2,merge的复杂度是N,母问题的复杂度为 O ( N ∗ log ⁡ N ) + O ( N ) O(N*\log N)+O(N) O(NlogN)+O(N)。选择排序,冒泡排序,插入排序,都是有大量重复的比较,浪费了比较的信息,而归并排序,用空间换了时间,每次比较都没有被浪费,每次比较都进行排序,所以复杂度低。
在这里插入图片描述

基础第二课题目二:归并排序的扩展

小和问题

在这里插入图片描述
直接遍历的复杂度:
在这里插入图片描述
问题可以转换为,算一个数,右边有多少个数比他大:比1大有4个,比3大有2个…
在这里插入图片描述
其实就是在递归合并里面加了一行代码,计算右边数组中,有多少个数比p1指针所指的数要大。

	public static int smallSum(int[] arr) {if (arr == null || arr.length < 2) {return 0;}return mergeSort(arr, 0, arr.length - 1);}public static int mergeSort(int[] arr, int l, int r) {if (l == r) {return 0;}int mid = l + ((r - l) >> 1);return mergeSort(arr, l, mid) //左侧排序求小和+ mergeSort(arr, mid + 1, r) //右侧侧排序求小和+ merge(arr, l, mid, r);//2侧排序求小和}public static int merge(int[] arr, int l, int m, int r) {int[] help = new int[r - l + 1];int i = 0;int p1 = l;int p2 = m + 1;int res = 0;while (p1 <= m && p2 <= r) {res += arr[p1] < arr[p2] ? (r - p2 + 1) * arr[p1] : 0;//记录右边的数组有几个数比左边当前数要大help[i++] = arr[p1] < arr[p2] ? arr[p1++] : arr[p2++];//一直往help里面黏贴,同时p1或p2指针一直右移直至越界,将2个数组合并重排}while (p1 <= m) {//把没越界的指针后面剩余的数组黏贴到help里面help[i++] = arr[p1++];}while (p2 <= r) {//把没越界的指针后面剩余的数组黏贴到help里面help[i++] = arr[p2++];}for (i = 0; i < help.length; i++) {//把排好序的help数组黏贴到原始数组的位置arr[l + i] = help[i];}return res;}

逆序对问题

在一个数组中,左边的数如果比右边的数大,则折两个数构成一个逆序对,请打印所有逆序对。

示例:对于0来说,30,20,40,50都是逆序对。
在这里插入图片描述

只要涉及数组中,两两比较,再进行操作的,都可以用归并排序。

基础第二课题目六:荷兰国旗问题

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
小于区域不断往右扩展,遇到比num大的数,就与未比较的区域的数交换,把大于num的数扔到右边,直到小于区域与右边的大于区域相遇。

在这里插入图片描述

做法:
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
小于区域推着等于区域走。

基础第二课题目七:快速排序

1.0版本,用上面问题一和递归的结合
在这里插入图片描述
2.0版本,用上面问题二(荷兰国旗问题)和递归的结合
在这里插入图片描述
1.0,2.0版本,都有可能遇到划分的极端情况,左边区域很大,右边很小,复杂度就为 O ( N 2 ) O(N^2) O(N2)

3.0版本,随机选择一个数来划分,那个极端好和极端坏的情况都是等概率事件,复杂度与概率求期望,得到期望复杂度为 O ( N log ⁡ N ) O(N\log N) O(NlogN)

	public static void quickSort(int[] arr) {if (arr == null || arr.length < 2) {return;}quickSort(arr, 0, arr.length - 1);}public static void quickSort(int[] arr, int l, int r) {if (l < r) {//将末位数字随机打乱swap(arr, l + (int) (Math.random() * (r - l + 1)), r);int[] p = partition(arr, l, r);quickSort(arr, l, p[0] - 1);quickSort(arr, p[1] + 1, r);}}public static int[] partition(int[] arr, int l, int r) {int less = l - 1;int more = r;while (l < more) {if (arr[l] < arr[r]) {swap(arr, ++less, l++);//把当前数归到less区域} else if (arr[l] > arr[r]) {swap(arr, --more, l);//把当前数归到more区域} else {l++;//推着equal区域右移}}swap(arr, more, r);//把num放到equal区域return new int[] { less + 1, more };//返回less区域和equal区域的边界,equal区域和more区域的边界}public static void swap(int[] arr, int i, int j) {int tmp = arr[i];arr[i] = arr[j];arr[j] = tmp;}

P4 3.详解桶排序以及排序内容大总结

不完全二叉树示例:
在这里插入图片描述
二叉树结构:
在这里插入图片描述
大根堆:父节点的数比子节点的数要大,示例:
在这里插入图片描述
利用在这里插入图片描述
新进堆的数与父节点比较,形成大根堆
在这里插入图片描述
把新的数插入到堆中,就是上移:

	public static void heapInsert(int[] arr, int index) {while (arr[index] > arr[(index - 1) / 2]) {//当前节点数值大于父节点位置swap(arr, index, (index - 1) /2);index = (index - 1)/2 ;}}

某数a在index位置,将其往下移动,至堆结构符合大根堆要求,,就是下移:

	//某数a在index位置,将其往下移动public static void heapify(int[] arr, int index, int size) {//size为数组长度int left = index * 2 + 1;//左孩子位置while (left < size) {//判断孩子是否存在//只有当右孩子存在且大于左孩子时,才取右孩子作为最大值;//其余情况选左孩子,包括//	1.右孩子不存在//	2.右孩子存在但没左孩子大//largest记录最大值的位置int largest = left + 1 < size && arr[left + 1] > arr[left] ? left + 1 : left;//比较父节点和大孩子之间谁大,记录下大的值的位置largest = arr[largest] > arr[index] ? largest : index;//如果父节点比较大,堆结构排好,退出if (largest == index) {break;}//孩子比较大,交换父和孩子的位置swap(arr, largest, index);//记录某数a的新位置index = largest;//记录处于新位置的某数a的左孩子left = index * 2 + 1;}}

新增一个数,或删除最大值,调整的复杂度都是 O ( log ⁡ N ) O(\log N) O(logN)

用大根堆来排序:
所有数字先入大根堆,然后将最大数字于heapsize最后一个元素交换,heapsize减一,然后第一个数做heapify的下移操作,如此反复,就能将全部数字排序,调整的复杂度都是 O ( N log ⁡ N ) O(N\log N) O(NlogN)
在这里插入图片描述

	public static void heapSort(int[] arr) {if (arr == null || arr.length < 2) {return;}//将所有数字搞成大根堆for (int i = 0; i < arr.length; i++) {// O(N)heapInsert(arr, i);// O(logN)}int size = arr.length;//0位置上的数与heapsize最后一个数交换swap(arr, 0, --size);while (size > 0) {// O(N)//0位置上的数重新调整位置heapify(arr, 0, size);// O(logN)//0位置上的数与heapsize最后一个数交换,heapsize减小swap(arr, 0, --size);// O(1)}}

