【NOIP2009】洛谷1073 最优贸易【解法一】

本文主要是介绍【NOIP2009】洛谷1073 最优贸易【解法一】，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

题目描述

C 国有 n 个大城市和 m 条道路，每条道路连接这 n 个城市中的某两个城市。任意两个

城市之间最多只有一条道路直接相连。这 m 条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分

为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为 1 条。

C 国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价

格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。

商人阿龙来到 C 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息

之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设 C 国 n 个城

市的标号从 1~ n，阿龙决定从 1 号城市出发，并最终在 n 号城市结束自己的旅行。在旅游的

过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有 n 个城市。阿龙通过这样的贸易方

式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品――水晶球，并在之后经过的另

一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来 C 国旅游，他决定

这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。

假设 C 国有 5 个大城市，城市的编号和道路连接情况如下图，单向箭头表示这条道路

为单向通行，双向箭头表示这条道路为双向通行。

假设 1~n 号城市的水晶球价格分别为 4，3，5，6，1。

阿龙可以选择如下一条线路：1->2->3->5，并在 2 号城市以 3 的价格买入水晶球，在 3

号城市以 5 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为 2。

阿龙也可以选择如下一条线路 1->4->5->4->5，并在第 1 次到达 5 号城市时以 1 的价格

买入水晶球，在第 2 次到达 4 号城市时以 6 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为 5。

现在给出 n 个城市的水晶球价格，m 条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号

以及该条道路的通行情况）。请你告诉阿龙，他最多能赚取多少旅费。
输入输出格式输入格式：

第一行包含 2 个正整数 n 和 m，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的

数目。

第二行 n 个正整数，每两个整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这 n 个城

市的商品价格。

接下来 m 行，每行有 3 个正整数，x，y，z，每两个整数之间用一个空格隔开。如果 z=1，

表示这条道路是城市 x 到城市 y 之间的单向道路；如果 z=2，表示这条道路为城市 x 和城市

y 之间的双向道路。

输出格式：

输出文件 trade.out 共 1 行，包含 1 个整数，表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易，

则输出 0。

解法二【dfs】见【这里】。
先用tarjan缩点，每个强连通分量里的点都能互相到达。然后在得到的DAG上从起点和终点分别dfs，求出每个点【从起点到他的路径所能经过的最小值】和【从他到终点的路径所能经过的最大值】，取每个点中最大的差。
不知道哪里写挂了，所以加了一个哈希判重。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<set>
using namespace std;
#define LL long long
const int mod=1000007,p1=13331,p2=133331;
int f1[100010],n1[1000010],t1[1000010],
f2[100010],n2[1000010],t2[1000010],
f3[100010],n3[1000010],t3[1000010],
mxv[100010],mnv[100010],sta[100010],
dfn[100010],low[100010],bel[100010],
m,n,tot1,tot2,cnt,clo,top,val[100010];
bool ins[100010],vis2[100010],vis3[100010],v1[1000010],v2[1000010],v3[1000010];
int h(int x,int y)
{return ((LL)x*p1+(LL)y*p2)%mod;
}
int rd()
{int x=0;char c=getchar();while (c<'0'||c>'9') c=getchar();while (c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}return x;
}
void add1(int f,int t)
{n1[++tot1]=f1[f];f1[f]=tot1;t1[tot1]=t;
}
void add2(int f,int t)
{n2[++tot2]=f2[f];f2[f]=tot2;t2[tot2]=t;n3[tot2]=f3[t];f3[t]=tot2;t3[tot2]=f;
}
void init()
{int i,x,y,z;n=rd();m=rd();for (i=1;i<=n;i++)val[i]=rd();for (i=1;i<=m;i++){x=rd();y=rd();z=rd();if (z==1) add1(x,y);else{add1(x,y);add1(y,x);}}
}
void dfs1(int u)
{int i,v,x;ins[u]=1;low[u]=dfn[u]=++clo;sta[++top]=u;for (i=f1[u];i;i=n1[i])if (!dfn[v=t1[i]]){dfs1(v);low[u]=min(low[u],low[v]);}else{if (ins[v]) low[u]=min(low[u],dfn[v]);}if (dfn[u]==low[u]){cnt++;while (1){x=sta[top--];ins[x]=0;bel[x]=cnt;if (x==u) break;}}
}
void make()
{int i,j,v,x;for (i=1;i<=n;i++)for (j=f1[i];j;j=n1[j])if (bel[v=t1[j]]!=bel[i]&&!v1[x=h(bel[i],bel[v])]){add2(bel[i],bel[v]);v1[x]=1;}memset(mnv,0x3f,sizeof(mnv));for (i=1;i<=n;i++){mnv[bel[i]]=min(mnv[bel[i]],val[i]);mxv[bel[i]]=max(mxv[bel[i]],val[i]);}
}
void dfs2(int u)
{int i,v,x;vis2[u]=1;for (i=f2[u];i;i=n2[i]){mnv[v=t2[i]]=min(mnv[v],mnv[u]);if (v2[x=h(u,v)]) continue;v2[x]=1;dfs2(v);}
}
void dfs3(int u)
{int i,v,x;vis3[u]=1;for (i=f3[u];i;i=n3[i]){mxv[v=t3[i]]=max(mxv[v],mxv[u]);if (v3[x=h(u,v)]) continue;v3[x]=1;dfs3(v);}
}
int solve()
{int i,ret=0;for (i=1;i<=cnt;i++)if (vis2[i]&&vis3[i])ret=max(ret,mxv[i]-mnv[i]);return ret;
}
int main()
{init();dfs1(1);make();dfs2(bel[1]);dfs3(bel[n]);printf("%d\n",solve());
}