java求斐波那契数列的第n个值: 1、1、2、3、5、8、13、21、34

斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波那契数列以如下被以递推的方法定义：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n ≥ 3，n ∈ N*）

1.1 使用递归方法

/*** 使用递归方法求第n个斐波那契数列的值** @param n 第几个数* @return 结果*/private Integer calNumberByRecursion(Integer n) {if (n == 1 || n == 2) {return 1;}return calNumberByRecursion(n - 1) + calNumberByRecursion(n - 2);}

1.2 测试及结果

 @Testpublic void test() {// Integer[] array = { 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 };int i = 5;log.info("递归 - 第 {} 个下标的值:{}", i, calNumberByRecursion(i)); }

1.3 分析: 代码简单,时间复杂度O(2^n),空间复杂度O(n); 非常耗费时间!!!

2.1 使用穷举法

/*** 数组 - 使用穷举方法求第n个斐波那契数列的值** @param n 第几个数* @return 结果*/private Integer calNumberByArray(Integer n) {Integer[] array = new Integer[n];array[0] = 1;array[1] = 1;for (int i = 2; i < n; i++) {array[i] = array[i - 1] + array[i - 2];}log.info("calNumberByArray - 长度为{}的斐波那契数列 : {}", n, StringUtils.join(array, ","));return array[n - 1];}/*** 集合 - 使用穷举方法求第n个斐波那契数列的值** @param n 第几个数* @return 结果*/private Integer calNumberByList(Integer n) {ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>(n);list.add(1);list.add(1);for (int i = 0; i < n - 2; i++) {list.add(list.get(i) + list.get(i + 1));}log.info("calNumberByList - 长度为{}的斐波那契数列 : {}", n, JSON.toJSON(list));return list.get(n - 1);}

2.2 测试及结果

@Testpublic void test() {// Integer[] array = { 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 };int i = 5; log.info("穷举 - 数组 - 第 {} 个下标的值:{}", i, calNumberByArray(i));log.info("穷举 - 集合 - 第 {} 个下标的值:{}", i, calNumberByList(i));}

2.3 分析: 时间复杂度:O(1),空间复杂度O(n)