第一步,全部数字变成大根堆,有优化做法,最小的树做heapify,然后次小…:
在这里插入图片描述
假设最底层代价是1,倒数第二层代价是二,如此类推:
在这里插入图片描述
复杂度使用错位相加法:
在这里插入图片描述
最终复杂度为 O ( N ) O( N) O(N)

	public static void heapSort(int[] arr) {if (arr == null || arr.length < 2) {return;}//将所有数字搞成大根堆//做法1:
//		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {// O(N)
//			heapInsert(arr, i);// O(logN)
//		}//做法2:for (int i = arr.length-1; i >= 0 ; i--) {heapify(arr, i, arr.length);}int size = arr.length;//0位置上的数与heapsize最后一个数交换swap(arr, 0, --size);while (size > 0) {// O(N)//0位置上的数重新调整位置heapify(arr, 0, size);// O(logN)//0位置上的数与heapsize最后一个数交换,heapsize减小swap(arr, 0, --size);// O(1)}}

基础第二课题目五:堆排序扩展题目

在这里插入图片描述
因为0位置上的正确数一定在0-6这七个数中,所以将这7个数在小根堆中排好序,最小值就可以弹出放到0位置上,然后再加入下一个数,进行重复操作。复杂度为 O ( N log ⁡ k ) O( N\log k) O(Nlogk)

    public static void main(String[] args) {PriorityQueue<Integer> heap = new PriorityQueue<>();heap.add(8);heap.add(3);heap.add(6);heap.add(2);heap.add(4);while (!heap.isEmpty()){System.out.println(heap.poll());}}输出
2
3
4
6
8Process finished with exit code 0

在这里插入图片描述

	public void sortedArrDistanceLessK(int[] arr, int k) {PriorityQueue<Integer> heap = new PriorityQueue<>();int index = 0;//k个数形成小根堆for (; index < Math.min(arr.length, k); index++) {heap.add(arr[index]);}int i = 0;for (; index < arr.length; i++, index++) {heap.add(arr[index]);//加一个数arr[i] = heap.poll();//弹出一个最小值}while (!heap.isEmpty()) {//依次弹出k个最小值arr[i++] = heap.poll();}}

小根堆会遇到不够空间时扩容,扩容就会复制一次,长度为多少,复杂度就为多少,一共扩容 logN 次,总扩容复杂度为 O ( N log ⁡ N ) O( N\log N) O(NlogN),均摊下来每个元素,复杂度为 O ( log ⁡ N ) O( \log N) O(logN)

系统提供的堆,只能给一个数,弹出一个数,不能做到上述的高效操作,要实现有高效操作的,必须自己写。

基础第三课题目二:桶排序

基于词频,频率的统计,然后还原成有序的数组:
在这里插入图片描述
计数排序:
在这里插入图片描述
基数排序:
先按个位数放进桶,然后从左往右,先进先出导出,再按十位数排序,重复,再按百位
在这里插入图片描述
2:22:00开始看,代码的实现count不是记录桶 i i i 里面有多少个数,而是记录 ≤ i \leq i i 里面有多少个数。

在这里插入图片描述

	// only for no-negative valuepublic static void radixSort(int[] arr) {if (arr == null || arr.length < 2) {return;}radixSort(arr, 0, arr.length - 1, maxbits(arr));}//计算最大的十进制位是第几位public static int maxbits(int[] arr) {int max = Integer.MIN_VALUE;for (int i = 0; i < arr.length; i++) {max = Math.max(max, arr[i]);//寻找数组中最大的数}int res = 0;while (max != 0) {res++;max /= 10;//自动整除,因为max是int}return res;}public static void radixSort(int[] arr, int begin, int end, int digit) {final int radix = 10;int i = 0, j = 0;int[] bucket = new int[end - begin + 1];//digit多少哥十进制位,也代表入桶出桶的次数for (int d = 1; d <= digit; d++) {int[] count = new int[radix];//用于记录当前位上等于0,...,等于9的各有多少个数for (i = begin; i <= end; i++) {j = getDigit(arr[i], d);//确认当位上的数是多少count[j]++;//等于该位上的数,统计加1}//用于记录当前位上小于等于0,...,小于等于9的各有多少个数//同时也记录了当前位上等于0,...,等于9的数组最后一个数出桶后的位置for (i = 1; i < radix; i++) {count[i] = count[i] + count[i - 1];}for (i = end; i >= begin; i--) {j = getDigit(arr[i], d);bucket[count[j] - 1] = arr[i];//出桶后的位置上放该数count[j]--;//该桶上的数减一}for (i = begin, j = 0; i <= end; i++, j++) {//把bucket的数组导入arr中,相当于保留了这次桶排序arr[i] = bucket[j];}}}

P5 4.链表

基础第三课题目三:排序算法的稳定性及其汇总

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不具备稳定性的例子:选择排序
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快速排序:
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只要有跨度的交换,就会丧失稳定性。
相邻交换的则不会。

具备稳定性的例子:冒泡排序
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插入排序:
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归并排序关键在于merge的时候,要先拷贝左边的数,而用归并解决小和问题的时候,要先拷贝右边的数,则丧失稳定性:
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总结
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下面都是没有必要的**改进
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在快速排序中,当样本量小于60的时候,插入排序时间复杂度相当,当常数操作复杂度极低,因此可以将2种混合起来。
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基础第四课题目一:哈希表的简单介绍

hashset 和 hashmap
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String、Integer这些都算基础类型。

基础第四课题目二:有序表的简单介绍

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把列表扔到栈,然后弹出一个比对一个
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使用快慢指针,快指针结束的时候,慢指针走到中点。这个coding要练熟。

如果要使用低空间复杂度,使用改链表的方式,最后再恢复:
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	// need O(1) extra spacepublic static boolean isPalindrome3(Node head) {if (head == null || head.next == null) {return true;}Node n1 = head;//慢指针Node n2 = head;//快指针//快慢指针找末尾和中点while (n2.next != null && n2.next.next != null) { // find mid noden1 = n1.next; // n1 -> midn2 = n2.next.next; // n2 -> end}n2 = n1.next; // n2 -> right part first noden1.next = null; // mid.next -> nullNode n3 = null;//用于记录n2原本的下一个node//右半部分逆序while (n2 != null) { // right part convertn3 = n2.next; // n3 -> save next node,保留未改变的链表n2.next = n1; // next of right node convert,改变链表指向//n1,n2两个指针完成改变指向操作后,同时右移,准备下一个元素的链表指向逆序n1 = n2; // n1 moven2 = n3; // n2 move}n3 = n1; // n3 -> save last noden2 = head;// n2 -> left first nodeboolean res = true;while (n1 != null && n2 != null) { // check palindrome//每走一步,都验证if (n1.value != n2.value) {res = false;break;}//n1,n2从中间开始走n1 = n1.next; // left to midn2 = n2.next; // right to mid}n1 = n3.next;n3.next = null;//最后将逆序的链表变回来while (n1 != null) { // recover listn2 = n1.next;n1.next = n3;n3 = n1;n1 = n2;}return res;}

基础第四课题目九:按某值划分单向链表

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笔试:创建node数组,把链表的node烤进去,再做partition,快速排序,即归并的3.0版本。

