初探AI前戏——数学建模思想

在现在的求学阶段中，越来越能体会到高中时候老师经常念叨的一句：“学好数理化，走遍天下都不怕”。越来越感知到数学建模——具化数学抽象的这种能力真的是很关键。包括说比如以后想要学习AI方面的知识，那么数学建模的能力也是必不可少的。所以这篇文章用以自我的更新同时也希望能对大家有所启迪吧~

1.数学建模的定义

数学建模: 就是根据实际问题来建立数学模型，对数学模型来进行求解，然后根据结果去解决实际问题。
当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言作表述来建立数学模型。

2.数学建模的过程

1.模型准备
了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。以数学思想来包容问题的精髓，数学思路贯穿问题的全过程，进而用数学语言来描述问题。要求符合数学理论，符合数学习惯，清晰准确。
2.模型假设
根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。
3.模型建立
在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量常量之间的数学关系，建立相应的数学结构（尽量用简单的数学工具）。
4.模型求解
利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（或近似计算）。
5.模型分析
对所要建立模型的思路进行阐述，对所得的结果进行数学上的分析。
6.模型检验
将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差，则应该修改假设，再次重复建模过程。
7.模型应用与推广
应用方式因问题的性质和建模的目的而异，而模型的推广就是在现有模型的基础上对模型有一个更加全面的考虑，建立更符合现实情况的模型。

3.数学建模的意义

数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象，简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。
数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。这里的实际现象既包涵具体的自然现象比如自由落体现象，也包含抽象的现象比如顾客对某种商品所取的价值倾向。这里的描述不但包括外在形态，内在机制的描述，也包括预测，试验和解释实际现象等内容。
我们也可以这样直观地理解这个概念：数学建模是一个让纯粹数学家（指只研究数学而不管数学在实际中的应用的数学家）变成物理学家，生物学家，经济学家甚至心理学家等等的过程。

数学模型一般是实际事物的一种数学简化。它常常是以某种意义上接近实际事物的抽象形式存在的，但它和真实的事物有着本质的区别。要描述一个实际现象可以有很多种方式，比如录音，录像，比喻，传言等等。为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。有时候我们需要做一些实验，但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进行相应的实验，实验本身也是实际操作的一种理论替代。

4.数学建模与AI的联系

无论是数学建模还是人工智能，其核心都是算法，最终的目的都是通过某种形式来更好地为人类服务，解决实际问题。在研究人工智能过程中需要数学建模思维，所以数学建模对于人工智能非常关键。

下面通过模拟一个场景来了解人工智能与数学建模之间的关系。

某患者到医院就诊，在现实生活中，医生根据病人的一系列体征与症状，判断病人患了什么病。医生会亲切地询问患者的症状，通过各种专项检查，最后进行确诊。在人工智能下，则考虑通过相应算法来实现上述过程，如德国的辅助诊断产品Ada学习了大量病例来辅助提升医生诊病的准确率。
▲图： AI机器人

情景①：如果用数学建模方法解决，那么就通过算法构建一个恰当的模型，也就是通过数学建模流程来解决问题。

情景②：如果用人工智能方法解决，那么就要制造一个会诊断疾病的机器人。机器人如何才能精准诊断呢？这就需要利用人工智能技术手段，比如采用一个"人工智能"算法模型，可能既用了机器学习算法，也用了深度学习算法，不管怎样，最终得到的是一个可以落地的疾病预测人工智能解决方案。让其具有思考、听懂、看懂、逻辑推理与运动控制能力，如上图所示。

通过上面的例子可以看出，人工智能离不开数学建模。在解决一个人工智能的问题过程中，我们将模型的建立与求解进行了放大，以使其结果更加精准，如下图所示。

5.数学建模case(constant)

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