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【新教材】7.3.1 复数的三角表示式
教学设计(人教A版)
教材分析
《复数的三角形式》是复数这一章中的一个重要内容，引进复数三角式的依据是复数的几何意义和三角函数的定义，它是数形结合的产物，有了它就可借助三角知识帮助处理复数的一些问题.
教学目标与核心素养
课程目标：
1. 掌握复数的三角形式，熟练进行两种形式的转化;
2. 培养学生的转化，推理及运算能力;
3. 通过学习本节知识，使学生体会数学的严谨美与图形美.
数学学科素养
1.数学抽象：复数三角表示的理解;
2.直观想象：复数的辐角及辐角的主值的含义;
3.数学运算：复数的代数表示与三角表示之间的转化.
教学重难点
重点：复数三角表达式的理解及其与代数表达式之间的互化．
难点：复数三角表达式的理解.
教学过程
教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练.
教学工具：多媒体.
一、 情景导入
提问：
1、如图，角θ的终边上一点P(x，y)，设P到原点O的距离|OP|＝r，那么怎样用角θ和r表示x，y?
2、我们知道，复数可以用a＋bi(a，b∈R)的形式来表示，复数a＋bi与复平面内的点Z(a，b)一一对应，与平面向量
也是一一对应的，如图，你能用向量
的模r和以x轴的非负半轴为始边，以向量所在射线(射线OZ)为终边的角θ来表示复数z吗？
要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.
二、预习课本，引入新课
阅读课本83-85页，思考并完成以下问题
1、什么是辐角，辐角的主值用什么表示？取值范围是多少？
2、复数的三角形式是怎样定义的?又有什么特点？
3、两个用三角形式表示的复数相等的充要条件是什么?
要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究
1 .复数的辐角
以x轴的正半轴为始边、向量OZ所在的射线为终边的角，叫做复数z=a+bi的辐角。
适合于 0≤θ<2π的辐角θ的值，叫辐角的主值。记作：argz,即 0≤arg z<2π.
2.复数的三角表达式
一般地，任何一个复数z＝a＋bi都可以表示成r(cosθ+isinθ)的形式．其中，r是复数的模；θ是复数z＝a＋bi的辐角．r(cosθ+isinθ)叫做复数z＝a＋bi的三角表示式，简称三角形式．为了与三角形式区分开来a+bi叫做复数的代数表示式，简称代数形式．
注意：复数三角形式的特点
模非负，角相同，余弦前，加号连
3、两个用三角形式表示的复数相等的充要条件：
两个非零复数相等当且仅当它们模与辐角的主值分别相等．
四、典例分析、举一反三
题型一 复数的三角形式
例1下列复数是不是三角形式？若不是，把它们表示成三角形式．
解题技巧(复数三角形式的判断依据和变形步骤)
(1)判断依据：三角形式的结构特征：模非负，角相同，余弦前，加号连．
(2)变形步骤：首先确定复数z对应点所在象限(此处可假定θ为锐角)，其次判断是否要变换三角函数名称，最后确定辐角．此步骤可简称为“定点→定名→定角”.
跟踪训练一
1．下列复数是不是三角形式？若不是，把它们表示成三角形式．
题型二 复数的代数形式表示成三角形式
例2 画出下列复数对应的向量，并把这些复数表示成三角形式：
解题技巧： (复数的代数形式化三角形式的步骤)
(1)先求复数的模；
(2)决定辐角所在的象限；
(3)根据象限求出辐角(常取它的主值)；
(4)写出复数的三角形式．
跟踪训练二
1．把下列复数表示成三角形式：
题型三 把复数表示成代数形式
例3 分别指出下列复数的模和一个辐角，画出它们对应的向量，并把这些复数表示成代数形式：
解题技巧(把复数表示成代数形式的注意事项)
(1)类似三角形式的复数求模和辐角时，注意三角形式的结构特征：模非负，角相同，余弦前，加号连．
(2)由三角形式表示成代数形式，直接求出角的三角函数值，化简即可．
跟踪训练三
1．把下列复数表示成代数形式：
五、课堂小结
让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧
六、板书设计
七、作业
课本86页练习，89页习题7.3的1、2题.
教学反思
本节课主要是在学生了解复数的代数形式及向量知识的基础上，探索复数的另一种表示方法，对于本节题型，注重让学生总结解题技巧，便于学生对知识有更系统的认知.
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