面试:使用6个变量指针,小于区域的头和尾,等于区域的头和尾,大于区域的头和尾,最后将3个区域连起来的时候,要注意是否有区域为空。
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	public static Node listPartition2(Node head, int pivot) {Node sH = null; // small headNode sT = null; // small tailNode eH = null; // equal headNode eT = null; // equal tailNode bH = null; // big headNode bT = null; // big tailNode next = null; // save next node// every node distributed to three listswhile (head != null) {next = head.next;head.next = null;if (head.value < pivot) {if (sH == null) {sH = head;sT = head;} else {sT.next = head;sT = head;}} else if (head.value == pivot) {if (eH == null) {eH = head;eT = head;} else {eT.next = head;eT = head;}} else {if (bH == null) {bH = head;bT = head;} else {bT.next = head;bT = head;}}head = next;}// small and equal reconnectif (sT != null) {sT.next = eH;eT = eT == null ? sT : eT;}// all reconnectif (eT != null) {eT.next = bH;}return sH != null ? sH : eH != null ? eH : bH;}

基础第四课题目十:复制含有随机指针节点的链表

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做法1:第一次遍历旧链表,使用哈希map,key为旧链表,value为新链表,新链表只是单纯地串起来并拷贝int value值,rand没有设置;第二次遍历旧链表,调用key-value,设置rand node。

做法2:第一次遍历旧链表,不用哈希map,在旧map中,插入克隆node,拷贝int value值;第二次遍历链表,一对一对处理,设置rand node;第三次遍历,把旧节点删除。省去了hashmap的空间。
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P6 5.二叉树

基础第四课题目十一:两个单链表相交

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leetcode142题。
判断有环还是无环:
使用额外空间方法:使用hashset,把元素放进集合,判断是否存在;
不使用额外空间的方法:使用快慢指针,快指针走到空,就是无环,快慢指针相遇,就是有环。快慢指针第一次相遇之后,将快指针重置由头开始,慢指针在相遇处,同时再次出发,相遇的地方,就是环的入口。
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判断环入口节点代码:

	//获取环的入口public static Node getLoopNode(Node head) {if (head == null || head.next == null || head.next.next == null) {return null;}Node n1 = head.next; // n1 -> slowNode n2 = head.next.next; // n2 -> fastwhile (n1 != n2) {//判断快指针是否走完if (n2.next == null || n2.next.next == null) {return null;}n2 = n2.next.next;n1 = n1.next;}n2 = head; // n2 -> walk again from headwhile (n1 != n2) {n1 = n1.next;n2 = n2.next;}return n1;}

情况1:2个链表都是无环,只可能是2条线,或者y型线,不可能是x型,x型就是节点处next指针指向2个地方,这是不可能的。2个链表如果相交,那么他们end端一定是地址一样的,2个链表都遍历。如果相交,要找到节点处,长的列表先走 ∣ l e n l o n g − l e n s h o r t ∣ |len_{long}-len_{short}| lenlonglenshort 步,然后一起走,一定会在交点处相遇。
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	public static Node noLoop(Node head1, Node head2) {if (head1 == null || head2 == null) {return null;}Node cur1 = head1;Node cur2 = head2;int n = 0;//用于记录长度,先记录链表1长度,然后//减去链表2的长度,差值的绝对值,就是长度差值while (cur1.next != null) {n++;cur1 = cur1.next;}while (cur2.next != null) {n--;cur2 = cur2.next;}if (cur1 != cur2) {return null;}cur1 = n > 0 ? head1 : head2;cur2 = cur1 == head1 ? head2 : head1;n = Math.abs(n);while (n != 0) {//长链表先走差值步n--;cur1 = cur1.next;}while (cur1 != cur2) {cur1 = cur1.next;cur2 = cur2.next;}return cur1;}

情况2:一个为无环,一个有环,那么必然不想交;

情况3:2个都是有环,又分3种情况:
情况3-1:2个不同的有环;
情况3-2:入环节点是同一个,最好判断,分别找到入环节点,如果入环节点不同就是情况3-1或者3-3,如果入环节点相同,就使用上面的无环代码去找相交节点;
情况3-3:入环节点不是同一个;让loop1继续走,在走会自己之前,判断会不会遇到loop2这个入口节点,遇到就是情况3-3,没有就是情况3-1;
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	//两个有环链表。返回第一个相交节点,如果不想交返回null//loop1,loop2分别为2个链表的环入口处节点public static Node bothLoop(Node head1, Node loop1, Node head2, Node loop2) {Node cur1 = null;Node cur2 = null;if (loop1 == loop2) {//如果入环节点相同,是情况3-2cur1 = head1;cur2 = head2;int n = 0;while (cur1 != loop1) {n++;cur1 = cur1.next;}while (cur2 != loop2) {n--;cur2 = cur2.next;}cur1 = n > 0 ? head1 : head2;cur2 = cur1 == head1 ? head2 : head1;n = Math.abs(n);while (n != 0) {n--;cur1 = cur1.next;}while (cur1 != cur2) {cur1 = cur1.next;cur2 = cur2.next;}return cur1;} else {//如果入环节点不同,是情况3-1或3-3cur1 = loop1.next;while (cur1 != loop1) {if (cur1 == loop2) {return loop1;//情况3-3}cur1 = cur1.next;}return null;//情况3-1}}

基础第五课题目一:二叉树节点结构

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1:06:00附近解释先序中序后续,遍历会3次遇到同一个节点,第几次遇到时打印,就是什么序。

更详细的可以看代码随想录 刷题攻略 二叉树 笔记

递归代码:

	//先序遍历public static void preOrderRecur(Node head) {if (head == null) {return;}System.out.print(head.value + " ");preOrderRecur(head.left);preOrderRecur(head.right);}//中序遍历public static void inOrderRecur(Node head) {if (head == null) {return;}inOrderRecur(head.left);System.out.print(head.value + " ");inOrderRecur(head.right);}//后序遍历public static void posOrderRecur(Node head) {if (head == null) {return;}posOrderRecur(head.left);posOrderRecur(head.right);System.out.print(head.value + " ");}

非递归遍历:
先序:
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后续:
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中序:
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	//非递归先序遍历,头左右的顺序public static void preOrderUnRecur(Node head) {System.out.print("pre-order: ");if (head != null) {Stack<Node> stack = new Stack<Node>();stack.add(head);while (!stack.isEmpty()) {//1.弹出一个节点head = stack.pop();System.out.print(head.value + " ");//2.往栈加入节点,先右子节点后左子节点(如果有)if (head.right != null) {stack.push(head.right);}if (head.left != null) {stack.push(head.left);}}}System.out.println();}//非递归中序遍历,左头右的顺序public static void inOrderUnRecur(Node head) {System.out.print("in-order: ");if (head != null) {Stack<Node> stack = new Stack<Node>();while (!stack.isEmpty() || head != null) {if (head != null) {//1.所有的左子节点全部进栈stack.push(head);head = head.left;} else {//2.弹出栈一个节点,如果有右子节点,对右子节点周而复始上述操作head = stack.pop();System.out.print(head.value + " ");head = head.right;}}}System.out.println();}//非递归后序遍历,左右头的顺序public static void posOrderUnRecur1(Node head) {System.out.print("pos-order: ");if (head != null) {Stack<Node> s1 = new Stack<Node>();Stack<Node> s2 = new Stack<Node>();//收集栈s1.push(head);while (!s1.isEmpty()) {//1.从s1弹出一个节点,放入收集站s2head = s1.pop();s2.push(head);//2.先压左子节点进收集站,后压右子节点进收集站if (head.left != null) {s1.push(head.left);}if (head.right != null) {s1.push(head.right);}}while (!s2.isEmpty()) {System.out.print(s2.pop().value + " ");}}System.out.println();}

