电机控制学习之路：simulink仿真之龙伯格观测器+锁相环的参数设计

本文主要是介绍电机控制学习之路：simulink仿真之龙伯格观测器+锁相环的参数设计，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

前言

本例中使用的参数设计方法，主要思路为将状态观测器的系统矩阵（A+HC）的特征方程的解视作标准二阶系统传递函数的极点，然后根据不同的带宽设计观测器参数。就笔者的仿真结果来看只要带宽不设计的过于离谱，按本文的方法观测速度都能得到一个可用的结果。带宽越大时，观测器所得电角度的相位滞后越小，高频噪声带来的影响就越大。反之，观测器带宽越小，噪声越小，但是所得电角度相位滞后就越大。如果对观测器性能要求较高，还需要手动调整PI参数，或者换个更好的观测器模型。

网上还有另一种常见的观测器参数设计方法，可以参考意法半导体的《STM32电动机控制应用系列讲座之三——ST MC SDK 5.x 相电流检测与重构位置、速度信息获取》，链接：STM32电动机控制应用系列讲座之三：ST MC SDK 5.x 相电流检测与重构位置、速度信息获取 | STMCU中文官网

从笔者的仿真结果来看，两种方法取得的效果基本相同。

最后，如若本文有谬误之处，请于评论区指出，笔者会不断更正补充。

龙伯格观测器参数设计

一、龙伯格观测器观测原理

龙伯格观测器即为状态观测器，它的原理可以参考《现代控制理论（第3版》(刘豹,唐万生) ，或者参考：STM32G0无刷电机控制--龙伯格观测器建立_哔哩哔哩_bilibili

可以将一个线性系统表示为状态空间方程：

对于 PMSM电机，其定子电流和反电动势模型如下：

其中：

我们可以将以上模型表示成状态空间方程的形式，首先，将两相旋转电流的微分和两相旋转反电动势的微分作为状态量，于是有：

然后将两相旋转电压（已知的设定量）作为输入量矩阵，两相静止电流（可用传感器测量的量）作为输出量矩阵：

此后，通过对比观察我们建立的模型方程组可以得出状态转移矩阵A为：

输入控制矩阵B为：

最后，因为我们可以直接测出三相电流后直接转换成两相静止电流，且输出量中没有反电动势，所以C矩阵为：

综上，我们根据物理模型和实际的测量量构建出了一个实际的系统，该系统的输入输出量皆为真实量。但是，该系统中包含了速度信息的反电动势部分是无法测量的。此外，从输入控制矩阵和输出矩阵中都没有三、四两行可知：我们无法直接通过输入输出构建出反电动势的值。

因此，我们需要观测器来观测出无法直接得到的状态量。

构造龙伯格观测器，首先需要构建出一个各个系数矩阵与实际系统相同的观测系统，形式仍为：

然而，观测系统只有输入量是真实的已知的，状态量和实际系统测量得出的输出量均为“估计值”。

显然，光有观测系统毫无意义，观测系统中不但同样无法得到反电动势的数值，甚至连实际系统中可以测量的电流量，在观测系统中也是一个不准确的任意值。

于是，我们需要需要对观测系统中的各个状态量进行“修正”，修正的方法就是“反馈”：

如图所示，上半部分为实际系统，有着真实的测量得出的输出量。真实输出量与下半部分中的观测系统的观测输出量的差值，乘一个反馈增益矩阵之后，和输入量一起修正状态量的观测值。

于是有：

重新观察A矩阵：

显然，前两行系数错位但相同。后两行虽然系数不同，但是we是一个变化值，为了便于计算，都会作去耦（we=0）处理。去耦后，A矩阵后两行完全相等。于是，我们可以把原来四阶的A矩阵可以视作两个错位但系数相同的两阶的矩阵拼合而成（一、三两行；二、四两行），这就是龙伯格观测器的降阶处理。

降阶后，反馈增益矩阵也变得只需要两个系数：h1、h2。

此时，结合易得（A+HC）为反馈调节后观测系统的新状态转移矩阵，且有：

于是，观测系统的状态量估计值与实际系统的状态量实际值的差值为：

易知，只要（A+HC）这个状态转移矩阵的特征值均有负实部，该差值必然在经过足够长的时间后收敛到零，于是观测系统便得到了真实系统中各个状态量的实际值。

以上就是龙伯格观测器的原理，一句话概括：通过观测输出和实际输出的差值来修正观测系统的所有状态量，当观测系统中电流项修正到真实值（测量值）时，不可测量的反电势也会被修正到真实值。

二、龙伯格观测器反馈增益系数计算

法一：

对于一个状态空间方程，其状态转移矩阵又被称为系统矩阵。系统矩阵的零、极点，即为系统传递函数的零、极点。

在前文中，我们已经知道了加入输出反馈后，观测系统新的系统矩阵为：A+HC

因此，令|λI-(A+HC)|=0，即可得出系统矩阵的特征方程：

简单计算后可解出λ的值：

为了使观测值和实际值差值最终能收敛到0，系统矩阵所有极点都应该具有负实部，于是h1、h2的值应该满足：h1<r/Ls，h2>0.

对上式变形可知：

于是，我们得到了反馈增益系数h1、h2与系统传递函数极点λ1、λ2的关系。

然后，可以把系统视为一个有两个极点的二阶系统，参考胡寿松的《自动控制原理》：

于是，h1、h2的值为：

其中，阻尼比ξ可直接设为1，然后调节Wn的值即可:

Wn的值取决于系统带宽和ξ，二者的关系为：

带宽越大，对高频信号的响应越大，能使得系统响应速度提高，但是高频噪声的影响也会变大。

当带宽较小时，例如，将Wn设为600Hz时：

速度观测效果：

滤波后：

角度观测效果：

当带宽较大时，例如，将Wn设为6000Hz时：

速度观测效果：

滤波后：

角度观测效果：

由上可知，带宽越大，角度观测效果越好。速度观测效果滤波后都差不多，影响不大，但是观测器带宽接近速度环带宽时，即使不滤波，响应曲线也足够平滑。

法二：

可以直接参考意法半导体的《STM32电动机控制应用系列讲座之三——ST MC SDK 5.x 相电流检测与重构位置、速度信息获取》，链接：STM32电动机控制应用系列讲座之三：ST MC SDK 5.x 相电流检测与重构位置、速度信息获取 | STMCU中文官网

或者参考B站视频：STM32G0无刷电机控制--龙伯格观测器建立_哔哩哔哩_bilibili

该方法会对状态空间方程通过向前欧拉的方式进行离散化，然后只需要选定不同的k值，然后即可根据公式计算h1、h2参数：

当k取1.5时：

速度观测效果：

滤波后：

角度观测效果：

当k取4时：

速度观测效果：

滤波后：

角度观测效果：

小结

由上可知：两种方法就效果来说差不多，法二的k越大，相当于法一的带宽越大。相对来说，法一在设计h1、h2时可以设定的参数多了一个阻尼比ξ，且带宽的选择更直观。所以设计过程中法一更灵活，法二更方便。此外，法二在设计时考虑到了离散步长，法一在设计时未进行离散化。所以法二可能拥有更好的效果？但是就笔者的仿真结果来看，未发现法二的观测效果有明显优势。