基于模态凝聚算法的特征系统实现算法的自然激励技术（Matlab代码实现）

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目录

💥1 概述

📚2 运行结果

🌈3 Matlab代码实现

🎉4 参考文献

---

💥1 概述

自然激励技术（频率法和时间法）与特征系统实现算法和模态凝聚算法。用于识别受高斯白噪声激励影响的2DOF系统，并增加激励和响应的不确定性（也是高斯白噪声）。

具有模式凝聚的1时域NExT-ERA
----------------------------------------------------------------------
[结果] = NExTTERA_CONDENSED（data，refch，maxlags，fs，ncols，nrows，initialcut，maxcut，shift，EMAC_option，LimCMI，LimMAC，LimFreq，Plot_option）

输入：

data：包含响应数据的数组，其维度为 （nch，Ndata），其中 nch 是通道数。Ndata 是数据
引用的总长度： 参考通道的维科 .its 维度 （numref，1） 其中 numref 是参考通道的数量（该算法分别采用每个参考通道）maxlags： 互相关函数
fs 中的滞后数： 采样频率
ncols： 汉克尔矩阵中的列数（大于 2/3*（maxlags+1） ）

nrows： 汉克尔矩阵中的行数（超过 20 * 模式数）初始切割：模式顺序的初始截止值 maxcut：模式顺序

偏移的最大截止值：最后一行和列块中的移位值（增加 EMAC 灵敏度）通常 =10
EMAC_option：如果此值等于 1，则 EMAC 将与列数无关（仅根据可观测性矩阵计算，而不是从可控性计算）

LimCMI：模式的最小允许CMI LimMAC & LimFreq：MAC的最小值和频率差的最大值，假设两种模式
指的是相同的实模
Plot_option：如果1绘制稳定图

输出：

结果：由以下组件
组成的结构 参数： NaFreq ： 固有频率矢量
阻尼比：阻尼比矢量
模态形状：振型矩阵
指标：MAmC ： 模态幅度相干性 EMAC：扩展模态振幅相干性

MPC：模态相位共线性
CMI：一致模式指示器

具有模式凝聚的2频域NExT-ERA
----------------------------------------------------------------------
[结果] = NExTFERA_CONDENSED（data，refch，window，N，p，fs，ncols，nrows，initialcut，maxcut，shift，EMAC_option，LimCMI，LimMAC，LimFreq，Plot_option）

输入：

data：包含响应数据的数组，其维度为 （nch，Ndata），其中 nch 是通道数。Ndata 是数据
refch 的总长度： 参考通道的总长度 .其维度 （numref，1） 其中 numref 是参考通道的数量（该算法分别获取每个参考通道）
window： 窗口大小以获得光谱密度
N： 窗口数 p： 窗口
之间的重叠比率。从 0 到 1
fs： 采样频率
ncols： 汉克尔矩阵中的列数（大于 2/3*（ceil（窗口/2+1）-1））nrows： 汉克尔矩阵中的行数（超过 20 * 模式数）初始切割： 模式阶数的初始截止值 maxcut： 模式阶

移位的最大截止值： 最后一行和列块中的移位值（增加 EMAC 灵敏度）

通常 =10
EMAC_option：如果此值等于 1，则 EMAC 将独立于列数（仅根据可观测性矩阵计算，而不是从可控性计算）LimCMI：
模式的最小允许 CMI LimMAC 和 LimFreq：MAC 的最小值和频率差的最大值，假设两种模式
指的是相同的实Plot_option模式
： 如果 1 绘制稳定图

输出：

结果：由以下组件
组成的结构 参数： NaFreq ： 固有频率矢量
阻尼比：阻尼比矢量
模态形状：振型矩阵
指标：MAmC ： 模态幅度相干性 EMAC：扩展模态振幅相干性

MPC：模态相位共线性
CMI：一致模式指示器

📚2 运行结果

🌈3 Matlab代码实现

部分代码：

clc; clear; close all;
%Model Parameters and excitation
%--------------------------------------------------------------------------

M=[1 0; 0 1];
K=[2 -1; -1 1]*5;
C=0.0001*M+0.0001*K;
f=2*randn(2,10000);
fs=100;

%Apply modal superposition to get response
%--------------------------------------------------------------------------

n=size(f,1);
dt=1/fs; %sampling rate
[Vectors, Values]=eig(K,M);
Freq=sqrt(diag(Values))/(2*pi); % undamped natural frequency
steps=size(f,2);

