基于非线性模型预测控制的并联式混合动力汽车实时能量管理策略

本文主要是介绍基于非线性模型预测控制的并联式混合动力汽车实时能量管理策略，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

0 引言

随着环境与节能问题的日益突出，混合动力汽车因其独特的结构能达到节能、低排放的特点，成为当今最具有实际开发意义的新能源汽车。能量管理控制策略是决定混合动力汽车燃油经济性和排放的关键技术，其主要包括基于规则(RB)及基于优化(瞬时优化(ECMS)、全局优化(DP、PMP、GA等)的策略。其中，基于规则的控制策略简单，容易实现，但未考虑工况的动态变化。瞬时优化控制策略执行效率高，能够保证在每一个步长内是最优，但无法确保在整个行驶工况内的最优。全局优化控制策略能够保证整个行驶工况内整车性能的最优，但行驶工况必须提前获知，且该算法程序复杂，运算量大，无法单独实现车辆的实时控制。

为了更好地实现混合动力汽车的能量管理，近年来国内外一些学者利用模型预测控制(MPC)的先进性，基于其基本原理预测车辆在未来时间域内的行驶状态，并根据预测信息优化混合动力汽车转矩分配。该控制策略既能克服瞬时优化控制策略不能实现全局最优的弊端，又能解决全局优化控制策略程序复杂、计算量大的问题。

本项目以一款并联式混合动力汽车为研究对象，提出一种非线性模型预测控制(NMPC)策略方法。实现过程如下：首先通过建立非线性预测模型，来预测计算未来的状态变量；其次采用序列二次规划(SQP)算法对预测时域内的目标函数进行求解，以获得最低燃油消耗时所对应的最优转矩分配序列；最后将该最优序列的第1个控制变量施加给车辆，实现反馈滚动优化。

1 并联式混合动力汽车系统构型

1.1 动力系统结构及工作模式

本项目研究的混合动力电动汽车为一单轴并联式混合动力汽车，其动力系统结构如图1 所示。该并联式 HEV 的动力总成系统主要包括发动机、电机、离合器、传动系及电池。其中，电机直接与离合器的输出和传动系的输入相连。电机转子同时作为转矩耦合器直接使用。因此，省略了机械耦合器，这种车辆动力总成系统结构简单紧凑。这种结构中，电机有发动机启动器、回馈制动中的发电机以及发动机辅助三个功能。这种车辆模型可以在发动机单独驱动、电机单独驱动、混合驱动和回馈制动四种模型下自由切换工作。

1.2 车辆纵向动力学模型

车辆动力系统建模是理解车辆运行规律的第一步。选择能代表车辆动力学和动力系统关键部件特征的参数，准确反映车辆运行规律；同时，减少不必要的参数使用量，提高模型的运算时间。准确的HEV动力学模型可以提高能量管理算法的精度。由于能量管理策略设计与车辆纵向速度正相关，而与车辆其他方向的速度无关，本项目忽略了车辆的横向动力学特性和驾驶稳定性，仅根据车辆纵向动力学来对车辆运动进行建模。根据车辆行驶过程中的动力学平衡关系，作用在车轮上的转矩 $T_{w}$ 可表示为：

(1)

其中， $\rho _{a}$ 为空气密度； $m$ 为整车总质量； $f_{r}$ 为滚动阻力系数； $\upsilon$ 为车速； $C_{D}$ 为空气阻力系数； $A_{f}$ 为迎风面积； $\alpha$ 为道路坡道角； $\delta$ 为旋转质量换算系数； $R_{w}$ 为车轮半径。

车轮转矩和发动机转矩以及电机转矩之间的关系为：

(2)

其中， $\eta _{t}$ 为传递效率； $i_{AMT}$ 为变速器传动比； $i_{f}$ 为主减速器传动比； $T_{eng}$ 为发动机转矩； $T_{mot}$ 为电机转矩； $T_{b}$ 为制动转矩。

1.3 发动机模型

本项目发动机采用准静态模型，每个时刻下的油耗可通过查发动机的燃油消耗MAP得到:

(3)

其中， $\dot{m}_{fuel}$ 为燃油消耗率，可通过一定转速和转矩查找准静态发动机万有特性MAP图得到。图3为发动机燃油消耗率特性图。

1.4 电机模型

电机选用永磁同步电机，在工作过程中既可作为牵引电机提供转矩，也可作为发电机给电池充电，因此电机的功率 $P_{mot}$ 可表示为：

(4)

其中， $\eta _{mot}$ 为电机效率，可通过一定转速和转矩查找电机准静态效率MAP图得到。图4为电机效率特性图。

1.5电池模型

忽略温度对电池的影响，采用Rint模型对电池建模，获得电池SOC和输出功率表达式为：

(5)

