大学物理之毕奥·萨伐尔定律推导

2023-10-27 16:30

文章标签 推导定律大学物理萨伐尔毕奥

本文主要是介绍大学物理之毕奥·萨伐尔定律推导，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

毕奥·萨伐尔定律

$dB=\frac{\mu_0}{4\pi} \frac{Idle_r} {r^2}$

其中 $e_r$ 是从电流元指向参考点方向的单位矢量， $\mu _0$ 是真空磁导率。电流元产生的磁场的磁感应强度 $dB$ 垂直 $Idl$ 与 $e_r$ 组成的平面，并满足右手螺旋定则。

电流元

定义： $I\vec{d}l$ 为电流元。大小为 $Idl$ ， $\vec{d}l$ 的方向由线元所在处电流的流向来确定。

目的：用积分法来求出任意形状的磁场分布。

电流元的磁场

大小： $dB=\frac{\mu_0}{4\pi}\frac{I\vec{d}l\times \vec{r}}{r^3}=\frac{\mu_0}{4\pi} \frac{Idlsin\theta } {r^2}$

载流直导线的磁场

长为 $l$ 的载流直导线，其中电流为 $I$ ，计算距离直导线为 $r_0$ 的 $P$ 点的磁感应强度。

涉及到的数学公式

$cot\theta =\frac{cos\theta}{sin\theta}$

${(cot\theta)}'=\frac{{(cos\theta)}'}{{sin\theta}}-\frac{cos\theta{(sin\theta)}'}{(sin^2\theta)}=-\frac{1}{sin^2\theta}$

$l=r_0cot(\pi-\theta)=-r_0cot\theta$

磁感应强度的积分推导

$B= \int dB=\frac{\mu_0}{4\pi}\int_{C}^{D} \frac{Idlsin\theta } {r^2}$

$\frac{dl}{d\theta}=l'=-r_0(cot\theta)'=\frac{r_0}{sin^2\theta}$

$r=\frac{r_0}{sin(\pi-\theta)}=\frac{r_0}{sin\theta}$

所以：

$B=\frac{\mu_0I}{4\pi}\int_{\theta_1}^{\theta_2} \frac{sin\theta } {r_0^2}d\theta=\frac{\mu_0I}{4\pi r_0}(cos\theta_1-cos\theta_2)$

无限长载流直导线

则 $\theta_1 = 0$ , $\theta_2=\pi$

$B=\frac{\mu_0I}{2\pi r_0}$

扩展知识

磁现象

一切磁现象都源于电荷的运动。
一切磁力本质上都是电荷之间的作用力。

宇宙间四种基本作用力

1、引力又称重力，是四个基本相互作用中最弱的，但是同时又是作用范围最大的。而广义相对论中说引力是由于弯曲的空间和时间。

2、电磁力：世上大部分物质都具有电磁力，而磁与电是电磁力其中的一种表现模式。

3、强相互作用力又称为强核力，所有存在宇宙中的物质都是由原子构成，原子由电子和原子核组成，而原子核是由中子和质子组成。

4、弱相互作用力又称为弱核力，可以说是核能的另一种来源，主要是核子产生的天然辐射，四种相互作用力中，弱相互作用只比引力强一点。

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http://www.chinasem.cn/article/286909。 23002807@qq.com

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