读书无用论？扛起理论大旗反驳！（辩论、贝叶斯公式、贝叶斯定理）

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读书无用论的直观来源是：一个观察者发现 ta 身边没读过书的成功人士比读过书的多。观察者很容易被这样的现象带入“读书无用论”的认知怪圈。下面从两个层面揭示背后的真相。

直观层面

首先我们对读过书的人做一个假定，假定获得硕士学位的人为读过书的人（这里只是假设，请勿抬杠）。那么硕士比非硕士多是显而易见的，为了方便计算，再做一个假设：假设硕士100人，非硕士10000人。如果按照100个人出一个成功人士的比例的话，那么硕士中成功人士为1人，和非硕士中成功人士为100人。显然成功的硕士远远少于成功的非硕士。¹

理论层面

贝叶斯公式是一个经典的统计领域的公式，下面使用贝叶斯公式进行分析。
记是否是硕士为随机变量X，X=1表示是硕士，X=0表示不是硕士。
记是否为成功人士为随机变量Y，Y=1表示是成功人士，Y=0表示不是成功人士。
则成功人士中是硕士的概率为：
$$P(X=1|Y=1)=\frac{P(Y=1|X=1)P(X=1)}{P(Y=1)}$$
则成功人士中不是硕士的概率为：
$$P(X=0|Y=1)=\frac{P(Y=1|X=0)P(X=0)}{P(Y=1)}$$
现实中，$P(X=1)\ne P(X=0)$，因此$\frac{P(X=1|Y=1)}{P(X=0|Y=1)}\ne \frac{P(Y=1|X=1)}{P(Y=1|X=0)}$。
而一般观察者的观察对象是成功人士中硕士和非硕士的比例，但是观察者忽略了$P(X=1)\ne P(X=0)$这个事实，所以误认为$\frac{P(X=1|Y=1)}{P(X=0|Y=1)}=\frac{P(Y=1|X=1)}{P(Y=1|X=0)}$。
也就是说，错误地使用成功人士中硕士概率与成功人士中非硕士概率的比例来替代硕士中成功人士概率与非硕士中成功人士概率的比例。

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1. 哔哩哔哩：今天，我们来谈谈——幸存者偏差。 ↩︎

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