Mn=diag(Vectors'*M*Vectors); % uncoupled mass
Cn=diag(Vectors'*C*Vectors); % uncoupled damping
Kn=diag(Vectors'*K*Vectors); % uncoupled stifness
wn=sqrt(diag(Values));
zeta=Cn./(sqrt(2.*Mn.*Kn));  % damping ratio
wd=wn.*sqrt(1-zeta.^2);

fn=Vectors'*f; % generalized input force matrix

t=[0:dt:dt*steps-dt];

for i=1:1:n
    
    h(i,:)=(1/(Mn(i)*wd(i))).*exp(-zeta(i)*wn(i)*t).*sin(wd(i)*t); %transfer function of displacement
    hd(i,:)=(1/(Mn(i)*wd(i))).*(-zeta(i).*wn(i).*exp(-zeta(i)*wn(i)*t).*sin(wd(i)*t)+wd(i).*exp(-zeta(i)*wn(i)*t).*cos(wd(i)*t)); %transfer function of velocity
    hdd(i,:)=(1/(Mn(i)*wd(i))).*((zeta(i).*wn(i))^2.*exp(-zeta(i)*wn(i)*t).*sin(wd(i)*t)-zeta(i).*wn(i).*wd(i).*exp(-zeta(i)*wn(i)*t).*cos(wd(i)*t)-wd(i).*((zeta(i).*wn(i)).*exp(-zeta(i)*wn(i)*t).*cos(wd(i)*t))-wd(i)^2.*exp(-zeta(i)*wn(i)*t).*sin(wd(i)*t)); %transfer function of acceleration
    
    qq=conv(fn(i,:),h(i,:))*dt;
    qqd=conv(fn(i,:),hd(i,:))*dt;
    qqdd=conv(fn(i,:),hdd(i,:))*dt;
    
    q(i,:)=qq(1:steps); % modal displacement
    qd(i,:)=qqd(1:steps); % modal velocity
    qdd(i,:)=qqdd(1:steps); % modal acceleration
       
end

x=Vectors*q; %displacement
v=Vectors*qd; %vecloity
a=Vectors*qdd; %vecloity

%Add noise to excitation and response
%--------------------------------------------------------------------------
f2=f+0.1*randn(2,10000);
a2=a+0.1*randn(2,10000);
v2=v+0.1*randn(2,10000);
x2=x+0.1*randn(2,10000);

%Plot displacement of first floor without and with noise
%--------------------------------------------------------------------------
figure;
subplot(3,2,1)
plot(t,f(1,:)); xlabel('Time (sec)');  ylabel('Force1'); title('First Floor');
subplot(3,2,2)
plot(t,f(2,:)); xlabel('Time (sec)');  ylabel('Force2'); title('Second Floor');
subplot(3,2,3)
plot(t,x(1,:)); xlabel('Time (sec)');  ylabel('DSP1');
subplot(3,2,4)
plot(t,x(2,:)); xlabel('Time (sec)');  ylabel('DSP2');
subplot(3,2,5)
plot(t,x2(1,:)); xlabel('Time (sec)');  ylabel('DSP1+Noise');
subplot(3,2,6)
plot(t,x2(2,:)); xlabel('Time (sec)');  ylabel('DSP2+Noise');

%Identify modal parameters using displacement with added uncertainty
%--------------------------------------------------------------------------
data=x2;
refch=2;
maxlags=999;
window=2000;
N=5;
p=0;
ncols=800;    
nrows=200;   
initialcut=2;
maxcut=20; 
shift=10;      
EMAC_option=1;
LimCMI=75;
LimMAC=50;
LimFreq=0.5;
Plot_option=1;

figure;
[Result1] = NExTFERA_CONDENSED(data,refch,window,N,p,fs,ncols,nrows,initialcut,maxcut,shift,EMAC_option,LimCMI,LimMAC,LimFreq,Plot_option);
figure;
[Result2] = NExTTERA_CONDENSED(data,refch,maxlags,fs,ncols,nrows,initialcut,maxcut,shift,EMAC_option,LimCMI,LimMAC,LimFreq,Plot_option);