对中序的解释:先左再头再右,将右分解为先左后头。
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也叫层次遍历,使用队列而不是栈,队列是先进先出。
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1:58:30附近,求最大宽度,方法1,使用hashmap
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方法2,不使用hashmap,使用队列
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对于二叉树来说,深度优先遍历就是先序遍历

P7 6. 图

基础第五课题目二:二叉树的相关概念及其实现判断

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判断是否搜索二叉树

搜索二叉树,每个节点的左子节点及其子树都比自己小,右子节点及其子树都比自己大:
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中序遍历,结果升序,就是搜索二叉树。把中序遍历的打印操作换成比较值的大小。
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	public static boolean isBST(Node head) {if (head == null) {return true;}LinkedList<Node> inOrderList = new LinkedList<>();//保留中序次序process(head, inOrderList);int pre = Integer.MIN_VALUE;//遍历中序次序,看是否由小到大for (Node cur : inOrderList) {if (pre >= cur.value) {return false;}pre = cur.value;}return true;}//递归中序遍历,把原来的打印换成把节点添加到新列表,保留中序次序public static void process(Node node, LinkedList<Node> inOrderList) {if (node == null) {return;}process(node.left, inOrderList);inOrderList.add(node);process(node.right, inOrderList);}

使用黑盒递归套路:
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先更新最大最小值,再做违规判断,返回true or false:

	//黑盒子方法套路判断是否是搜索二叉树public static boolean isBST1(Node head) {return process(head).isBST;}//由于递归的返回值有3个,所有要构造一个类接受这3个返回值public static class ReturnType {public boolean isBST;//是否是搜索二叉树public int min;public int max;public ReturnType(boolean isBST, int min, int max) {this.isBST = isBST;this.min = min;this.max = max;}}public static ReturnType process(Node x) {if (x == null) {//base情况,空节点的返回值return null;}ReturnType leftData = process(x.left);ReturnType rightData = process(x.right);int min = x.value;int max = x.value;//先用子树的最大最小值更新此节点的最大最小值if(leftData != null){min = Math.min(min,leftData.min);max = Math.max(max,leftData.max);}if(rightData != null){min = Math.min(min,rightData.min);max = Math.max(max,rightData.max);}boolean isBST = true;//判断子树是否违规,违规条件://违规情况1:左子树存在,且它的最大值大于父节点或者//左子树不是搜索二叉树if(leftData != null &&(!leftData.isBST || leftData.max >= x.value)){isBST = false;}//违规情况2:右子树存在,且它的最小值小于父节点或者//右子树不是搜索二叉树if(rightData != null &&(!rightData.isBST || rightData.max <= x.value)){isBST = false;}return new ReturnType(isBST, min,max);}

判断是否完全二叉树

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	//按宽度遍历,即按层遍历public static boolean isCBT(Node head) {if (head == null) {return true;}LinkedList<Node> queue = new LinkedList<>();boolean leaf = false;//用来记录是否出现过某个节点左右子节点不全的情况Node l = null;Node r = null;queue.add(head);while (!queue.isEmpty()) {head = queue.poll();l = head.left;r = head.right;if (//情况二,在不违反情况一的条件下,在首次出现//某个节点左右子节点不全的情况后,后续节点必//须都是叶节点,如果不满足,则返回false(leaf && (l != null || r != null)) ||//情况一:右节点存在,左节点不存在,返回false(l == null && r != null)) {return false;}if (l != null) {queue.add(l);}if (r != null) {queue.add(r);} else {//情况二,在不违反情况一的条件下,在首次出现//某个节点左右子节点不全的情况后,标记事件leaf = true;}}return true;}

判断是否是满二叉树

判断是否是平衡二叉树

定义:任何一棵子树,它的左树高度和右树高度的高度差不能超过1
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使用黑盒递归套路:列举判断条件,从子树收集信息

	public static boolean isBalanced(Node head) {return process(head).isBalanced;}//由于递归的返回值有2个,所有要构造一个类接受这两个返回值public static class ReturnType {public boolean isBalanced;//是否是平衡二叉树public int height;//高度多少public ReturnType(boolean isB, int hei) {isBalanced = isB;height = hei;}}public static ReturnType process(Node x) {if (x == null) {//base情况,空节点的返回值return new ReturnType(true, 0);}ReturnType leftData = process(x.left);ReturnType rightData = process(x.right);int height = Math.max(leftData.height, rightData.height);boolean isBalanced =//左树是平衡二叉树leftData.isBalanced&&//右树是平衡二叉树rightData.isBalanced&&//左右子树高度差不超过1Math.abs(leftData.height - rightData.height) < 2;return new ReturnType(isBalanced, height);}

树形DP

只要从左树右树获取信息,大部分可以用这个套路来解。

基础第五课题目三:二叉树的公共祖先

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DE公共祖先是B:
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2种方法:

	// 方法1,思路抽象,只有2种情况//	情况1:o1为o2的祖先,或o2为o1的祖先//	情况2:都不是对方的祖先public static Node lowestAncestor(Node head, Node o1, Node o2) {// head == null 是base情况,其余情况遇到o1返回o1,遇到// o2返回o2if (head == null || head == o1 || head == o2) {return head;}// 下面2行的返回值只可能是null、o1、o2Node left = lowestAncestor(head.left, o1, o2);Node right = lowestAncestor(head.right, o1, o2);// 左右2边返回值都是null,说明子节点没有o1,o2,所以返回headif (left != null && right != null) {return head;}// 2个节点不都为空的情况,左边不为空返回左边,左边为空返回右边return left != null ? left : right;}// 方法2,思路简单public static class Record1 {private HashMap<Node, Node> map;public Record1(Node head) {map = new HashMap<Node, Node>();if (head != null) {//把头结点也放到hashmap中map.put(head, null);}setMap(head);}//遍历,记录每个节点的父节点,放到hashmap中private void setMap(Node head) {if (head == null) {return;}if (head.left != null) {map.put(head.left, head);}if (head.right != null) {map.put(head.right, head);}setMap(head.left);setMap(head.right);}public Node query(Node o1, Node o2) {HashSet<Node> path = new HashSet<Node>();//把o1节点及其父节点全部放到新的hashmap中while (map.containsKey(o1)) {path.add(o1);o1 = map.get(o1);}//检查o2及其父节点是否在新的hashmap中,在则是公共祖先while (!path.contains(o2)) {o2 = map.get(o2);}return o2;}}

基础第五课题目四:二叉树的后继节点

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后继节点:中序遍历中,一个点的下一个节点就是后继节点。
前驱节点与其相反。
此node类型具有指向父节点的指针。
中序遍历的复杂度为 O ( N ) O(N) O(N),但希望可以优化成 O ( k ) O(k) O(k),k为2个点在树上的距离。
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后继节点的2种情况:
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	public static Node getSuccessorNode(Node node) {if (node == null) {return node;}if (node.right != null) {//右子节点不为空,则后继节点必为右子节点子树的最左节点return getLeftMost(node.right);} else {//右子节点为空,一直往上找父节点,直到父节点不为别人的右子节点Node parent = node.parent;while (parent != null && parent.left != node) {node = parent;parent = node.parent;}return parent;}}public static Node getLeftMost(Node node) {if (node == null) {return node;}while (node.left != null) {node = node.left;}return node;}

基础第五课题目五:二叉树的序列化和反序列化

内存变成字符串叫序列化
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先序遍历序列化示例:
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先序遍历反序列化

