08_改善性能措施高阶系统动态性能线性系统的稳定性分析

本文主要是介绍08_改善性能措施高阶系统动态性能线性系统的稳定性分析,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

改善二阶系统动态性能的措施

基本措施

  • 测速反馈——增加阻尼
  • 比例+微分——提前控制

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  • 测速反馈实际增加了系统的阻尼比
  • 比例+微分的动态性能计算用零点极点法
  • 比例+微分是提前控制(红色e为0时,曲线还未上升到稳态值)(了解)
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零点极点法(了解)

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高阶系统的阶跃响应及动态性能(了解)

高阶系统单位阶跃响应

Φ ( s ) = M ( s ) D ( s ) = b m s m + b m − 1 s m − 1 + . . . + b 1 s + b 0 a n n + a n − 1 s n − 1 + . . . a 1 s + a 0 = K ∏ i = 1 m ( s − z i ) ∏ j = 1 n ( s − λ j ) \begin{aligned} \Phi(s)&=\frac{M(s)}{D(s)}=\frac{b_ms^m+b^{m-1}s^{m-1}+...+b_1s+b_0}{a_n^n+a_{n-1}s^{n-1}+...a_1s+a_0}\\ &=\frac{K\prod_{i=1}^m(s-z_i)}{\prod_{j=1}^n(s-\lambda_j)}\\ \end{aligned} Φ(s)=D(s)M(s)=ann+an1sn1+...a1s+a0bmsm+bm1sm1+...+b1s+b0=j=1n(sλj)Ki=1m(szi)

  • 高阶系统的闭环传递函数有多个极点和零点

闭环主导极点

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  • 主导极点:距离虚轴最近而且附近又没有闭环零点的闭环极点

线性系统的稳定性分析(掌握)

稳定性的概念

  • 稳定是控制系统正常工作的首要条件。分析、判定系统的稳定性,并提出确保系统稳定的条件是自动控制理论的基本任务之一。

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  • 在扰动作用下系统偏离了原来的平衡状态,如果扰动消除后,系统能够以足够的准确度恢复到原来的平衡状态,则系统是稳定的;否则,系统不稳定。

稳定的充要条件(*)

  • lim ⁡ t → ∞ k ( t ) = 0 \lim_{t\rightarrow\infty}k(t)=0 limtk(t)=0,则系统是稳定的
  • 系统稳定的充要条件: 系统的所有闭环极点均具有负的实部,或所有闭环极点均严格位于左半s平面

稳定判据(重点)

D ( s ) = a n s n + a n − 1 s n − 1 + . . . + a 1 s + a 0 = 0 ( a n > 0 ) D(s)=a_ns^n+a_{n-1}s^{n-1}+...+a_1s+a_0=0\quad(a_n>0)\\ D(s)=ansn+an1sn1+...+a1s+a0=0(an>0)

必要条件: a i > 0 i = 0 , 1 , 2 , . . . , n − 1 a_i>0\qquad i=0,1,2,...,n-1 ai>0i=0,1,2,...,n1

D ( s ) = s 5 + 6 s 4 + 9 s 3 − 2 s 2 + 8 s + 12 = 0 不稳定 D ( s ) = s 5 + 4 s 4 + 6 s 2 + 9 s + 8 不稳定 ( 缺 s 3 ) D ( s ) = − s 4 − 5 s 3 − 7 s 2 − 2 s − 10 = 0 可能稳定 \begin{aligned} D(s)&=s^5+6s^4+9s^3-2s^2+8s+12=0\qquad不稳定\\ D(s)&=s^5+4s^4+6s^2+9s+8\qquad不稳定(缺s^3)\\ D(s)&=-s^4-5s^3-7s^2-2s-10=0\qquad可能稳定\\ \end{aligned} D(s)D(s)D(s)=s5+6s4+9s32s2+8s+12=0不稳定=s5+4s4+6s2+9s+8不稳定(s3)=s45s37s22s10=0可能稳定

  • 满足必要条件的系统只是可能稳定

劳斯判据

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劳斯判据特殊情况处理

某行第一列元素为0而该元素行元素不全为0时: 将0改为 ε \varepsilon ε, 继续运算

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出现全零行时: 用上一行元素组成辅助方程,将其对s求导一次,用新方程的系数代替全零行系数,继续运算

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  • 出现全零行的系统不稳定
  • 辅助方程的解为 D ( s ) = 0 D(s)=0 D(s)=0解的子集

劳斯判据的应用

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  • 对于二阶系统,当所有系数都大于零时,系统稳定

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总结:

  • 系统的稳定性是其自身的属性,与输入类型、形式无关。
  • 系统稳定与否,只取决于闭环极点,与闭环零点无关
    • 闭环零点影响系数Ci ,会改变动态性能,但不影响稳定性。
    • 闭环极点决定模态,因此决定系统的稳定性,也影响动态性能。
  • 闭环系统的稳定性与其开环是否稳定没有直接关系。
  • 改善二阶系统动态性能的措施
    • 测速反馈控制——增加阻尼
    • 比例+微分控制——提前控制
  • 稳定判据
    • 判定稳定的必要条件 a i > 0 a_i>0 ai>0
    • 劳斯判据

参考资料

【(新版!最清晰!去噪不炸耳!)自动控制原理 西北工业大学 卢京潮】

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