趣题：七圆定理 一个非常漂亮的结论

  
    给定一个大圆C，里面的六个小圆均内切于圆C。如果这六个小圆中每相邻两个小圆均外切，则连接相对的内切点所成的三条线段共点。
    这是一个非常漂亮的结论。它的证明比较复杂。如果你能独立想出来的话，你就牛B了。大家不妨来挑战一下。























      
    Stanley Rabinowitz于1975给出了一个简单的初等证明。证明的关键在于下面的这个引理：圆周上有A、B、C、D、E、F六点，线段AD、BE、CF共点当且仅当AB·CD·EF=BC·DE·FA。
    引理的证明其实很简单。注意到圆周角∠CBE和∠CFE相等，圆周角∠BCF和∠BEF相等，于是△CPB∽△EPF。类似地，每一组相对的三角形都相似。于是，我们有：

  AB/DE = PA/PE
  CD/FA = PC/PA
  EF/BC = PF/PB
  PC/PE = PB/PF

    等式左边右边分别乘起来，结论也就证到了。
    引理的充分性也是类似的。假设AB·CD·EF=BC·DE·FA但三线不共点，令某两条线段（比如BE和CF）的交点为P，延长AP交圆于X，则有AB·CX·EF