2023NOIP A层联测25-游戏

2023-11-06 16:36
文章标签 25 游戏 联测 2023noip

本文主要是介绍2023NOIP A层联测25-游戏,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

n n n 间物理实验室,第 i i i 间实验室有 a i a_i ai个人,他们全都在打游戏。

同学 A \text{A} A 可以选择进入一间实验室,然后让其中的所有个人停止打游戏。

然后老师 B \text{B} B 可以选择进入一间实验室,然后抓住其中所有在打游戏的人。

同学 A \text{A} A 的目标是让老师 B \text{B} B 抓到的人最少,而老师的目标是抓到最多的人。

老师 B \text{B} B 在决策时无法知道同学 A \text{A} A 进入过哪个实验室。

两人均选择最优决策,问老师期望可以抓到多少人。注意两人的决策都可以是基于概率的。

也就是说,你要找到一个 m m m,使得无论老师怎么操作,总存在同学的一种方案使得被抓的人数期望 ≤ m \le m m;同时无论同学怎么操作,总存在老师的一种方案使得被抓的人数期望 ≥ m \ge m m


二分答案 m i d mid mid,看学生是否能让期望被抓人数 ≤ m i d \le mid mid,那么老师一定不会去抓人数 ≤ m i d \le mid mid 的房间,学生只需管其他的房间。

由于局面对于双方来说都是不确定的,学生不知道老师抓谁,老师也不知道学生进那个房间,双方都没有固定的最佳策略。

不妨设学生有 p i p_i pi 的概率进入第 i i i 个房间,那么老师去抓第 i i i 个房间期望人数为 ( 1 − p i ) a i (1-p_i)a_i (1pi)ai,满足 ( 1 − p i ) a i ≤ m i d (1-p_i)a_i\le mid (1pi)aimid,那么 p i ≥ 1 − m i d a i p_i\ge1-\frac{mid}{a_i} pi1aimid。对后者求和,如果小于 1 1 1,说明学生还有余力,还能让被抓的人变小;当等于 1 1 1 时,就是答案。

下面证明这是正确的。设有 m m m 个人数 > m i d >mid >mid a i a_i ai,如果 ∑ ( 1 − m i d a i ) = m − m i d ∑ 1 a i = 1 \sum(1-\frac{mid}{a_i})=m-mid\sum\frac{1}{a_i}=1 (1aimid)=mmidai1=1,得到 m i d = m − 1 ∑ 1 a i mid=\dfrac{m-1}{\sum\frac{1}{a_i}} mid=ai1m1,令老师这样决策:以 1 a x ∑ 1 a i \dfrac{1}{a_x\sum\frac{1}{a_i}} axai11 的概率进入第 x x x 个房间(显然总的概率之和是等于 1 1 1 的),这样老师抓到的期望人数为 ∑ ( 1 − p x ) a x a x ( ∑ 1 a i ) = m i d \sum\dfrac{(1-p_x)a_x}{a_x(\sum\frac1{a_i})}=mid ax(ai1)(1px)ax=mid,得证。

直接二分做就行。另外由于 m i d = m − 1 ∑ 1 a i mid=\dfrac{m-1}{\sum\frac{1}{a_i}} mid=ai1m1,所以可以枚举 m m m,不用二分。

下面代码实现是二分做法。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,a[100];
bool check(double mid)
{double sum=0;for(int i=1;i<=n;i++){if(a[i]>mid){sum+=1-mid/a[i];}}if(sum<1) return 0;return 1;
}
int main()
{freopen("game.in","r",stdin);freopen("game.out","w",stdout);cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];sort(a+1,a+1+n);double l=0,r=100;while(fabs(r-l)>1e-9){double mid=(l+r)/2;if(check(mid)) l=mid;else r=mid;}printf("%.10lf",(l+r)/2);
}

这篇关于2023NOIP A层联测25-游戏的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



http://www.chinasem.cn/article/357791

相关文章

国产游戏崛起:技术革新与文化自信的双重推动

近年来,国产游戏行业发展迅猛,技术水平和作品质量均得到了显著提升。特别是以《黑神话:悟空》为代表的一系列优秀作品,成功打破了过去中国游戏市场以手游和网游为主的局限,向全球玩家展示了中国在单机游戏领域的实力与潜力。随着中国开发者在画面渲染、物理引擎、AI 技术和服务器架构等方面取得了显著进展,国产游戏正逐步赢得国际市场的认可。然而,面对全球游戏行业的激烈竞争,国产游戏技术依然面临诸多挑战,未来的

