matlab simulink 直线一级倒立摆控制(自起摆和稳态控制)

2023-10-28 15:44

本文主要是介绍matlab simulink 直线一级倒立摆控制(自起摆和稳态控制),希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

1、内容简介


6-可以交流、咨询、答疑

2、内容说明

  1. 控制器设计
    1. 自起摆建模

规定正方向:顺时针为角度(力矩)正方向,向右为位移正方向。

在规定的正方向条件下,图 1 所示摆杆的角度φ为正值, 下车向右加速,故a为正值,则摆杆相对于小车的运动方程可表示为:

其中,J是指摆杆相对于摆杆转轴的转动惯量,

若垂直向下位置规定为π,则有:

由此可见,当正方向确定后,摆杆运动方程的形式与摆杆垂直向下位置的
规定角度无关。同理,假如开始时小车向左加速,摆杆向右摆起,,可得摆杆运动方程与上述相同。

    1. 自起摆算法设计与仿真

利用李雅谱诺夫原理构建控制律

由前面的分析可知,倒立摆摆杆的运动方程为:

,可改写成:

摆杆的能量可以由两部分构成:转动动能和势能,若将摆杆垂直向上位置的势能定义为零势能,则摆杆的能量Ep可表示为:

                   (1)

摆杆的目标位置是垂直向上,且摆起后的理想状态是

均为0。由此可知,在摆起过程中

(摆杆垂直向下位置),

(摆杆垂直向上位置),理想的控制率应保证

在摆起过程汇总始终是减小的。

小车在运动过程中的能量

, 由于在控制摆杆摆起到目标位置的同时,小车的横向位置应回到起摆时的位置,在构建小车的能量函数时应考虑小车的位移,为此,构建小车的广义能量函数为:

, 为了简
化后继的运算,与摆杆的能量函数之间能提取出公共项,引入一个比例系数r

表达为

构建一个李雅谱诺夫函数如下

        (2)

,其中

表示取

的符号。

为了确保

,取控制量

为如下形式:

         (3)

其中α为权重系数,其值的选取是保证控制量

在许可的范围之内,保证系统尽可能快地收敛(达到目标值)。

时,除了在垂直向上位置,即倒立摆系统处于平衡位置

时,均有下式成立:

 

由此可知,当

取(3)所示的值时,系统在平衡位置是渐进稳定的,摆杆能摆起至垂直向上位置。

在实际运算中,当

时,系统将无法运算,为了防止该种情况发生,在实际控制时,可采用以下控制规律:

实际仿真中,取

。仿真步长设定为0.01s

3、仿真分析

4、参考论文

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