理想同步下正交幅度调制信号理论误码率统计

理想同步下QAM信号理论误码率统计

最近学习载波和符号同步，陆续做了些实验，针对每次实验的问题做做总结。
（一）仿真理想同步下QAM信号的传输，并统计误码率

clear;
% 产生随机信号，16QAM调制，过根升余弦得到发送信号，上变频，过接收滤波器，下变频，解调得到星座图
%% 参数设置
Symbol_Len = 100 * 10^3;                % 生成符号数
RB = 10 * 10^3;                         % 符号速率
f = 400 * 10^3;                         % 采样速率
fc = 100 * 10^3;                        % 载波频率
nsamp = f / RB;                         % 每符号采样点数
len_point = nsamp * Symbol_Len;         % 总采样点
%% 调制
Ms = 16;
Symbol_Ori = randi([0 Ms-1], 1, Symbol_Len);                    % 原始生成符号
Signal = qammod(Symbol_Ori, Ms);                        % 调制
% scatterplot(Signal)
% 产生根升余弦滤波器
alpha = 0.5;                                                    % 滚降系数 
span = 20;                                                      % 滤波器占符号个数， span*nsamp 为滤波器总长度
h = rcosdesign(alpha, span, nsamp, 'sqrt');                     % 产生根升余弦滤波器
% 正交调制
Signal_upsample_I = upsample(real(Signal), nsamp);              % 正交调制，分IQ两路，上采样目的是为了与采样频率统一
SendSignal_I = conv(Signal_upsample_I, h);                       Signal_upsample_Q = upsample(imag(Signal), nsamp);
SendSignal_Q = conv(Signal_upsample_Q, h);% 观察基带信号
% pwelch(SendSignal_I + SendSignal_Q)                         % 大致信号带宽 5k
B = 5 * 10^3;%% 上变频
SendSignal_I_Up = SendSignal_I .* cos(2 * pi * fc * (0:length(SendSignal_I)-1) / f);
SendSignal_Q_Up = SendSignal_Q .* (-sin(2 * pi * fc * (0:length(SendSignal_Q)-1) / f));
SendSignal_Up = SendSignal_I_Up + SendSignal_Q_Up;
% pwelch(SendSignal_Up)%% 过awgn信道并接收
% SNR = (Eb/n0) * (Rb/B)
%     = Eb/n0 + 10*log10(log2(Ms)) - 10*log10(nsamp);       % 根据数字通信系统中 Eb/N0 与 SNR 转换方法的研究
EbN0 = 0:2:16;
% EbN0 = 30:2:40;
% 理论误比特率和误码率
% [ber, ser] = berawgn(EbN0, 'psk', Ms, 'nondiff');
[ber, ser] = berawgn(EbN0, 'qam', Ms);phase_est = zeros(1, length(EbN0));
for i = 1:length(EbN0)
% SNR = EbN0(i) + 10 * log10(RB * log2(Ms)) - 10 * log10(f/2);
SNR = EbN0(i) + 10 * log10(log2(Ms)) - 10 * log10(nsamp*0.5);
SendSignal_PassAwgn = awgn(SendSignal_Up, SNR, 'measured');     % 接收过带通滤波器
Hbandpassfilter = BandPassFilter;                               % 导入带通滤波器
Hbandpass = Hbandpassfilter.Numerator;ReceiveSignal = conv(SendSignal_PassAwgn, Hbandpass, 'same');   % 接收信号过带通滤波
% pwelch(ReceiveSignal)
% 下变频
ReceiveSignal_I_Down = 2 * ReceiveSignal .* cos(2 * pi * fc * (0:length(SendSignal_I)-1) / f);
ReceiveSignal_Q_Down = 2 * ReceiveSignal .* (-sin(2 * pi * fc * (0:length(SendSignal_Q)-1) / f));% 匹配滤波
Baseband_I = conv(ReceiveSignal_I_Down, h);
Baseband_Q = conv(ReceiveSignal_Q_Down, h);BasebandSignal = complex(Baseband_I, Baseband_Q);symb_soft = BasebandSignal(1 + span * nsamp: nsamp :end - span * nsamp);            % 定时补偿后抽样
Symbol_ = qamdemod(symb_soft, Ms);                                                  % 判决[RBerr(i), RBrat(i)] = symerr(Symbol_Ori,Symbol_);
[Biterr(i), Bitrat(i)] = biterr(Symbol_Ori,Symbol_);
endber_num = round(ber * Symbol_Len * log2(Ms));                   % 理论错误点数
ser_num = round(ser * Symbol_Len);                              % 理论错误符号数
%% 画统计误码率跟实际误码率
% figure
% % 理论误码率
% semilogy(EbN0, ser,'-*');hold on;
% % 实际误码率
% semilogy(EbN0, RBrat, '-o');
% legend('理论误码率','实际误码率')
% % xticklabels({'0','2','4','6','8','10','12','14','16'})
% xlabel('EbN0(dB)');
% ylabel('误码率SER');
% title('16QAM')
% % semilogy(RBrat - ser);figure
semilogy(EbN0, ber,'-*');hold on;
% 实际比特率
semilogy(EbN0, Bitrat, '-o');
legend('理论误比特率','实际误比特率')
% xticklabels({'0','2','4','6','8','10','12','14','16'})
xlabel('EbN0(dB)');
ylabel('误比特率BER');
title('16QAM')

