基于matlab的TOPSIS(优劣距离法)综合评价模型

2023-11-21 22:40

本文主要是介绍基于matlab的TOPSIS(优劣距离法)综合评价模型,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

  C.L.Hwang K.Yoon 1981年首次提出 TOPSIS  ,可翻译为逼近理想解排序法,国内常简称为优劣解距离法。 TOPSIS 法是一种常用的综合评价方法,能充分利用原始数据的 信息,其结果能精确地反映各评价方案之间的差距。 基本过程为先将原始数据矩阵统一指标类型(一般正向化处理) 得到正向化的矩阵,再对正向化的矩阵进行标准化处理以消除各指 标量纲的影响,并找到有限方案中的最优方案和最劣方案,然后分 别计算各评价对象与最优方案和最劣方案间的距离,获得各评价对 象与最优方案的相对接近程度,以此作为评价优劣的依据。该方法 对数据分布及样本含量没有严格限制,数据计算简单易行。

现在我们用一个引例来简单解释一下TOPSIS的原理。

姓名

数学

体育

犯错次数

小慧

75

89

5

小妍

62

88

3

小欣

82

72

2

小智

92

56

1

现在有4位同学参加竞选,我们需要选出最优秀的学生。这就设计涉及到评价问题,我们需要制定一个合理的评级方法来选出最优秀的学生。我们先观察各个指标。一共有3个指标,分别为数学,体育,和犯错次数。这其中数学,体育肯定是越高越好,而犯错次数次数越少越好。这就涉及到指标的种类,分别为下表所示。

指标类型

特征

举例

极大型指标

越大越好

成绩

极小型指标

越小越好

费用

区间指标

落在一个区间

体温

中间型指标

越接近某个值越好

水质的PH

各个指标的转化方法见下图所示,这里要注意的是方法不止这一种。

 

由于评价指标的好怀标准不一样,例如我们希望极大型指标越大越好,而希望中间型指标越靠近理想值,所以我们需要将所有指标正向化,即通过一定转换使每一个指标都是越大越好,这样我们就统一了评价标准。

接下来我们要考虑的一个问题就是,我们指标的量纲不一样,会导致我们的结果对某个指标不灵敏。例如身高(厘米cm)和犯错次数就相差两个数量级,这就会导致一个情况,犯错次数对我们评价的结果影响十分小,犯错次数指标就失去了意义。所以在综合评价之前,我们先进行指标标准化。指标标准化方法见下图所示,这里要注意的是方法不止这一种。

 现在到了最后的环节了,计算得分。如何计算得分呢?这里我们已经将所有的数据进行了正向标准化,数据越大,得分肯定越高。

这里我们定义:

得分=数据与最小值的距离/(数据与最小值的距离+数据与最大值的距离)

为保证结果的统一性,我们对结果进行归一化。具体方法见下图所示。

接下来我们用matlab进行编程:

首先是main函数:

%topsis
clear;clc
load date;%载入数据
%正向化处理
[n,m] = size(data);
data_x = data_handing(data,n,m);disp('正向化矩阵')
disp(data_x)
%标准化处理
data_stm = repmat((sum(data_x.^2, 1)).^(1/2),n-1,1 )
disp('标准化矩阵');
data_standard = data_x./data_stm
%计算得分
Z_max = max(data_standard)
Z_max = repmat(Z_max, n-1, 1)
Z_min = min(data_standard)
Z_min =  repmat(Z_min, n-1, 1)
D_a = sum([(data_standard - Z_max).^2],2).^ 0.5
D_s = sum([(data_standard - Z_min).^2],2).^ 0.5
S_u = D_s./(D_a+D_s)
S_sum = sum(S_u)
S = S_u./S_sum
%排名
[SA,index] = sort(S,'descend')

 其次是数据处理函数data_handing():

%数据极大化处理函数
function[data_s] = data_handing(data,n, m)%data为原始数据矩阵
data_s = zeros(n-1,m);
for i = 1:mtest = data(:,i)%提取相对应的列if test(1)==1%标准型data_s(:,i) = test(2:end,:)elseif test(1)==2%中间型best  = input('请输入一个bestvalue:')M2 = max(abs(test(2:end,:) - best))for j = 2:ntest(j) = 1-abs(test(j)-best)/M2enddata_s(:,i) = test(2:end,:)elseif test(1)==3%极小型M3 = max(test(2:end,:))for k = 2:ntest(k)=M3 - test(k)enddata_s(:,i) = test(2:end,:)elseif test(1)==4%区间型low = input('请输入下界:')high = input('请输入上界:')test = test(2:end,:)M_4 = max(test)N_4  =min(test)M4 = max([low - N_4,M_4 - high])for l = 1:(n-1)if test(l)<lowtest(l) = 1 - (low - test(l))/M4elseif test(l)>hightest(l) = 1 - (test(l) - high)/M4elsetest(l) = 1endenddata_s(:,i) = test(1:end,:)elsedisp('ERROR!')end
end
end

注意1:当程序检测到中间型和区间型指标的时候,我们需要分别在命令窗口键入中间型指标的bestvalue和区间型指标的上下界。

注意2:这两段代码分别为两个文件,分别为topsis.m和data_handing.m文件,需要放在同一个文件夹,而load data需要提前在工作区创建一个叫data的变量,里面存放我们需要处理的topsis数据,见下图所示。

 

注意3:由于我们处理数据的时候需要认为分辨指标的类型,我们对原始数据进行预处理。我们在原始数据的第一行加上指标类型标签,1代表极大型指标,2代表······,小括号的内容不需要键入。

具体步骤见下表所示。

列1指标1指标2指标3 指标4
指标类型1(极大型2(极小型3(中间型4(区间型
样本14.696.595111.94
样本22.037.86196.46
样本39.116.31468.91
样本48.617.05460
样本57.136.55023.57
样本62.396.773824.62

 注意4:matlab版本2016a

这篇关于基于matlab的TOPSIS(优劣距离法)综合评价模型的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



http://www.chinasem.cn/article/405611

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