数据结构第五课 -----线性表之树

本文主要是介绍数据结构第五课 -----线性表之树，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

作者前言

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二叉树

**作者前言**
小知识的插入
树概念及结构
树的相关
树的结构体类型
- 指针数组法
- 左孩子右兄弟
二叉树
特殊的二叉树
- 满二叉树
- 完全二叉树
- 二叉树的存储结构
- 堆的概念及结构

小知识的插入

前面我们所学习的链表、顺序表、栈、队列都是逻辑结构描述的，其中顺序表是逻辑和物理结构是连续的

树概念及结构

含义：树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。
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除根节点外，其余结点被分成M(M>0)个互不相交的集合T1、T2、……、Tm，其中每一个集合Ti(1<= i<= m)又是一棵结构与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱，可以有0个或多个后继。（简单的说就是一棵树可以分成很多子树）
有一个特殊的结点，称为根结点，根节点没有前驱结点
树是递归定义的
树形结构中，子树之间不能有交集，否则就不是树形结构
树可以拆分成根、分支节点和叶节点

树的相关

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节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度；如上图：A的为6

叶节点或终端节点：度为0的节点称为叶节点；如上图：B、C、H、I…等节点为叶节点

非终端节点或分支节点：度不为0的节点；如上图：D、E、F、G…等节点为分支节点
双亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点；如上图：A是B的父节点

孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点；如上图：B是A的孩子节点

兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点；如上图：B、C是兄弟节点

树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度；如上图：树的度为6

节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推；

树的高度或深度：树中节点的最大层次；如上图：树的高度为4

堂兄弟节点：双亲在同一层的节点互为堂兄弟；如上图：H、I互为兄弟节点

节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点；如上图：A是所有节点的祖先

子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。如上图：所有节点都是A的子孙

森林：由m（m>0）棵互不相交的树的集合称为森林；

简单的说就是一颗树可以拆成多个子树，子树之间不能相交，每个节点有且仅有一个父节点，有N个节点就会有N-1条边，每个节点有多少个度，就会有多少个子树

树的结构体类型

指针数组法

struct TreeNode
{int val;struct TreeNode* chailArr[N]; //指针数组，每个节点的度最大是6//这样会造成很多空间浪费
};

左孩子右兄弟

//左孩子右兄弟
struct TreeNode
{int val;struct TreeNode* leftchild;struct TreeNode* rigthbrother;
};

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二叉树

二叉树是一种特殊的树结构，其中每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。二叉树可以为空，也可以只有一个根节点
二叉树具有一些特殊的性质，例如：

每个节点最多有两个子节点，分别为左子节点和右子节点。
左子树和右子树也是二叉树，它们的结构与父节点类似。
二叉树可以是空的，即没有任何节点。
二叉树可以是斜的，即所有节点都只有左子节点或只有右子节点。

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可以简单的理解,二叉树的度不超过2

对于任意的二叉树都是由以下几种情况复合而成的
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特殊的二叉树

满二叉树

满二叉树：一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。也就是说，如果一个二叉树的层数为K，且结点总数是 2^k -1，则它就是满二叉树。
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完全二叉树

完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K
的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。
简单的理解就是完全二叉树有k层,前k-1层是全满的,第k层的节点数的范围是[1, 2^(k-1)], 并且从左到右必须连续
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