火柴游戏java版

代码 /*** 火柴游戏* <p>* <li>有24根火柴</li>* <li>组成 A + B = C 等式</li>* <li>总共有多少种适合方式?</li>* <br>* <h>分析:</h>* <li>除去"+"、"="四根,最多可用火柴根数20根。</li>* <li>全部用两根组合成"1",最大数值为1111。使用枚举法,A和B范围在0~1111,C为A+B。判断</li>** @

国产游戏行业的崛起与挑战:技术创新引领未来

国产游戏行业的崛起与挑战:技术创新引领未来 近年来,国产游戏行业蓬勃发展,技术水平不断提升,许多优秀作品在国际市场上崭露头角。从画面渲染到物理引擎,从AI技术到服务器架构,国产游戏已实现质的飞跃。然而,面对全球游戏市场的激烈竞争,国产游戏技术仍然面临诸多挑战。本文将探讨这些挑战,并展望未来的机遇,深入分析IT技术的创新将如何推动行业发展。 国产游戏技术现状 国产游戏在画面渲染、物理引擎、AI

【JavaScript】LeetCode:21-25

文章目录 21 最大子数组和22 合并区间23 轮转数组24 除自身以外数组的乘积25 缺失的第一个正数 21 最大子数组和 贪心 / 动态规划贪心:连续和(count)< 0时,放弃当前起点的连续和,将下一个数作为新起点,这里提供使用贪心算法解决本题的代码。动态规划:dp[i]:以nums[i]为结尾的最长连续子序列(子数组)和。 dp[i] = max(dp[i - 1]

第四次北漂----挣个独立游戏的素材钱

第四次北漂,在智联招聘上,有个小公司主动和我联系。面试了下,决定入职了,osg/osgearth的。月薪两万一。 大跌眼镜的是,我入职后,第一天的工作内容就是接手他的工作,三天后他就离职了。 我之所以考虑入职,是因为 1,该公司有恒歌科技的freex平台源码,可以学学,对以前不懂的解解惑。 2,挣点素材钱,看看张亮002的视频,他用了6000多,在虚幻商城买的吸血鬼游戏相关的素材,可以玩两年。我

nyoj 1038 纸牌游戏

poj 的一道改编题,说是翻译题更恰当,因为只是小幅度改动。 一道模拟题,代码掌控能力比较好,思维逻辑清晰的话就能AC。 代码如下: #include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>using namespace std;struct node{char c[5];int rk;char da[5];int nu

如果出一个名叫白神话悟空的游戏

最近黑神话由于与原著不符引起了原著派的争议。 所以我在摸鱼的时候想到如果游科或者某个别的公司“痛改前非”不夹带私货完全复刻吴承恩百回版剧情制作一个“重走西游路”的游戏,会有一个什么样的销量?(设定为原著派已经多方渠道认证,此游戏的确没有夹带私货,绝大部分复刻了原著剧情) 游戏玩法我想了几类 超长线性有岔路蜈蚣形状地图,蜈蚣的腿部是探索区域和支线,重走西游路线,开篇就是开始取经前唐玄宗御弟cg

《黑暗之魂2:原罪学者》是什么类型的游戏 《黑暗之魂》可以在苹果Mac电脑上玩吗?

在宏大的世界观游戏中,《黑暗之魂2:原罪学者》脱颖而出,以其探索性和挑战性征服了全球玩家的心灵。下面我们来看看《黑暗之魂2:原罪学者》是什么类型的游戏,《黑暗之魂2:原罪学者》可以在苹果电脑玩吗的相关内容。 一、《黑暗之魂2:原罪学者》是什么类型的游戏 《黑暗之魂2:原罪学者》作为《黑暗之魂2》的增强版和重制版,是一款FromSoftware制作、BANDAI NAMCO和FromSoft

简单取石子游戏~博弈

很坑爹的小游戏,至于怎么坑爹,嘎嘎~自己研究去吧~! #include<stdio.h>#include<windows.h>#include<iostream>#include<string.h>#include<time.h>using namespace std;void Loc(int x,int y);/*定位光标*/void Welcome(); /*创建欢迎界面*/

2025年25届计算机毕业设计:如何实现高校实验室Java SpringBoot教学管理系统

✍✍计算机毕业编程指导师** ⭐⭐个人介绍:自己非常喜欢研究技术问题!专业做Java、Python、微信小程序、安卓、大数据、爬虫、Golang、大屏等实战项目。 ⛽⛽实战项目:有源码或者技术上的问题欢迎在评论区一起讨论交流! ⚡⚡ Java、Python、微信小程序、大数据实战项目集 ⚡⚡文末获取源码 文章目录 ⚡⚡文末获取源码高校实验室教学管理系统-研究背景高校实验室教学管理系