Sum Rate Maximization for IRS-Assisted Uplink NOMA（论文分析）（一）

目录

文章：Sum Rate Maximization for IRS-Assisted Uplink NOMA

模型

传输过程

 优化问题

（1）优化问题1

 优化办法（半定松弛法）

（2）优化问题2

 优化办法：交替迭代算法

结果分析

文章：Sum Rate Maximization for IRS-Assisted Uplink NOMA

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模型

       上图为IRS辅助NOMA上行链路系统，系统包含了1个基站，K个用户和由N个反射元件组成的IRS。用户和BS都配备了一个天线，假设用户和BS之间不存在直接联系， IRS在系统中作为中继，信号通过IRS反射链路到达基站，整个系统利用NOMA同时为所有用户提供服务。第k个用户发射的信号记为，其中为最大发射功率P𝑚𝑎𝑥约束下的发射功率， s为单位功率的发射信号。

传输过程

为相位矩阵。满足。假设所有信道的信道状态信息在BS和IRS完全已知。用户与RIS之间的通道用表示，RIS与BS之间的通道用表示。

 在BS接收到的信号可以写成:

 其中，n为均值为零，方差为σ^2的加性高斯白噪声。

BS使用NOMA执行连续的干扰抵消(SIC)。对于上行NOMA，信道条件较好的用户往往解码较早。假设用户按简化有效通道的降序排列，即

 用户k的SINR可以表示为:

 其中，当k=0时，。

 𝑈𝑘的信息速率为:

 系统的和速率为：

 优化问题

（1）优化问题1

通过适当的IRS被动波束形成和用户功率控制来最大化用户的总速率。定义作为发射功率矢量。优化问题表述为: 

其中，为IRS相移约束， 为用户发射功率约束。

 优化办法（半定松弛法）

在相移的任意给定值下，系统的和速率随单调递增。因此，每个用户都应该以最大功率传输，以最大限度地提高和速率。 

确定后，采用半定松弛法，优化IRS反射波束，可以得到近似最优解。

具体步骤：

为了方便计算，将对角矩阵Φ重新排列为向量，其中元素，引入一个辅助向量。 得到，

和速率可以表示为：

 其中，。因此，优化问题可以重新表示为 

 目标函数仍然是非凸的，因为我们的目标是最大化具有正半定矩阵的二次函数。同时，约束也是非凸的。根据 。通过引入新的变量，可等效转化为如下问题: 

 其中，由于，限制。只有一个非零元素，它位于， 𝐁的其余元素均为0。因此，。

 问题为半定规划，唯一的非凸约束是秩约束。工程上很自然的处理办法就是暂时忽略这个约束（松弛掉秩为1的约束），可以得到如下的简化版本：

可以通过现成的软件包(如CVX)有效地解决。求解得到的最优解。

如果成立，那么我们可以写出, 将是可行且最优解。另一方面，如果秩，我们需要提取一个可行的解决方案。特征值分解（EVD）

一种最直观的想法就是， 要从中恢复𝐰，可以通过求解如下的问题：

 闭式解就是𝐰是的最大特征向量乘以最大特征值的平方根， 即，将的特征值分解表示为：

代表第i大的特征值和特征向量，那么问题的近似最优解。

（2）优化问题2

 上述优化问题1，不能保证每个用户的服务质量(QoS)。为了克服这个问题，我们假设每个用户都有一个必须满足的最低速率要求。优化问题表述为:

 优化办法：交替迭代算法

a.功率分配：在给定Φ值下，功率分配问题表示为

 凸优化问题，可以使用凸优化工具(CVX)，如内点法。

 b.IRS波束形成：在给定P值下，采用半定松弛法，得到近似最优解。

与上面步骤的类似，问题可以重新表示为

 其中， 。

 c.迭代更新直到收敛：重复功率分配和IRS波束形成优化，直到收敛。

结果分析

 通过比较三种NOMA方案，（1）NOMA- SDR提供了比NOMA-up更严格的上界。

（2）NOMA-SDR和NOMA-prop的表现接近，表明NOMA-prop接近最优，由于NOMA-prop 增加对每个用户信噪比约束。

（3）验证了NOMA优于OMA，是由于NOMA 技术可以使不同的用户在时间域和频率域上复用资源带来的。

 图3显示了总速率与用户数量的关系。

当K > 1时，NOMA-prop在和率方面优于OMA，且差距随着K的增大而增大，这是因为在NOMA中，由于IRS同时为所有用户提供服务，因此有复用增益可用。相比之下，OMA只能获得功率增益，因为用户是使用正交资源服务的。