怎么样遍历序列化,就怎么样遍历反序列化

	//先序遍历序列化public static String serialByPre(Node head) {if (head == null) {return "#!";}String res = head.value + "!";res += serialByPre(head.left);res += serialByPre(head.right);return res;}//先序遍历反序列化public static Node reconByPreString(String preStr) {String[] values = preStr.split("!");Queue<String> queue = new LinkedList<String>();for (int i = 0; i != values.length; i++) {queue.offer(values[i]);}return reconPreOrder(queue);}public static Node reconPreOrder(Queue<String> queue) {String value = queue.poll();if (value.equals("#")) {return null;}Node head = new Node(Integer.valueOf(value));head.left = reconPreOrder(queue);head.right = reconPreOrder(queue);return head;}

基础第五课题目六:折纸问题

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使用中序遍历,类似于二进制编码,凹是0,凸是1
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	public static void printProcess(int i, int N, boolean down) {if (i > N) {return;}printProcess(i + 1, N, true);System.out.println(down ? "down " : "up ");printProcess(i + 1, N, false);}public static void main(String[] args) {int N = 1;printAllFolds(N);}

P8 7.详解前缀树和贪心算法

基础第六课题目一:图的存储方式

邻接表法表示无向图:
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矩阵表法:
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有向无环图:
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图的难点在于:图的算法不难,但是图的结构有多种表达,在这类题的技巧在于,先用一种图结构a实现所有算法,把其他遇到的图结构转换成图结构a,在代入算法。

左神常用图结构:

public class Graph {//integer 是索引public HashMap<Integer,Node> nodes;public HashSet<Edge> edges;public Graph() {nodes = new HashMap<>();edges = new HashSet<>();}
}

节点结构:

public class Node {public int value;public int in;//有多少个节点指向这个点public int out;//这个点指向有多少个其他点public ArrayList<Node> nexts;public ArrayList<Edge> edges;public Node(int value) {this.value = value;in = 0;out = 0;nexts = new ArrayList<>();edges = new ArrayList<>();}
}

边的结构:无向边只要2个反向边一拼就可以了

public class Edge {public int weight;//边的长度public Node from;public Node to;public Edge(int weight, Node from, Node to) {this.weight = weight;this.from = from;this.to = to;}}

图接口的实现:

public class GraphGenerator {//matrix的每一行结构为:源城市编号,目标城市编号,距离//将它转换为我的图结构表示public static Graph createGraph(Integer[][] matrix) {Graph graph = new Graph();for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {Integer weight = matrix[i][0];//距离Integer from = matrix[i][1];//源城市编号Integer to = matrix[i][2];//目标城市编号if (!graph.nodes.containsKey(from)) {//如果源城市第一次出现,则加入到图中,创立新节点graph.nodes.put(from, new Node(from));}if (!graph.nodes.containsKey(to)) {//如果目标城市第一次出现,则加入到图中,创立新节点graph.nodes.put(to, new Node(to));}Node fromNode = graph.nodes.get(from);//源城市节点Node toNode = graph.nodes.get(to);//目标城市节点//创建源城市与目标城市之间的边Edge newEdge = new Edge(weight, fromNode, toNode);//完善源城市节点信息fromNode.nexts.add(toNode);fromNode.out++;fromNode.edges.add(newEdge);//完善目标城市节点信息toNode.in++;//完善图结构信息graph.edges.add(newEdge);}return graph;}}

基础第六课题目二:优先遍历

图的宽度优先遍历

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述
0:46:00附近

	public static void bfs(Node node) {if (node == null) {return;}//用来储存所有节点Queue<Node> queue = new LinkedList<>();//确保上面的队列储存的节点不要重复HashSet<Node> map = new HashSet<>();queue.add(node);map.add(node);while (!queue.isEmpty()) {Node cur = queue.poll();System.out.println(cur.value);for (Node next : cur.nexts) {//不重复,则添加到队列和set中if (!map.contains(next)) {map.add(next);queue.add(next);}}}}

广度优先遍历

在这里插入图片描述在这里插入图片描述

基础第六课题目三:拓扑排序

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解决依赖之间,有互相依赖的情况,哪一个优先编译
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依次找到入度为0的点,把它和它的指向都擦掉,如此循环:
在这里插入图片描述
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	// directed graph and no looppublic static List<Node> sortedTopology(Graph graph) {//记录节点,及其入度HashMap<Node, Integer> inMap = new HashMap<>();//收集当前入度为0的节点Queue<Node> zeroInQueue = new LinkedList<>();for (Node node : graph.nodes.values()) {inMap.put(node, node.in);if (node.in == 0) {zeroInQueue.add(node);}}//记录节点输出顺序List<Node> result = new ArrayList<>();while (!zeroInQueue.isEmpty()) {//弹出一个当前入度为0的节点Node cur = zeroInQueue.poll();//加入到输出中result.add(cur);//将此节点的指向全部擦去,指向的节点入度全部减一for (Node next : cur.nexts) {inMap.put(next, inMap.get(next) - 1);//若入度减一后变为入度为0的节点,加入到收集队列中if (inMap.get(next) == 0) {zeroInQueue.add(next);}}}return result;}

基础第六课题目四:kruskal算法

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和prim功能一样,但出发点不同,kruskal从边的角度出发

消除多余的边,同时保证连通性
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从最小的边开始考虑,加上这条边,看有没有形成环,有环就不加,没环就保留。

查看有没有环:集合查询和集合合并的机制,使用并查集
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1:37:00附近

	// Union-Find Setpublic static class UnionFind {private HashMap<Node, Node> fatherMap;private HashMap<Node, Integer> rankMap;public UnionFind() {fatherMap = new HashMap<Node, Node>();rankMap = new HashMap<Node, Integer>();}private Node findFather(Node n) {Node father = fatherMap.get(n);if (father != n) {father = findFather(father);}fatherMap.put(n, father);return father;}public void makeSets(Collection<Node> nodes) {fatherMap.clear();rankMap.clear();for (Node node : nodes) {fatherMap.put(node, node);rankMap.put(node, 1);}}public boolean isSameSet(Node a, Node b) {return findFather(a) == findFather(b);}public void union(Node a, Node b) {if (a == null || b == null) {return;}Node aFather = findFather(a);Node bFather = findFather(b);if (aFather != bFather) {int aFrank = rankMap.get(aFather);int bFrank = rankMap.get(bFather);if (aFrank <= bFrank) {fatherMap.put(aFather, bFather);rankMap.put(bFather, aFrank + bFrank);} else {fatherMap.put(bFather, aFather);rankMap.put(aFather, aFrank + bFrank);}}}}//用于比较边长大小public static class EdgeComparator implements Comparator<Edge> {@Overridepublic int compare(Edge o1, Edge o2) {return o1.weight - o2.weight;}}public static Set<Edge> kruskalMST(Graph graph) {UnionFind unionFind = new UnionFind();unionFind.makeSets(graph.nodes.values());//此队列的作用是收集所有边,让边从小到大弹出PriorityQueue<Edge> priorityQueue = new PriorityQueue<>(new EdgeComparator());for (Edge edge : graph.edges) {priorityQueue.add(edge);}Set<Edge> result = new HashSet<>();while (!priorityQueue.isEmpty()) {Edge edge = priorityQueue.poll();//如果这两个节点不在一个集合中,即没有形成环if (!unionFind.isSameSet(edge.from, edge.to)) {result.add(edge);//把这两个节点放到一个集合中unionFind.union(edge.from, edge.to);}}return result;}