带通滤波器(使用MATLAB自带Filter Designer设计)

function Hd = BandPassFilter
%BANDPASSFILTER 返回离散时间滤波器对象。% MATLAB Code
% Generated by MATLAB(R) 9.9 and DSP System Toolbox 9.11.
% Generated on: 25-Oct-2022 20:33:05% Equiripple Bandpass filter designed using the FIRPM function.% All frequency values are in kHz.
Fs = 400;  % Sampling FrequencyFstop1 = 90;                % First Stopband Frequency
Fpass1 = 95;                % First Passband Frequency
Fpass2 = 105;               % Second Passband Frequency
Fstop2 = 110;               % Second Stopband Frequency
Dstop1 = 0.1;               % First Stopband Attenuation
Dpass  = 0.00057564620966;  % Passband Ripple
Dstop2 = 0.1;               % Second Stopband Attenuation
dens   = 23;                % Density Factor% Calculate the order from the parameters using FIRPMORD.
[N, Fo, Ao, W] = firpmord([Fstop1 Fpass1 Fpass2 Fstop2]/(Fs/2), [0 1 ...0], [Dstop1 Dpass Dstop2]);% Calculate the coefficients using the FIRPM function.
b  = firpm(N, Fo, Ao, W, {dens});
Hd = dfilt.dffir(b);% [EOF]

实验结果

总结

1. 关于 Eb/N0 的转换关系，主要参考论文 张少侃,吕聪敏,甘浩.数字通信系统中Eb/N0与SNR转换方法的研究[J].现代计算机,2019(12):33-36.
2. 关于matlab自带卷积函数conv。实验因为这个conv出了不少问题，误码率一直没有贴近理论。如果使用 conv(xx,xx,‘same’)，需要注意滤波器是否是奇数点，像本文图省事，滤波器都设计成奇数点，用’same’才对的；如果滤波器是偶数点，则应该conv之后手动对齐。
3. 加噪与带通滤波。加噪应该可以通过awgn函数过高斯信道或者用rand产生噪声加到信号上。带通滤波图方便用的matlab自带的app，Filter Designer，图方便就容易出事：
   一是没有留意把滤波器设计成奇对称，导致信号发生相偏；
   二是点数应该设计成奇数点，方便卷积对齐；
   三是通带增益Apass不知道为啥matlab不让设0，之前设为1就有问题，会导致信号功率放大，影响QAM解调性能，应该尽可能设小(本文设为0.01).
   此外，还可以用低通滤波代替带通滤波。
4. 关于根升余弦滤波器。如果在发送和接收使用 conv(xx,xx,‘same’)，则会导致接收信号开头和结尾的能量减少，正确应该是卷积根升余弦滤波器后两侧不截断，下采样时注意对奇。