08_改善性能措施高阶系统动态性能线性系统的稳定性分析

改善二阶系统动态性能的措施

基本措施

• 测速反馈——增加阻尼
• 比例+微分——提前控制

• 测速反馈实际增加了系统的阻尼比
• 比例+微分的动态性能计算用零点极点法
• 比例+微分是提前控制(红色e为0时，曲线还未上升到稳态值)（了解）
  

零点极点法（了解）

高阶系统的阶跃响应及动态性能(了解)

高阶系统单位阶跃响应

$$\begin{array}{rl}\Phi (s)& =\frac{M(s)}{D(s)}=\frac{b_m{s}^m+b^{m-1}{s}^{m-1}+...+b_{1}s+b_0}{a_n^n+a_{n-1}{s}^{n-1}+...a_{1}s+a_0}\\ & =\frac{K{\prod }_{i=1}^m(s-z_i)}{{\prod }_{j=1}^n(s-{\lambda }_j)}\end{array}$$

• 高阶系统的闭环传递函数有多个极点和零点

闭环主导极点

• 主导极点：距离虚轴最近而且附近又没有闭环零点的闭环极点

线性系统的稳定性分析(掌握)

稳定性的概念

• 稳定是控制系统正常工作的首要条件。分析、判定系统的稳定性，并提出确保系统稳定的条件是自动控制理论的基本任务之一。

• 在扰动作用下系统偏离了原来的平衡状态，如果扰动消除后，系统能够以足够的准确度恢复到原来的平衡状态，则系统是稳定的；否则，系统不稳定。

稳定的充要条件(*)

• 若${\lim }_{t\to \infty }k(t)=0$，则系统是稳定的
• 系统稳定的充要条件: 系统的所有闭环极点均具有负的实部，或所有闭环极点均严格位于左半s平面

稳定判据(重点)

$$D(s)=a_n{s}^n+a_{n-1}{s}^{n-1}+...+a_{1}s+a_0=0(a_n>0)$$

必要条件: $a_i>0i=0,1,2,...,n-1$

$$\begin{array}{rl}D(s)& =s^5+6s^4+9s^3-2s^2+8s+12=0不稳定\\ D(s)& =s^5+4s^4+6s^2+9s+8不稳定(缺s^3)\\ D(s)& =-s^4-5s^3-7s^2-2s-10=0可能稳定\end{array}$$

• 满足必要条件的系统只是可能稳定

劳斯判据

劳斯判据特殊情况处理

某行第一列元素为0而该元素行元素不全为0时: 将0改为$\epsilon$, 继续运算

出现全零行时: 用上一行元素组成辅助方程，将其对s求导一次，用新方程的系数代替全零行系数，继续运算

• 出现全零行的系统不稳定
• 辅助方程的解为$D(s)=0$解的子集

劳斯判据的应用

• 对于二阶系统，当所有系数都大于零时，系统稳定

总结:

• 系统的稳定性是其自身的属性，与输入类型、形式无关。
• 系统稳定与否，只取决于闭环极点，与闭环零点无关
  • 闭环零点影响系数Ci ，会改变动态性能，但不影响稳定性。
  • 闭环极点决定模态，因此决定系统的稳定性，也影响动态性能。
• 闭环系统的稳定性与其开环是否稳定没有直接关系。
• 改善二阶系统动态性能的措施
  • 测速反馈控制——增加阻尼
  • 比例+微分控制——提前控制
• 稳定判据
  • 判定稳定的必要条件 $a_i>0$
  • 劳斯判据

参考资料

【（新版！最清晰！去噪不炸耳！）自动控制原理 西北工业大学 卢京潮】