基础第六课题目五:prim算法

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和kruskal功能一样,但出发点不同,prim从node的角度出发

1:49:00附近
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假设从A开始,解锁了3条边,然后选最小的,就到了C,再解锁4条边,选最小的,到F,解锁2条边,选最小,到D,没有解锁新边,从剩余已解锁的边选最小的,到B,解锁一条新的边,到E。

	public static Set<Edge> primMST(Graph graph) {// 把解锁的边放入小根堆,小根堆会从小到大将元素弹出,// 定义个比较器,用于比较边的大小PriorityQueue<Edge> priorityQueue = new PriorityQueue<>(new EdgeComparator());// 考察过的点都放入这个集合里面HashSet<Node> set = new HashSet<>();Set<Edge> result = new HashSet<>();// values(),返回一个collection迭代器// 这个for循环是为了解决多个连通区域不连通的问题for (Node node : graph.nodes.values()) {//随便挑一个点开始// 如果这个点没考察过,记录到集合中if (!set.contains(node)) {set.add(node);// 遍历这个点的所有边,放入小根堆for (Edge edge : node.edges) {priorityQueue.add(edge);}while (!priorityQueue.isEmpty()) {// 小根堆的边从小到大一次弹出Edge edge = priorityQueue.poll();Node toNode = edge.to;// 看边指向的点是否考察过if (!set.contains(toNode)) {set.add(toNode);result.add(edge);for (Edge nextEdge : toNode.edges) {priorityQueue.add(nextEdge);}}}}}return result;}

基础第六课题目六:Dijkstra算法

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用于记录一个点出发,到其他点的最小距离,可以使用小根堆的优化。
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	// 从head出发到所有点的最小距离public static HashMap<Node, Integer> dijkstra1(Node head) {// key : 从head出发到达key// value : 从head出发到达key的最小距离HashMap<Node, Integer> distanceMap = new HashMap<>();// 头结点到自己的距离为0distanceMap.put(head, 0);// 求过距离的节点,存在selectedNodes中,以后再也不碰,锁住了// head到selectedNode的距离不会再更新HashSet<Node> selectedNodes = new HashSet<>();// 一开始,所有节点都没锁,所以返回的节点必然是headNode minNode = getMinDistanceAndUnselectedNode(distanceMap, selectedNodes);while (minNode != null) {int distance = distanceMap.get(minNode);for (Edge edge : minNode.edges) {Node toNode = edge.to;// 如果head到tonode的距离从来没有计算过,那么距离就是head到// 当前节点距离,加上当前节点到tonode距离if (!distanceMap.containsKey(toNode)) {distanceMap.put(toNode, distance + edge.weight);}// 如果head到tonode的距离计算过,那么距离就是(head到当前节点距离加上// 当前节点到tonode距离),或者(head到tonode距离距离)之间较小的一个distanceMap.put(edge.to, Math.min(distanceMap.get(toNode), distance + edge.weight));}// 并将当前节点锁住selectedNodes.add(minNode);// 在没有被锁死的点中,再次找到离head距离最小的点minNode = getMinDistanceAndUnselectedNode(distanceMap, selectedNodes);}return distanceMap;}// 在没有被锁死的点中,找到离head距离最小的点public static Node getMinDistanceAndUnselectedNode(HashMap<Node, Integer> distanceMap, HashSet<Node> touchedNodes) {Node minNode = null;int minDistance = Integer.MAX_VALUE;// 距离正无穷for (Entry<Node, Integer> entry : distanceMap.entrySet()) {Node node = entry.getKey();int distance = entry.getValue();// 如果head节点到当前终点节点距离的计算没有被锁死,并且距离是最小// 的,把这个点选出来,作为下一轮距离计算的起点if (!touchedNodes.contains(node) && distance < minDistance) {minNode = node;minDistance = distance;}}return minNode;}

P9 8. 暴力递归

基础第七课题目一:前缀树

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节点代码与视图

	public static class TrieNode {public int path;// 这个节点被通过了多少次public int end;// 它是多少个字符串的结尾节点public TrieNode[] nexts;// 它的下一个节点public TrieNode() {path = 0;end = 0;nexts = new TrieNode[26];}}

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查询有没有某个字符串,hashset也可以做,但是以某个字符串为前缀的功能就完成不了了,前缀树就可以。如果next的种类特别多,可以用hashset。

	public static class Trie {private TrieNode root;public Trie() {root = new TrieNode();}//添加新词public void insert(String word) {if (word == null) {return;}char[] chs = word.toCharArray();TrieNode node = root;node.path++;int index = 0;for (int i = 0; i < chs.length; i++) {// 遍历字符index = chs[i] - 'a';// 计算当前字符属于0-25哪条路径if (node.nexts[index] == null) {//没有路径就新建路径node.nexts[index] = new TrieNode();}// node变为路径上的下一个节点node = node.nexts[index];node.path++;}node.end++;}public void delete(String word) {// 如果加入过这个词,才做删除if (search(word) != 0) {char[] chs = word.toCharArray();TrieNode node = root;int index = 0;for (int i = 0; i < chs.length; i++) {index = chs[i] - 'a';// 如果在删除路径的过程中,遇到path为0了,后续路径// 可以直接丢弃if (--node.nexts[index].path == 0) {node.nexts[index] = null;return;}node = node.nexts[index];}node.end--;}}public int search(String word) {if (word == null) {return 0;}char[] chs = word.toCharArray();TrieNode node = root;int index = 0;for (int i = 0; i < chs.length; i++) {index = chs[i] - 'a';//到节点末端都没找到,就是加入了0次if (node.nexts[index] == null) {return 0;}node = node.nexts[index];}return node.end;}// 有多少哥词以pre为前缀public int prefixNumber(String pre) {if (pre == null) {return 0;}char[] chs = pre.toCharArray();TrieNode node = root;int index = 0;for (int i = 0; i < chs.length; i++) {index = chs[i] - 'a';if (node.nexts[index] == null) {return 0;}node = node.nexts[index];}return node.path;}}

基础第七课题目二:贪心算法

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基础第七课题目七:会议室宣讲安排

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以安排会议来说,会议结束时间最早就安排谁,时间有重叠的删除
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	public static int bestArrange(Program[] programs, int start) {// 会议按结束时间,有小到大排列Arrays.sort(programs, new ProgramComparator());int result = 0;for (int i = 0; i < programs.length; i++) {// 看当前会议的开始时间有没有比上一个安排的会议结束时间// 要晚,如果是,则安排此会议,并更新结束时间if (start <= programs[i].start) {result++;start = programs[i].end;}}return result;}public static void main(String[] args) {}

基础第七课题目三:贪心算法解题套路

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基础第七课题目四:字符串拼接题目证明

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比较策略要有传递性。

拼接运算变成数学运算
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先证比较传递性
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再证不挨着的2个字符串也能比较
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数学归纳法继续证明

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基础第七课题目六:金条分割

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哈夫曼树编码问题,小根堆弹出2个最小的数,重新放到小根堆中,重复此操作。