其中， $U_{oc}$ 为电池开路电压； $R_{int}$ 为电池内阻； $P_{batt}$ 为电池功率； $Q_{batt}$ 为电池最大容量。

2 基于非线性模型预测控制的能量管理策略

混合动力汽车能量管理策略的最优控制必须满足一定的约束和限制条件，因此，基于模型预测控制的HEV优化控制问题可以转化为有限时域内受约束的优化控制问题，在满足特定的约束条件下，求得使设定目标函数最小的最佳控制输入。该优化问题描述为：

(6)

其中， $u(\tau )$ 为控制变量； $L(\cdot )$ 为目标函数； $T_{p}$ 为预测时域。

约束条件为：

(7)

其中， $T_{dmd}$ 为需求转矩。

混合动力汽车的工作过程表现为复杂的非线性特性，为了能够准确地对被控对象的输出进行预测，采用非线性模型作为预测模型，从而构成非线性模型预测控制问题。本项目提出的非线性模型预测控制的能量管理策略原理图如图5所示。

2.1 非线性预测模型

非线性预测模型的输出包括发动机燃油消耗量和电池SOC,发动机瞬时燃油消耗率采用与发动机转矩转速相关的非线性拟合模型求得，其离散化后可表示为：

(8)

动力电池SOC的变化率离散化后可表示：

(9)

(10)

其中， $T_{s}$ 为预测时域内求解步长； $P_{dmd}$ 为整车需求功率。

2.2 目标函数和约束条件

在实际求解过程中，需要将系统的状态变量、控制变量和输出变量等根据求解步长进行离散化处理，从而将式(6)描述的优化问题转化为如式(11)所示的离散化形式。其中， $Hp$ 表示预测时域的宽度。

(11)

(12)

2.3 基于序列二次规划的优化求解

为了求得混合动力汽车的优化控制输入，将式(11)的NMPC问题转化为有限时域内的非线性规划NLP问题。针对NLP问题，学者们提出了拉格朗日乘子法、信赖域法、罚函数法等算法以获得NLP问题的最优解，但相关理论和算法在实际应用中仍有待进一步完善。基于牛顿－拉格朗日法的序列二次规划(SQP)算法是目前求解非线性规划问题的最优算法之一。该算法具有边界搜索能力强、收敛性好、计算效率高等优点，其基本思想是将NLP问题转化为一系列二次规划子问题求取优化解。若选定初始迭代点 $x_{0}$ ,利用泰勒展开可以将如式(13)所示的非线性约束优化问题可转化为如式(14)所示的二次规划问题，通过在每一个迭代步内求解二次规划问题不断更新迭代点，直至求得最优解。

(13)

(14)

式中， $f_{obj}(x)$ 为目标函数； $h_{i}(x)$ 和 $g_{i}(x)$ 分别表示系统的等式约束和不等式约束； $d=x_{k+1}-x_{k}$ 为当前迭代点的搜索方向； $\bigtriangledown f_{obj}(x)$ ， $\bigtriangledown h_{i}(x)$ 和 $\bigtriangledown g_{i}(x)$ 分别为通过泰勒展开后得到的目标函数、等式约束和不等式约束的梯度； $B_{k}$ 为拉格朗日函数Hessian矩阵的近似矩阵，采用BFGS方法对该矩阵进行修正，即：

(15)

式中， $La(x,\mu ,\lambda )$ 为拉格朗日函数， $\theta _{k}$ 为系数，分别由下式表示：

(16)

为了保证SQP算法的收敛性，选定价值函数为：

(17)

其中， $\sigma >0$ 为罚参数，其修正规则为:

(18)

(19)

基于SQP算法的NMPC优化求解步骤如下图5所示。

3 仿真实验及结果分析

为验证基于模型预测控制的能量控制策略的优化效果，以典型循环工况为例进行仿真实验。图6为车速跟随情况的曲线，图7为变速器挡位变化情况的曲线，图8为电池SOC运动轨迹情况，图9为电机的转矩工作情况。

由图6-9可见，发动机基本都工作在经济区域，电池SOC保持在一定的范围之内。

4 结论

本项目以提高并联式混合动力汽车燃油经济性为目标，根据该系统结构特点和对控制策略的适应性要求，设计了以发动机转矩和电机转矩比为控制变量，整车燃油消耗最小为目标的非线性模型预测控制能量管理策略，并基于所建模型和策略进行了仿真。仿真结果表明：本项目所提出的控制策略的优化效果良好，发动机运行在高效区域内，电池能量也能保持平衡。

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