将时间序列转成图像——希尔伯特-黄变换方法 Matlab实现

本文主要是介绍将时间序列转成图像——希尔伯特-黄变换方法 Matlab实现，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

1 方法

2 Matlab代码实现

3 结果

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1 方法

前面提到的信号处理方法基本都受到傅里叶理论的影响，不能很好的处理不规则的信号，因此，1998年Norden E. Huang 等人[9]提出经验模态分解方法，并引入Hilbert谱的概念和Hilbert谱分析方法，称为希尔伯特-黄变换(Hilbert-Huang Transform, HHT)。

希尔伯特-黄变换主要包括两个阶段，分别是经验模态分解（EMD）和Hilbert变换（HT）。经验模态分解流程为：

找到信号的极大值和极小值找到信号 $f(t)$ 的极大值和极小值，通过三次样条拟合得到上、下包络线，计算其均值得 $m_1 (t)$ ;
得到第一个分量, 检查其是否满足模态分量的条件：
- $h_1 (t)$ 得极大值点与过0点数量相差不超过1个；
- $h_1 (t)$ 的上、下包络线均值恒为0。如不满足，重复操作1、2直至得到满足模态函数(IMF)条件的模态分量 $c_1 (t)$ 。
原始信号减去第一个模态分量，得到信号 $r_1 (t)=f(t)-c_1 (t)$ ，将 $r_1 (t)$ 当成新的“原始信号”，重复以上操作，直至筛选条件 $SD=\frac{\sum_{t=0}^{T}\left|h_{k-1}(t)-h_{k}(t)\right|^{2}}{\sum_{t=0}^{T}h_{k-1}^{2}}$ 小于预设值时，经验模态分解结束。这样原始信号便分成若干经验模态分量和一个残余信号： $f(t)=\sum_{i=0}^{n} c_{i}+r_{n}(t)$ 。

相较于短时傅里叶变换和小波变换，HHT得到时频图分辨率比较低，具有较好的自适应性。

2 Matlab代码实现

clc
clear
close all
% load signal.mat
%% 输入数据
% 实验数据
% ts = 0:0.001:0.6;
% fs = 1000;
% x = cos(2*pi*20*ts) + 2*cos(2*pi*100*ts);
% N = length(x);% 时间检测数据
speed = xlsread('3_1_link6_28_5_30min.csv');
% speed = xlsread('3_1_link1_1_5_30min.csv');x = speed';
x = (x - min(x)) / (max(x) - min(x));
M = length(x);
fs = 500;% x = cos(2*pi*20*ts) + 2*cos(2*pi*100*ts);
% fs = 500000000;
% load signal;
% x = signal;
N = length(x);%% EMD和HT
[imf,residual,info]=emd(x,'Interpolation','pchip','Display',0);
figure()
hht(imf,fs);
% 横轴表示时间、纵轴表示频率，颜色表示能量
[hs, f, t, imfinsf, imfinse] = hht(imf,fs);
% hs——信号的希尔伯特谱（Hilbert Spectrum ）
% f——信号的频率向量（Frequency vector of signal）
% t——信号的时间向量（Time vector of signal）
% imfinsf——每个imf的瞬时频率（instantaneous frequency of each imf）
% imfinse——每个imf的瞬时能量（instantaneous energy of each imf）
im = figure(1);