贪心策略,最常用技巧是堆和栈的使用。
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	public static int lessMoney(int[] arr) {PriorityQueue<Integer> pQ = new PriorityQueue<>();// 放入小根堆中for (int i = 0; i < arr.length; i++) {pQ.add(arr[i]);}int sum = 0;int cur = 0;while (pQ.size() > 1) {// 弹出最小的2个数,计算代价cur = pQ.poll() + pQ.poll();sum += cur;// 将这2个数合并后重新放入小根堆pQ.add(cur);}return sum;}

基础第七课题目八:银行家问题

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最顶为最大值:大根堆
最顶为最小值:小根堆

花费与收益,按照花费放入小根堆,锁住花费大于M的项目,弹出花费小于M的项目,放入大根堆,按照利润排序,大根堆弹出利润最大的一个,更新M值,重复操作。
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基础第七课题目九:找中位数

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基础第八课题目九:N皇后问题

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	public static int num1(int n) {if (n < 1) {return 0;}int[] record = new int[n];return process1(0, record, n);}// i:目前是第几行// record:记录[0,...,i-1]行在第几列放皇后,并且符合题目要求// n:棋盘一共多少行// return:有多少种合理的摆法public static int process1(int i, int[] record, int n) {if (i == n) {// 来到终止行就代表找到了一种return 1;}int res = 0;// 遍历当前行的每个列位置作为起点,各有多少种for (int j = 0; j < n; j++) {// 判断当前列位置作为起点是否符合要求if (isValid(record, i, j)) {record[i] = j;// 基于当前record作为起点,后续有多少种可能res += process1(i + 1, record, n);}}return res;}public static boolean isValid(int[] record, int i, int j) {for (int k = 0; k < i; k++) {if (j == record[k] // 共列||// 斜率的绝对值等于1就是共斜线Math.abs(record[k] - j) == Math.abs(i - k)) {return false;}}return true;}

复杂度为 O ( N N ) O(N^N) O(NN),只有常数时间可以优化。常数优化版本,使用位运算来优化。

1皇后——32皇后问题,改进isValid()函数的判断,使用3个量表示下一行不能在哪个位置上填数,列位置,左对角线位置,右对角线位置。

int upperLim = n == 32 ? -1 : (1 << n) - 1;

pos = upperLim & (~(colLim | leftDiaLim | rightDiaLim));

代码图解
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优化后代码

	public static int num2(int n) {if (n < 1 || n > 32) {// 1皇后——32皇后问题return 0;}// n皇后问题,就用n位2进制数表示下一行位置上的限制// 位上为1代表能试int upperLim = n == 32 ? -1 : (1 << n) - 1;return process2(upperLim, 0, 0, 0);}public static int process2(int upperLim, int colLim, int leftDiaLim,int rightDiaLim) {if (colLim == upperLim) {// 所有皇后都填上了return 1;}int pos = 0;int mostRightOne = 0;// pos 代表能填皇后的位置,与upperLim与运算为了屏蔽高位无关信息// 位上为1代表能试pos = upperLim & (~(colLim | leftDiaLim | rightDiaLim));int res = 0;while (pos != 0) {mostRightOne = pos & (~pos + 1);// 提取最右位置上的1来填皇后pos = pos - mostRightOne;// 提取完把那个位减掉// 并将这个位加入到列限制,左对角线限制,右对角线限制中res += process2(upperLim, colLim | mostRightOne,(leftDiaLim | mostRightOne) << 1,(rightDiaLim | mostRightOne) >>> 1);}return res;}

P10 9. 补充视频

基础第六课题目六:Dijkstra算法补充

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原本遍历来找最小值,可以用堆进行找最小值的优化,弹出最小值后,对堆里的数进行更新,要更新之后,仍保持堆的结构,就要修改堆的算法。

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	public static class NodeRecord {public Node node;public int distance;public NodeRecord(Node node, int distance) {this.node = node;this.distance = distance;}}public static class NodeHeap {private Node[] nodes;private HashMap<Node, Integer> heapIndexMap;// 节点在堆的位置private HashMap<Node, Integer> distanceMap;// 节点的值private int size; // 一共多少个节点public NodeHeap(int size) {nodes = new Node[size];heapIndexMap = new HashMap<>();distanceMap = new HashMap<>();this.size = 0;}public boolean isEmpty() {return size == 0;}public void addOrUpdateOrIgnore(Node node, int distance) {// 如果点在堆中,没有被弹出if (inHeap(node)) {// 更新distancedistanceMap.put(node, Math.min(distanceMap.get(node), distance));// 更新完之后,重新调整其在堆中的位置insertHeapify(node, heapIndexMap.get(node));}// 如果点不在堆中,也从来没有进来过,则新建记录// 如果点不在堆中,但进来过,就什么都不做,不执行下面代码if (!isEntered(node)) {// 新增这个点nodes[size] = node;heapIndexMap.put(node, size);distanceMap.put(node, distance);// 插入到应该有的位置insertHeapify(node, size++);}}public NodeRecord pop() {// 记录弹出的节点及其距离NodeRecord nodeRecord = new NodeRecord(nodes[0], distanceMap.get(nodes[0]));// 交换最大值和最小值位置swap(0, size - 1);// 该弹出的点,即最小值的点索引记为-1heapIndexMap.put(nodes[size - 1], -1);// 移除该节点distanceMap.remove(nodes[size - 1]);// 移除该节点nodes[size - 1] = null;// 将最大值重新插入heapify(0, --size);return nodeRecord;}private void insertHeapify(Node node, int index) {while (distanceMap.get(nodes[index]) < distanceMap.get(nodes[(index - 1) / 2])) {swap(index, (index - 1) / 2);index = (index - 1) / 2;}}private void heapify(int index, int size) {int left = index * 2 + 1;while (left < size) {int smallest = left + 1 < size && distanceMap.get(nodes[left + 1]) < distanceMap.get(nodes[left])? left + 1 : left;smallest = distanceMap.get(nodes[smallest]) < distanceMap.get(nodes[index]) ? smallest : index;if (smallest == index) {break;}swap(smallest, index);index = smallest;left = index * 2 + 1;}}// node有没有进来过堆private boolean isEntered(Node node) {return heapIndexMap.containsKey(node);}// 点在不在堆中private boolean inHeap(Node node) {// 在堆中:曾经进来过,并且没有弹出// 如果弹出了,就会将索引设置为-1return isEntered(node) && heapIndexMap.get(node) != -1;}// 交换2个节点在堆中的位置private void swap(int index1, int index2) {// 先交换索引的位置heapIndexMap.put(nodes[index1], index2);heapIndexMap.put(nodes[index2], index1);// 再交换在堆中的位置Node tmp = nodes[index1];nodes[index1] = nodes[index2];nodes[index2] = tmp;}}// 对堆进行改进后的算法public static HashMap<Node, Integer> dijkstra2(Node head, int size) {// size:一共多少个点NodeHeap nodeHeap = new NodeHeap(size);// head到节点没有记录,则创造新记录// 如果有记录,则更新distance,如果值比原值要大,则不更新nodeHeap.addOrUpdateOrIgnore(head, 0);HashMap<Node, Integer> result = new HashMap<>();while (!nodeHeap.isEmpty()) {// 弹出最小值的点以及它的值NodeRecord record = nodeHeap.pop();Node cur = record.node;int distance = record.distance;// 遍历更新最小值的点延伸出去的边,更新其他点的路径for (Edge edge : cur.edges) {nodeHeap.addOrUpdateOrIgnore(edge.to, edge.weight + distance);}// 把不再更新的达到最小值路径的点保存result.put(cur, distance);}return result;}

