本文主要是介绍Pollard_rho算法+Miller_rabin算法 大整数的分解，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
原理证明这个博客写得能看懂：
https://www.cnblogs.com/fzl194/p/9047710.html
简单例题：POJ 1811 Prime Test
这里贴代码很详细的解释，方便套用
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;//****************************************************************
// Miller_Rabin 算法进行素数测试
//速度快，而且可以判断 <2^63的数
//****************************************************************
const int S=20;//随机算法判定次数，S越大，判错概率越小//计算 (a*b)%c. a,b都是long long的数，直接相乘可能溢出的
// a,b,c <2^63
long long mult_mod(long long a,long long b,long long c) //快速乘计算 (a*b)%c
{a%=c;b%=c;long long ret=0;while(b){if(b&1){ret+=a;ret%=c;}a<<=1;if(a>=c)a%=c;b>>=1;}return ret;
}//计算 x^n %c 把快速幂分成这两部分写的好处，可以防止数越界
long long pow_mod(long long x,long long n,long long mod)//快速幂 计算 x^n%c
{if(n==1)return x%mod;x%=mod;long long tmp=x;long long ret=1;while(n){if(n&1) ret=mult_mod(ret,tmp,mod);tmp=mult_mod(tmp,tmp,mod);n>>=1;}return ret;
}//以a为基,n-1=x*2^t a^(n-1)=1(mod n) 验证n是不是合数
//一定是合数返回true,不一定返回false
bool check(long long a,long long n,long long x,long long t)
{long long ret=pow_mod(a,x,n);long long last=ret;for(int i=1;i<=t;i++){ret=mult_mod(ret,ret,n);if(ret==1&&last!=1&&last!=n-1) return true;//合数last=ret;}if(ret!=1) return true;return false;
}// Miller_Rabin()算法素数判定
//是素数返回true.(可能是伪素数，但概率极小)
//合数返回false;bool Miller_Rabin(long long n)
{if(n<2)return false;if(n==2)return true;if((n&1)==0) return false;//偶数long long x=n-1;long long t=0;while((x&1)==0){x>>=1;t++;}for(int i=0;i<S;i++){long long a=rand()%(n-1)+1;//rand()需要stdlib.h头文件if(check(a,n,x,t))return false;//合数}return true;
}//************************************************
//pollard_rho 算法进行质因数分解
//************************************************
long long factor[100];//质因数分解结果（刚返回时是无序的）
int tol;//质因数的个数。数组小标从0开始long long gcd(long long a,long long b)
{if(a==0)return 1;//???????if(a<0) return gcd(-a,b);while(b){long long t=a%b;a=b;b=t;}return a;
}long long Pollard_rho(long long x,long long c)
{long long i=1,k=2;long long x0=rand()%x;long long y=x0;while(1){i++;x0=(mult_mod(x0,x0,x)+c)%x;long long d=gcd(y-x0,x);if(d!=1&&d!=x) return d;if(y==x0) return x;if(i==k){y=x0;k+=k;}}
}
//对n进行素因子分解
void findfac(long long n)
{if(Miller_Rabin(n))//素数{factor[tol++]=n;return;}long long p=n;while(p>=n)p=Pollard_rho(p,rand()%(n-1)+1);findfac(p);findfac(n/p);
}int main()
{//srand(time(NULL));//需要time.h头文件//POJ上G++不能加这句话long long n;while(scanf("%I64d",&n)!=EOF){tol=0;findfac(n);for(int i=0;i<tol;i++)printf("%I64d ",factor[i]);printf("\n");if(Miller_Rabin(n))printf("Yes\n");else printf("No\n");}return 0;
}
这篇关于Pollard_rho算法+Miller_rabin算法 大整数的分解的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！
