【粒子群算法】particle swarm optimization

前言

1995年被提出，源于对鸟群扑食的行为研究。
许多问题最终被归结于优化问题。为了解决各种各样的优化问题，人们提出了许多优化算法，例如爬山法、遗传算法、神经网络算法等。

优化问题

1.寻找全局最优点。
2.要有较高的收敛速度。

粒子群算法PSO

在这里，每个优化问题的解都是搜寻空间中的一只鸟，我们称之为“粒子”。所有的粒子都有一个被优化函数决定的适应值，每个粒子还有一个速度决定它们飞行的方向和距离，然后粒子们就追随当前的最优粒子在解空间中搜寻。

$x$表示粒子起始位置，$v$表示粒子飞行速度，$p$表示搜索到的粒子的最优位置，PSO初始化为一群随机粒子（随机解），然后每一次迭代中，粒子通过跟踪两个极值来更新自己，第一个就是粒子本身所找到的最优解，这个解称为个体极值，另一个是整个种群目前找到的最优解，这个极值是全局极值。

1. 在$D$维的目标搜索空间中，有$N$个粒子组成一个群落，其中第$i$个粒子表示为一个$D$维的向量，$$X_i=(x_{i1},x_{i2},\cdots ,x_{iD}),i=1,2,\cdots ,N$$
2. 第$i$个粒子的“飞行”速度$$V_i=(v_{i1},v_{i2},\cdots ,v_{iD}),i=1,2,\cdots ,N$$
3. 个体极值$$p_{best}(p_{i1},p_{i2},\cdots ,p_{iD}),i=1,2,\cdots ,N$$
4. 全局极值$$g_i=(p_{g1},p_{g2},\cdots ,p_{gD})$$
5. 找到上边两个最优值时，粒子根据公式来更新自己的位置
   

pso的代码

% function [outputArg1,outputArg2] = untitled2(inputArg1,inputArg2)
% %UNTITLED2 此处显示有关此函数的摘要
% %   此处显示详细说明
% outputArg1 = inputArg1;
% outputArg2 = inputArg2;
% end
function[xm,fv]=PSO(fitness,N,c1,c2,w,M,D)
%%%%给定初始化条件%%%%%%
% c1学习因子1
% c2学习因子2
% w惯性权重
% M最大迭代次数
% D搜索空间维数
% N初始化群体个体数目
%%%%%%%%初始化种群的个体（可以在这里限定位置和速度的范围）%%%%%%%%%%
format long;
for i=1:Dfor j=1:Dx(i,j)=randn;%随机初始化位置v(i,j)=randn;%随机初始化速度end
end
%%%%%%%%%%%%先计算各个粒子的适应度，并初始化Pi和Pg%%%%%%%%%%%%%%%
for i=1:Np(i)=fitness(x(i,:));y(i,:)=x(i,:);
end
pg=x(N,:);%pg为全局最优 global
for i=1:(N-1)if fitness(x(i,:))<fitness(gg)pg=x(i,:);end
end
%%%%%%%%%%进入主要循环，按照公式依次迭代，直到满足精度要求%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
for t=1:Mfor i=1:N%更新速度位移v(i,:)=w*v(i,:)+c1*rand*(y(i,:)-x(i,:))+c2*rand*(pg-x(i,:));x(i,:)=x(i,:)+v(i,:);if fitness(x(i,:))<p(i)p(i)=fitness(x(i,:));y(i,:)=x(i,:);endif p(i)<fitness(pg)pg=y(i,:);endendPbest(t)=fitness(pg);
end
%%%%%%%%%%%%最后给出计算结果
disp('*************************************')
disp('目标函数取最小值时的自变量：')
xm=pg'
disp('目标函数的最小值为：')
fv=fitness(pg)
disp('*************************************')

适应度函数

粒子适应度是反映粒子当前位置优劣的一个参数。两个经典的适应度函数为GW函数和RA函数。

GW函数

GW函数

function y=GW(x)
%输入x，给出相应的y值，在x=(0,0,0,0,0,0,...,0)处有全局极小点0
[row,col]=size(x);
if row>1error('我滴小可爱吖，您输入的参数错误')
end
y1=1/4000*sum(x.^2);
y2=1;
for h=1:coly2=y2*cos(x(h)/sqrt(h))
end
y=y1-y2+1;
y=-y;

运行主函数

%画图GW
x=[-10:0.5:10];
y=x;
[X,Y]=meshgrid(x,y);
[row,col]=size(X);
for l=1:colfor h=1:rowz(h,l)=GW([X(h,l),Y(h,l)]);end
end
surf(X,Y,z);
title('GW函数图像by小贾')
shading interp

各个坐标在命令行窗口给出

参考文献

matlab优化算法

thinkings

2022/06/12上午，这代码看起来有点费劲，咋那么多。