基础第八课题目二:汉诺塔问题

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	// rest:移动多少个// down:底部数值是多少// from:从哪里// to:移动到哪里// other:辅助位置public static void func(int rest, int down, String from, String help, String to) {if (rest == 1) {//移动的堆大小为1,底部为down,即移动一个单独的圆盘System.out.println("move " + down + " from " + from + " to " + to);} else {//移动的堆大小为rest-1,底部为down-1,从from移动到helpfunc(rest - 1, down - 1, from, to, help);//移动的堆大小为1,底部为down,从from移动到tofunc(1, down, from, help, to);//移动的堆大小为rest-1,底部为down-1,从help移动到tofunc(rest - 1, down - 1, help, from, to);}}

基础第八课题目三:打印子集

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	public static void printAllSubsquence(String str) {char[] chs = str.toCharArray();process(chs, 0);}public static void process(char[] chs, int i) {if (i == chs.length) {System.out.println(String.valueOf(chs));return;}// 第i位上的字符打印process(chs, i + 1);// 第i位上的字符不打印char tmp = chs[i];chs[i] = 0;process(chs, i + 1);chs[i] = tmp;}public static void function(String str) {char[] chs = str.toCharArray();process(chs, 0, new ArrayList<Character>());}// res:记录所有结果public static void process(char[] chs, int i, List<Character> res) {if(i == chs.length) {printList(res);}List<Character> resKeep = copyList(res);resKeep.add(chs[i]);process(chs, i+1, resKeep);List<Character> resNoInclude = copyList(res);process(chs, i+1, resNoInclude);}

基础第八课题目四:打印字符串全部排列

A N N A^N_N ANN种排列
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	public static void process(char[] chs, int i, ArrayList<String> res) {if (i == chs.length) {// 把所有结果记录到res中res.add(String.valueOf(chs));}// 用来记录这个字符有没有试过,为了去掉重复的// 例如aaabb,交换0位置和0位置时,会记录boolean[] visit = new boolean[26];for (int j = i; j < chs.length; j++) {if (!visit[chs[j] - 'a']) {visit[chs[j] - 'a'] = true;swap(chs, i, j);process(chs, i + 1, res);swap(chs, i, j);}}}

基础第八课题目八:2玩家左右抽牌

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先手函数的返回值,为先手玩家获得的分数:
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后手函数的返回值,为先手玩家在后手玩家拿牌后获得的分数:
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	// 先手玩家获得的分数public static int win1(int[] arr) {if (arr == null || arr.length == 0) {return 0;}return Math.max(f(arr, 0, arr.length - 1), s(arr, 0, arr.length - 1));}// 先手函数,为先手玩家在拿牌时获得的分数public static int f(int[] arr, int i, int j) {if (i == j) {return arr[i];}return Math.max(arr[i] + s(arr, i + 1, j), arr[j] + s(arr, i, j - 1));}// 后手函数,为先手玩家在后手拿牌后可获得的分数public static int s(int[] arr, int i, int j) {if (i == j) {return 0;}return Math.min(f(arr, i + 1, j), f(arr, i, j - 1));}

基础第八课题目五:逆序栈

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	// 逆序public static void reverse(Stack<Integer> stack) {if (stack.isEmpty()) {return;}// 弹出底部元素并获取int i = getAndRemoveLastElement(stack);// 剩余元素逆序reverse(stack);// 底部元素放到顶部stack.push(i);}// 栈的结构:栈顶最小,栈底最大// 将栈底元素弹出public static int getAndRemoveLastElement(Stack<Integer> stack) {// 每次递归都弹出顶部元素int result = stack.pop();if (stack.isEmpty()) {return result;} else {int last = getAndRemoveLastElement(stack);// 每次递归都将弹出的顶部元素重新放回去stack.push(result);// 每次返回同一个底部元素return last;}}

基础第八课题目六:数组转字符

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	public static int process(char[] chs, int i) {if (i == chs.length) {return 1;// 之前做的决定是有效的,返回1种}if (chs[i] == '0') {return 0;// 10,20已经包含在下面2种判断了}if (chs[i] == '1') {int res = process(chs, i + 1);if (i + 1 < chs.length) {res += process(chs, i + 2);}return res;}if (chs[i] == '2') {int res = process(chs, i + 1);if (i + 1 < chs.length && (chs[i + 1] >= '0' && chs[i + 1] <= '6')) {res += process(chs, i + 2);}return res;}// 以上代码都不满足,才会执行这行,也就是去到数组末端return process(chs, i + 1);}

基础第八课题目七:装载最大价值

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	public static int maxValue1(int[] weights, int[] values, int bag) {return process1(weights, values, 0, 0, bag);}// 此算法有问题public static int process1(int[] weights, int[] values, int i, int alreadyweight, int bag) {if (alreadyweight > bag) {return 0;}if (i == weights.length) {return 0;}return Math.max(process1(weights, values, i + 1, alreadyweight, bag),values[i] + process1(weights, values, i + 1, alreadyweight + weights[i], bag));}public static int process2(int[] weights, int[] values, int i,int alreadyweight, int alreadyValue, int bag) {if (alreadyweight > bag) {return 0;}if (i == weights.length) {return alreadyValue;}return Math.max(process2(weights, values, i + 1, alreadyweight,alreadyValue, bag),process2(weights, values, i + 1,alreadyweight + weights[i],alreadyValue + values[i], bag));}

P11 10.基础提升 哈希函数与哈希表等

P12 11.基础提升 有序表、并查集等

P13 12.基础提升 KMP、Manacher算法等

P14 13.基础提升 滑动窗口、单调栈结构等

P15 14.基础提升 二叉树的Morris遍历等

P16 15.基础提升 大数据题目等

P17 16.基础提升 暴力递归(上)等

P18 17.基础提升 暴力递归(下)等

P19 18.中级提升班-1

P20 19.中级提升班-2

P21 20.中级提升班-3

P22 21.中级提升班-4

P23 22.中级提升班-5

P24 23.中级提升班-6

P25 24.中级提升班-7

P26 25.中级提升班-8

P27 26.中级提升班-9

P28 27.中级提升班-10

P29 28.高级进阶班-1

P30 29.高级进阶班-2

P31 30.高级进阶班-3

P32 31.高级进阶班-4

P33 32.高级进阶班-5

P34 33.高级进阶班-6

P35 34.高级进阶班-7

P36 35.高级进阶班-8

P37 36.高级进阶班-9

P38 37.高级进阶班-10

P39 38.高级进阶班-11

这篇关于一周刷爆LeetCode,算法da神左神(左程云)耗时100天打造算法与数据结构基础到高级全家桶教程,直击BTAJ等一线大厂必问算法面试题真题详解 笔记的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



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前言:快速排序的实现最重要的是找基准值,下面让我们来了解如何实现找基准值 基准值的注释:在快排的过程中,每一次我们要取一个元素作为枢纽值,以这个数字来将序列划分为两部分。 在此我们采用三数取中法,也就是取左端、中间、右端三个数,然后进行排序,将中间数作为枢纽值。 快速排序实现主框架: //快速排序 void QuickSort(int* arr, int left, int rig