2-4回归模型的诊断和优化 - 违背基本假设

2023-12-26 11:40

文章标签 优化模型基本回归诊断假设违背

本文主要是介绍2-4回归模型的诊断和优化 - 违背基本假设，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

0 回顾：回归模型的基本假设

线性回归有几个基本的前置假设条件

零均值：随机误差项均值为0 ，保证未考虑的因素对被解释变量没有系统性的影响
同方差：随机误差项方差相同，在给定 $x$ 的情况下， $\varepsilon$ 的条件方差为某个常数 $\sigma^{ 2 }$
无自相关：两个 $\varepsilon$ 之间不相关， $COV\left (\varepsilon _{i}, \varepsilon _{j}\right )=0,i\neq j$
正态分布： $\varepsilon$ 符合正态分布 $\varepsilon _{i}\sim N\left ( 0,\sigma ^{2} \right )$
解释变量 $x_{1},x_{1},x_{1},...,x_{p}$ 是非随机变量，其观测值是常数
解释变量之间不存在精确的线性关系
样本个数要多与解释变量的个数

1、常见的不满足基本假设的情况

1.1、异方差

回归模型的中的异方差是指随机误差项的方差不是一个常数，而是随着自变量的取值变化而变化。

由于不满足回归分析中的同方差的前提假设，异方差将可能带来以下几个问题：

对使用最小二乘法（OLS）求解参数时，参数估计值虽然无偏，但不是最小方差线性无偏估计
参数显著性检验失效
回归方程的应用效果不理想

造成异方差的常见原因：

模型缺少了某些解释变量，缺省变量本身的方差被包含在了随机误差的方差中

$y=\beta _{0}+\beta _{1}x _{1}+\varepsilon$ $y=\beta _{0}+\beta _{1}x _{1}+\beta _{2}x _{2}+\varepsilon$

模型本身选取有误，比如原来是非线性的，结果使用了线性模型

其他原因，包括不限于样本量过少、测量误差、异常数据、时序分析或者使用面板数据等

异方差的检验：

残差图分析：

坐标选择：纵坐标为残差 $e_{i}$ ,横坐标视情况而定，可选择：

这篇关于2-4回归模型的诊断和优化 - 违背基本假设的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！

http://www.chinasem.cn/article/539269。 23002807@qq.com

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