【左程云算法全讲】认识复杂度、对数器、二分法与异或运算

2023-11-06 10:30

本文主要是介绍【左程云算法全讲】认识复杂度、对数器、二分法与异或运算,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

系列综述:
💞目的:本系列是个人整理为了秋招面试的,整理期间苛求每个知识点,平衡理解简易度与深入程度。
🥰来源:材料主要源于左程云算法课程进行的,每个知识点的修正和深入主要参考各平台大佬的文章,其中也可能含有少量的个人实验自证。
🤭结语:如果有帮到你的地方,就点个赞关注一下呗,谢谢🎈🎄🌷!!!
🌈【C++】秋招&实习面经汇总篇


文章目录

      • 算法的评估
        • 时间复杂度
        • 空间复杂度
      • 对数器
      • 二分法
      • 异或运算
    • 参考博客


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算法的评估

时间复杂度
  1. 作用:衡量算法流程复杂度的一种指标,指标只与数据量有关,与优化无关
  2. 常数时间复杂度:操作时间和数据量无关
  3. 计算方法
    • 将流程拆分成一个个的基本动作,保证每个动作都是常数项
    • 计算基本动作和数据量N的最差关系,举最差的例子去测试
    • 记为:O(忽略系数的最高阶项数)
  4. 常数阶时间复杂度的估计可以通过大量的随机样本测试获得
  5. 问题的最优解
    • 一般先满足尽量低的时间复杂度,再满足空间复杂度尽量低
  6. 时间复杂度排行:常对幂指阶
空间复杂度
  1. 本质:与功能要求无关,是辅助算法流程实现的空间复杂度

对数器

  1. 作用:通过生成随机序列输入,自动测试自定义程序正确程序(通常是简单不易出错的程序)的结果差异,从而测试程序的正确性
  2. 测试方法
    • 实现要测试的方法A
    • 实现容易写出的方法B(不对时空复杂度做要求)
    • 实现一个随机样本产生器
    • 把方法a和方法b跑相同的随机样本,看看得到的结果是否一样
    • 比较结果不一样的随机样本,并针对该样本进行方法A的优化
    • 当样本数量很多时比对测试依然正确,基本确定方法a已经正确。
  3. 对数器的实现
//函数名:generateRandomVector
//函数功能描述:随机数组(样本)生成器
//函数参数:size    生成数组最大尺寸
//         	value   数组每个元素的最大值
//返回值:  vector<int> 生成的随机序列数组
//for test
vector<int> generateRandomVector(int size, int value) {//time 函数返回从 1970 年 1 月 1 日午夜开始到现在逝去的秒数,因此每次运行程序时,它都将提供不同的种子值。srand((int)time(NULL));//为随机数生成器产生随机种子//分配随机大小的数组,产生随机数的范围公式number = (rand()%(maxValue - minValue +1)) + minValue;vector<int> result(rand() % (size + 1));for (int i = 0; i < result.size(); i++) {result[i] = rand() % (value + 1);}return result;
}//大样本测试
//函数名:main
//函数功能描述:大样本测试
//函数参数: size    生成数组最大尺寸
//         value   数组每个元素的最大值
//返回值:  vector<int> 生成的数组
//for test
int main(){auto test_time = 50000;//测试次数,设置比较大,排除特殊情况auto size = 10;//生成数组最大尺寸auto value = 30;//生成数组每个元素的最大值auto if_accept = true;//方法是否正确标志位for(auto i = 0; i < test_time; i++) {//拷贝初始化,生成新的数组向量vector<int> nums(generateRandomVector(size, value));//生成两个临时数组拷贝vector<int> nums1(nums);vector<int> nums2(nums);//绝对正确方法sort(nums1.begin(), nums1.end());//自己写的方法,想要测试的算法Solution::reversePairs(nums2);//判断两个向量是否相同,vector类已经重载了比较运算符,不用自己实现,不相同说明算法不正确if(nums1 != nums2) {if_accept = false;//输出结果不相等的原始向量for(auto c: nums) {cout << c << " ";}break;}	}//输出结果cout << (if_accept ? "nice!\n" : "false!\n");
}

二分法

  1. 默认 O ( l o g N ) O(logN) O(logN) O ( l o g 2 N ) O(log_2N) O(log2N)
  2. 二分法的作用:
    • 在一个有序数组中,找某个数是否存在
    • 在一个有序数组中,找>=某个数最左侧的位置
    • 在一个有序数组中,找<=某个数最右侧的位置
    • 局部最小值问题,如先下降后上升,找最小(可以不严格单调有序)
  3. N ∗ 2 + 1 N*2+1 N2+1可以等价替换为 ( N < < 1 ) ∣ 1 (N<<1) | 1 (N<<1)∣1
  4. 基本二分算法
bool BinarySearch(vector<int> vec, int target){if (vec.size() == 0) return false;int L = 0;int R = vec.size()-1;int mid = 0;while (L < R) {mid = L + ((R-L)>>1);if (vec[mid] == target) {return true;} else if(vec[mid] > target) {R = mid - 1;} else {L = mid + 1;}}return vec[L] == target;	// 最后L和R都指向同一个结果
}

异或运算

  1. 异或
    • 基本运算:忽略进位的相加,如110 ^ 011 = 101,无进位是指每一个位相加都不进位
    • 常见运算
      • 0 ^ N = N
      • N ^ N = 0:偶数个相同的数异或为0
    • 规律:异或运算满足交换律和结合律,相同数列异或结果与顺序无关
  2. 原地快速交换
    • a 和 b不能是同一块内存,不同地址但是值相同也可以
    a = a ^ b;
    b = a ^ b;
    a = a ^ b;
    
  3. 一个数组中只有一种数出现了奇数次,其他数出现了偶数次,如何找到并打印这种数
    • 异或操作可以将出现偶数次的异或为0,最终只保留出现奇数次的值
void PrintOddTimes(vector<int> vec) {int eor = 0;for (int i = 0; i < vec.size(); ++i) {eor ^= vec[i];	// 出现偶数的都会被异或为0}cout << eor << endl;
}
  1. 提取值类型中最右的1:N & ((~N) + 1)
  2. 一个数组中有两种数出现了奇数次,其他数都出现了偶数次,如何打印这两个数
public class no_04_题目4 {public static void main(String[] args) {//注意:因为通过eor最右侧的1为特征,a和b在此位上必不相同,故可以用这位来划分区间int eor  = 0;int[] arr = {1,1,1,2,2,2,4,4,5,5,5,5,6,6,8,8,};//1.数组所有数与其异或一次for (int i:arr)eor ^= i;	// 最终eor = a ^ b;// 其中a和b为目标两个数// 2.提取eor最右侧的1【也就是a与b的划分位】,因为a != b,所以异或必不为0int rightOne = eor & (~eor + 1);//3.准备变量onlyOne与数组中在rightOne位上是1的异或,得到a与b其中一个int onlyOne = 0;for (int i:arr)if ((rightOne & i) != 0)onlyOne ^= i;//4.onlyOne 就是 其中一个,onlyOne ^ eor是另一个System.out.println(onlyOne + "   " + (onlyOne ^ eor));}
}


少年,我观你骨骼清奇,颖悟绝伦,必成人中龙凤。
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参考博客

  1. 对数器
  2. 单调队列
  3. 快速链表quicklist
  4. 《深入理解计算机系统》
  5. 侯捷C++全系列视频
  6. 待定引用
  7. 待定引用
  8. 待定引用

这篇关于【左程云算法全讲】认识复杂度、对数器、二分法与异或运算的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



http://www.chinasem.cn/article/356074

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