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用麦克斯韦方程组分析静电场，恒定电场，恒定磁场，磁准稳态场，电准稳态场，时变电磁场
麦克斯韦方程组深刻揭示了电磁场中的电场和磁场的空间分布及随时间变化的规律，本文给出了麦克斯韦方程组在静电场、恒定电场、恒定磁场、磁准稳态场、电准稳态场中的表现形式。
麦克斯韦方程组描述时变电磁场
麦克斯韦方程组的微分形式如公式（1）、（2）、（3）、（4）所示：
∇ × H ⃗ = ∂ D ⃗ ∂ t + J ⃗ ∇ × E ⃗ = − ∂ B ⃗ ∂ t ∇ ⋅ D ⃗ = ρ ∇ ⋅ B ⃗ = 0 \begin{align} \nabla \times \vec H &= \frac{\partial \vec D}{\partial t}+\vec J\\ \nabla \times \vec E &= - \frac{\partial \vec B}{\partial t}\\ \nabla \cdotp \vec D &= \rho\\ \nabla \cdotp \vec B &= 0 \end{align} ∇×H∇×E∇⋅D∇⋅B=∂t∂D+J=−∂t∂B=ρ=0
公式（1）是麦克斯韦对安培环路定律的拓展，说明磁场 H ⃗ \vec H H由传导电流 J ⃗ \vec J J和位移电流 ∂ D ⃗ ∂ t \frac{\partial \vec D}{\partial t} ∂t∂D产生，
公式（2）是法拉第电磁感应定律，说明了随时间变化的磁场 ∂ B ⃗ ∂ t \frac{\partial \vec B}{\partial t} ∂t∂B会产生电场 E ⃗ \vec E E的规律，这种方法产生的电场被称为感应电场。.
公式（3）是高斯定律，说明了产生电场的另一种方法：电荷会在周围产生电场，这种电场成为库伦电场
公式（4）描述了磁场的无源性，不存在磁荷，磁场穿过任何闭合曲面的面积分为0.
麦克斯韦方程组描述静电场
电荷相对于观察者位置不变所形成的电场
∇ × E ⃗ = 0 ∇ ⋅ D ⃗ = ρ \begin{align} \nabla \times \vec E &= 0\\ \nabla \cdotp \vec D &= \rho\\ \end{align} ∇×E∇⋅D=0=ρ
麦克斯韦方程组描述恒定电场
电荷相对于观察者做恒定的速度变化，即产生直流恒定电流；
∇ × E ⃗ = 0 ∇ ⋅ J ⃗ = 0 \begin{align} \nabla \times \vec E &= 0\\ \nabla \cdotp \vec J &= 0\\ \end{align} ∇×E∇⋅J=0=0
电流密度 J ⃗ \vec J J 的的散度为0， 是无源场，电流密度线是无头无尾的曲线。恒定电场中电场强度 E ⃗ \vec E E是的旋度为0。由于均匀介质中， J ⃗ = λ E \vec J=\lambda E J=λE， 因此恒定电场中的电场强度的散度和旋度都为0，是个保守场。
恒定磁场
∇ × H ⃗ = J ⃗ ∇ ⋅ B ⃗ = 0 \begin{align} \nabla \times \vec H &= \vec J\\ \nabla \cdotp \vec B &= 0 \end{align} ∇×H∇⋅B=J=0
对于均匀介质, B ⃗ = μ H ⃗ \vec B = \mu \vec H B=μH，因此恒定磁场中的磁场强度 H ⃗ \vec H H和磁感应强度 B ⃗ \vec B B是个无源有旋场
电准稳态场（Electroquasistatics, EQS）
∇ × H ⃗ = ∂ D ⃗ ∂ t + J ⃗ ∇ × E ⃗ = 0 ∇ ⋅ D ⃗ = ρ ∇ ⋅ B ⃗ = 0 \begin{align} \nabla \times \vec H &= \frac{\partial \vec D}{\partial t}+\vec J\\ \nabla \times \vec E &= 0\\ \nabla \cdotp \vec D &= \rho\\ \nabla \cdotp \vec B &= 0 \end{align} ∇×H∇×E∇⋅D∇⋅B=∂t∂D+J=0=ρ=0
产生电场的途径有两个，一个是由静止不变的电荷 q q q 产生的库伦电场，一个是由变化的磁场产生的感应电场 − ∫ S ∂ B ⃗ ∂ t ⋅ d S ⃗ - \int_S\frac{\partial \vec B}{\partial t} \cdot d\vec S −∫S∂t∂B⋅dS，当感应电场相比库伦电场小很多，以至于可以忽略不记时， 我们称这种电磁场为电准稳态场.
对于电容器的极板间的电磁场，感应电场相比库伦电场很小，可以忽略不记，这种场就可以近似堪称电准稳态场.
磁准稳态场(Magnetoquasistatics，MQS)
∇ × H ⃗ = J ⃗ ∇ × E ⃗ = − ∂ B ⃗ ∂ t ∇ ⋅ D ⃗ = ρ ∇ ⋅ B ⃗ = 0 \begin{align} \nabla \times \vec H &= \vec J\\ \nabla \times \vec E &= - \frac{\partial \vec B}{\partial t}\\ \nabla \cdotp \vec D &= \rho\\ \nabla \cdotp \vec B &= 0 \end{align} ∇×H∇×E∇⋅D∇⋅B=J=−∂t∂B=ρ=0
产生磁场的途径有两个，传导电流和位移电流，如果位移电流相比传导电流很小，以致可以忽略时，这种电磁场被称为磁准稳态场。
对于金属导体内的电磁场，由于金属的电导率 λ \lambda λ远远大于介电常数与电磁波频率的乘积 ε ω \varepsilon\omega εω，因此可被堪称此准静态场。
对于离场源的距离远小于电磁波波长的位置的电磁场，各个电的电磁波可以认为相位偏差很小，也可堪称此准稳态场。
磁准稳态场也被称为涡流场。
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