%Plot real and identified first modes to compare between them
%--------------------------------------------------------------------------
figure;
plot([0 ; -Vectors(:,1)],[0 1 2],'r*-');
hold on
plot([0  ;Result1.Parameters.ModeShape(:,1)],[0 1 2],'go-.');
hold on
plot([0  ;Result2.Parameters.ModeShape(:,1)],[0 1 2],'y^--');
hold on
plot([0 ; -Vectors(:,2)],[0 1 2],'b^-');
hold on
plot([0  ;Result1.Parameters.ModeShape(:,2)],[0 1 2],'mv-.');
hold on
plot([0  ;Result2.Parameters.ModeShape(:,2)],[0 1 2],'co--');
hold off
title('Real and Identified Mode Shapes');
legend('Mode 1 (Real)','Mode 1 (Identified using NExTF-ERA(Condensed))','Mode 1 (Identified using NExTT-ERA(Condensed))'...
      ,'Mode 2 (Real)','Mode 2 (Identified using NExTF-ERA(Condensed))','Mode 2 (Identified using NExTT-ERA(Condensed))');
xlabel('Amplitude');
ylabel('Floor');
grid on;
daspect([1 1 1]);

%Display real and Identified natural frequencies and damping ratios
%--------------------------------------------------------------------------
disp('Real and Identified Natural Drequencies and Damping Ratios of the First Mode'); 
disp(strcat('Real: Frequency=',num2str(Freq(1)),'Hz',' Damping Ratio=',num2str(zeta(1)*100),'%'));
disp(strcat('NExTF-ERA(Condensed): Frequency=',num2str(Result1.Parameters.NaFreq(1)),'Hz',' Damping Ratio=',num2str(Result1.Parameters.DampRatio(1)),'%'));
disp(strcat('CMI of The Identified Mode=',num2str(Result1.Indicators.CMI(1)),'%'));
disp(strcat('NExTT-ERA(Condensed): Frequency=',num2str(Result2.Parameters.NaFreq(1)),'Hz',' Damping Ratio=',num2str(Result2.Parameters.DampRatio(1)),'%'));
disp(strcat('CMI of The Identified Mode=',num2str(Result2.Indicators.CMI(1)),'%'));
disp('-----------')
disp('Real and Identified Natural Drequencies and Damping Ratios of the Second Mode');
disp(strcat('Real: Frequency=',num2str(Freq(2)),'Hz',' Damping Ratio=',num2str(zeta(2)*100),'%'));
disp(strcat('NExTF-ERA(Condensed): Frequency=',num2str(Result1.Parameters.NaFreq(2)),'Hz',' Damping Ratio=',num2str(Result1.Parameters.DampRatio(2)),'%'));
disp(strcat('CMI of The Identified Mode=',num2str(Result1.Indicators.CMI(2)),'%'));
disp(strcat('NExTT-ERA(Condensed): Frequency=',num2str(Result2.Parameters.NaFreq(2)),'Hz',' Damping Ratio=',num2str(Result2.Parameters.DampRatio(2)),'%'));
disp(strcat('CMI of The Identified Mode=',num2str(Result2.Indicators.CMI(2)),'%'));

🎉4 参考文献

部分理论来源于网络，如有侵权请联系删除。

[1] R. Pappa, K. Elliott, and A. Schenk, “A consistent-mode indicator for the eigensystem realization algorithm,” Journal of Guidance Control and Dynamics (1993), 1993.

[2] R. S. Pappa, G. H. James, and D. C. Zimmerman, “Autonomous modal identification of the space shuttle tail rudder,” Journal of Spacecraft and Rockets, vol. 35, no. 2, pp. 163–169, 1998.

[3] James, G. H., Thomas G. Carne, and James P. Lauffer. "The natural excitation technique (NExT) for modal parameter extraction from operating structures." Modal Analysis-the International Journal of Analytical and Experimental Modal Analysis 10.4 (1995): 260.

[4] Al Rumaithi, Ayad, "Characterization of Dynamic Structures Using Parametric and Non-parametric System Identification Methods" (2014). Electronic Theses and Dissertations. 1325.

[5] Al-Rumaithi, Ayad, Hae-Bum Yun, and Sami F. Masri. "A Comparative Study of Mode Decomposition to Relate Next-ERA, PCA, and ICA Modes." Model Validation and Uncertainty Quantification, Volume 3. Springer, Cham, 2015. 113-133.