双三次Bezier曲面

2023-10-29 23:50
文章标签 三次 曲面 bezier

本文主要是介绍双三次Bezier曲面，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

直接上图

/*
* @Name:双三次Bezier曲面
* @Date:2023/3/11
* @author:twj
*/
/*
* 难点：①定义存放曲面的点的数组 或 结构体②选取u v方向 如从Bezier曲线 到 Bezier曲面 由一维到二维是怎么变化的③用什么来存储曲面上的点？？？那么又如何知道曲面上的点的个数，然后才能定义出数组存储面上的点* 总结：①设置16个控制点的数组 一开始想到一维数组+结构体  不方便，转三维数组
*        ②存放Bezier曲面的点的问题：先是思考如何在计算出Bezier曲线上的点的问题，主要运用到n次Beizer曲线
*            的定义式，当有四个控制点时候，为三次Bezier曲线，双三次则为二维的。
*            数组定义时候要明白一个道理，（u,v）  （u,v） （u,v） 的变化形式，重要的说三遍
*            **从0到1.0，每次+0.1 那么在一条Bezier曲线上就有11个点 在一个面上 两个gor循环就有11*11个点**
*        ③关于精度的问题：
*            不知道是不是计算机的问题，当我的（u,v）选取float时候绘画的图形出错，而使用double时候才成功，float u=o.double u=0.0???
*            其实，这里设计到计算机硬件的知识：（x86 ）
*                浮点运算都是以双精度进行的，即使只有float的运算，也要先转换成double型再算的，所以doublex型比float型要快一点。
*        ④关于OpenGL的API的调用：
*            glFlush()搭配glutInitDisplayMode(GLUT_RGBA | GLUT_SINGLE);
*            glutSwapBuffers()搭配glutInitDisplayMode(GLUT_RGBA | GLUT_DOUBLE);
*            
*            因为API的问题，搞得我画面呈现全白的问题，一度认为Bezier曲面上的点出错，数值有误，仔细检查过方程式但有没什么问题呀， API。。。。
*         ⑤给定16个控制点 ，存放在三维数组中
*/#include <glut.h>
//存放16个控制点4*4
//双三次Bezier曲面指的是由两个二维Bezier曲线组成的二维曲面，
//每个Bezier曲线包含四个控制点，因此曲面上总共有16个控制点。 
float R[4][4][3] = {{{ -0.8f, -0.7f, 0.2f }, { -0.3f, -0.6f, 0.2f }, { 0.2f, -0.65f, 0.3f }, { 0.7f, -0.7f, 0.2f }},{{ -0.9f, -0.2f, 0.3f }, { -0.4f, -0.2f, 0.2f }, { 0.3f, -0.2f, 0.4f },    { 0.75f, -0.2f, 0.3f },},{{ -0.9f, 0.3f, 0.3f }, { -0.3f, 0.2f, 0.5f }, { 0.25f, 0.25f, 0.6f },    { 0.8f, 0.3f, 0.4f },},{{ -0.8f, 0.8f, 0.1f }, { -0.3f, 0.8f, 0.2f }, { 0.2f, 0.85f, 0.1f },    { 0.7f, 0.8f, 0.1f },}
};
//float uv[][3] = {0};//存放面上的点  [][][3]void display(void)
{glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);//旋转 //glRotatef(-65.0, 1.0, 0.3, 0.2);/* glBegin(GL_LINE_STRIP);for (float v = 0; v <= 1; v += 0.01) {float B0v = (1 - v) * (1 - v) * (1 - v);float B1v = 3 * (1 - v) * (1 - v) * v;float B2v = 3 * (1 - v) * v * v;float B3v = v * v * v;for (float u = 0; u <= 1; u += 0.01) {float B0u = (1 - u) * (1 - u) * (1 - u);float B1u = 3 * (1 - u) * (1 - u) * u;float B2u = 3 * (1 - u) * u * u;float B3u = u * u * u;for (int j = 0; j < 4; j++) {uv[j][0] = R[0][j][0] * B0u + R[1][j][0] * B1u + R[2][j][0] * B2u + R[3][j][0] * B3u;uv[j][1] = R[0][j][1] * B0u + R[1][j][1] * B1u + R[2][j][1] * B2u + R[3][j][1] * B3u;uv[j][2] = R[0][j][2] * B0u + R[1][j][2] * B1u + R[2][j][2] * B2u + R[3][j][2] * B3u;}}float vx = uv[0][0] * B0v + uv[1][0] * B1v + uv[2][0] * B2v + uv[3][0] * B3v;float vy = uv[0][1] * B0v + uv[1][1] * B1v + uv[2][1] * B2v + uv[3][1] * B3v;float vz = uv[0][2] * B0v + uv[1][2] * B1v + uv[2][2] * B2v + uv[3][2] * B3v;glVertex3f(vx/100, vy/100, vz/100);}*///曲面分为u v方向 看作  错误理解为x-y轴//先计算一个u方向上的Bezier曲线上的点，存储在一个数组中  // 目标先求出有n行的曲线点数组// 曲线上的点有 xyz坐标值 有0-t行4列 ---> 三维数组 points_u[t][4][3]//该遍历有4列，每行四个控制点// //t相当于 在u从0到1.0变化时候存在的点数 u每次+0.01//上面被注释的代码没有 考虑到 二维怎么存放三维的问题 除非使用结构体？？？    /*for (float u = 0; u <= 1; u += 0.1) {float B0u = (1 - u) * (1 - u) * (1 - u);float B1u = 3 * (1 - u) * (1 - u) * u;float B2u = 3 * (1 - u) * u * u;float B3u = u * u * u;int t = 0;for (int j = 0; j < 4; j++) {points_u[t][j][0] = R[0][j][0] * B0u + R[1][j][0] * B1u + R[2][j][0] * B2u + R[3][j][0] * B3u;points_u[t][j][1] = R[0][j][1] * B0u + R[1][j][1] * B1u + R[2][j][1] * B2u + R[3][j][1] * B3u;points_u[t][j][2] = R[0][j][2] * B0u + R[1][j][2] * B1u + R[2][j][2] * B2u + R[3][j][2] * B3u;}t += 1;}*///此步同上面的步骤//已经计算出4行Bezier曲线上的点 ，接下来在这基础上在才求出（列）v方向的点//结合v方向（列）的控制点 即从控制点出发 慢慢地利用第一步计算出的Bezier曲线的点再得出Bezier曲线////设置一个存储最终Bezier曲面的点 //float points_uv[11][11][3] = { 0 };/*for (float v = 0; v <= 1; v += 0.1) {float B0v = (1 - v) * (1 - v) * (1 - v);float B1v = 3 * (1 - v) * (1 - v) * v;float B2v = 3 * (1 - v) * v * v;float B3v = v * v * v;int t = 0;for (int j = 0; j < 11; j++) {points_uv[j][t][0] = points_u[j][0][0] * B0v + points_u[j][1][0] * B1v + points_u[j][2][0] * B2v + points_u[j][3][0] * B3v;points_uv[j][t][0] = points_u[j][0][1] * B0v + points_u[j][1][1] * B1v + points_u[j][2][1] * B2v + points_u[j][3][1] * B3v;points_uv[j][t][0] = points_u[j][0][2] * B0v + points_u[j][1][2] * B1v + points_u[j][2][2] * B2v + points_u[j][3][2] * B3v;}t += 1;}*///设置11是因为  t每次增加0.1  到1.0就有11个 //数组定义为 point_u[11][4][3]  选取垂直方向 每4个垂直的（看作近似在一条线）控制点组成Bezier曲线 可以算出行//也可以定义为point_u[4][11][3] 但后面要改变方向为R[j][0][0]   //这里直接跟着这条式子思考 ux[j] = RX[0][j]*B0u + RX[1][j]*B1u + RX[2][j]*B2u + RX[3][j]*B3u;  也是选取竖直方向  //也可选水平方向float points_u[11][4][3] = { 0.0 };for (int j = 0; j < 4; j++) {int t = 0;for (double u = 0.0; u <= 1.0; u += 0.1){float B0u = (1 - u) * (1 - u) * (1 - u);float B1u = 3 * (1 - u) * (1 - u) * u;float B2u = 3 * (1 - u) * u * u;float B3u = u * u * u;points_u[t][j][0] = R[0][j][0] * B0u + R[1][j][0] * B1u + R[2][j][0] * B2u + R[3][j][0] * B3u;points_u[t][j][1] = R[0][j][1] * B0u + R[1][j][1] * B1u + R[2][j][1] * B2u + R[3][j][1] * B3u;points_u[t][j][2] = R[0][j][2] * B0u + R[1][j][2] * B1u + R[2][j][2] * B2u + R[3][j][2] * B3u;t = t + 1;}}// 行列 11*11float points_uv[11][11][3] = { 0.0 };for (int j = 0; j < 11; j++) {int i = 0;for (double t = 0.0; t <= 1.0; t += 0.1){float a1 = (1 - t) * (1 - t) * (1 - t);float a2 = 3 * (1 - t) * (1 - t) * t;float a3 = 3 * t * t * (1 - t);float a4 = t * t * t;points_uv[j][i][0] = a1 * points_u[j][0][0] + a2 * points_u[j][1][0] + a3 * points_u[j][2][0] + a4 * points_u[j][3][0];points_uv[j][i][1] = a1 * points_u[j][0][1] + a2 * points_u[j][1][1] + a3 * points_u[j][2][1] + a4 * points_u[j][3][1];points_uv[j][i][2] = a1 * points_u[j][0][2] + a2 * points_u[j][1][2] + a3 * points_u[j][2][2] + a4 * points_u[j][3][2];i = i + 1;}}//Bezier曲面上的点连线glColor3f(1.0, 0.0, 1.0);for (int i = 0; i < 11; i++) {glBegin(GL_LINE_STRIP);for (int j = 0; j < 11; j++)glVertex3fv(&points_uv[i][j][0]);glEnd();glBegin(GL_LINE_STRIP);for (int j = 0; j < 11; j++)glVertex3fv(&points_uv[j][i][0]);glEnd();}//绘画控制点    glPointSize(10.0);glColor3f(1.0, 0.0, 0.0);for (int i = 0; i < 4; i++) {glBegin(GL_POINTS);for (int j = 0; j < 4; j++)glVertex3fv(&R[i][j][0]);glEnd();}//绘画连接控制点的连线glColor3f(1.0, 1.0, 1.0);for (int i = 0; i < 4; i++) {glBegin(GL_LINE_STRIP);for (int j = 0; j < 4; j++)glVertex3fv(&R[i][j][0]);glEnd();glBegin(GL_LINE_STRIP);for (int j = 0; j < 4; j++)glVertex3fv(&R[j][i][0]);glEnd();}//glFlush();glutSwapBuffers();
}int main(int argc, char** argv)
{glutInit(&argc, argv);//glutInitDisplayMode(GLUT_RGBA | GLUT_SINGLE);glutInitDisplayMode(GLUT_RGBA | GLUT_DOUBLE);glutInitWindowPosition(200, 200);glutInitWindowSize(600, 600);glutCreateWindow("Bezier Surface");glutDisplayFunc(display);glutMainLoop();return 0;
}

GitHub:https://github.com/twj1206/homework/tree/main/Bicubic%20Bezier%20surface/test

参考：https://blog.csdn.net/lafengxiaoyu/article/details/51295464

这篇关于双三次Bezier曲面的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！


http://www.chinasem.cn/article/304204。

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