平衡不完全区组（BIB）设计的方差分析

在随机区组设计中， 当处理数较多时，常常会出现一个区组不能容纳全部处理的情形，这时可以采用平衡不完全区组设计（balanced incomplete block design， BIBD）。

对于BIB 设计， 各区组内的小区数小于试验的处理数， 即每个区组不能包含所有的处理（不完全区组）， 每种处理在同一区组内最多只出现一次， 而且在整个试验中有相同的被测次数， 此外， 任意一对处理都在同一区组内有相同的相遇机会， 因而整个试验平衡。

如表7-6所示，是一个简单的BIB设计，每个区组只容纳3个处理，3株数小区，测量的是平均树高。
对于BIB设计，不能采用R语言普通的方差分析，需要做III型SS分析，并且多重分析需要做适当的校正。
下述做一个简单的比较，普通方差分析代码如下：

library(RSTAT2D);library(agricolae)
data("d7.3.3");df=d7.3.3
df$Trt<-as.factor(df$Trt)
fit <- aov(y ~ ., data = df) 
summary(fit)     
duncan.test(fit,"Trt",alpha = 0.05)$groups

运行结果如下：

> summary(fit)     Df Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)   
Trt          8 12.904  1.6131   5.217 0.00247 **
Blk         11  5.992  0.5447   1.762 0.14711   
Residuals   16  4.947  0.3092                   
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
72 observations deleted due to missingness
> duncan.test(fit,"Trt",alpha = 0.05,console=F)$groups      y groups
3 9.025      a
6 8.810     ab
2 8.680    abc
1 8.485   abcd
4 8.210   abcd
9 7.960    bcd
8 7.805    cde
7 7.730     de
5 7.005      e

但是上述的结果是不可靠的，我们可以使用agricolae包的BIB.test函数进行分析，代码如下：

> df<-na.omit(df)
> BIB.test(block=df$Blk, trt=df$Trt, y=df$y, test = "duncan", 
+          alpha = 0.05, group = TRUE,console=T)ANALYSIS BIB:  df$y 
Class level information 
Block:  b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8 b9 b10 b11 b12
Trt  :  1 2 3 4 5 6 7 8 9Number of observations:  36Analysis of Variance Table
Response: df$yDf  Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)   
block.unadj 11  8.8887 0.80806  2.6134 0.039617 * 
trt.adj      8 10.0077 1.25096  4.0458 0.008381 **
Residuals   16  4.9472 0.30920                    
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1coefficient of variation: 6.8 %
df$y Means: 8.19 df$Trt,  statisticsdf$y mean.adj        SE r       std  Min  Max
1 8.485 8.701111 0.3165506 4 0.8325663 7.38 9.40
2 8.680 8.376667 0.3165506 4 0.6307667 8.00 9.52
3 9.025 8.854444 0.3165506 4 0.4193249 8.42 9.36
4 8.210 8.641111 0.3165506 4 0.6959885 7.40 9.10
5 7.005 6.781111 0.3165506 4 0.2777889 6.70 7.32
6 8.810 8.596667 0.3165506 4 0.5097712 8.14 9.32
7 7.730 7.807778 0.3165506 4 1.0398077 6.46 8.60
8 7.805 7.918889 0.3165506 4 0.3937427 7.26 8.20
9 7.960 8.032222 0.3165506 4 0.5673329 7.22 8.52Duncan's new multiple range test
Alpha     : 0.05
Std.err   : 0.3210409Critical Range2         3         4         5         6         7         8         9 
0.9624803 1.0092893 1.0385497 1.0586147 1.0731111 1.0839250 1.0921549 1.0984919 Parameters BIB
Lambda     : 1
treatmeans : 9
Block size : 3
Blocks     : 12
Replication: 4
...
Treatments with the same letter are not significantly different.df$y groups
3 8.854444      a
1 8.701111      a
4 8.641111      a
6 8.596667      a
2 8.376667      a
9 8.032222      a
8 7.918889      a
7 7.807778      a
5 6.781111      b

比较上述2种方法的方差分析和多重比较的结果，就会发现差异所在。BIB.test的结果是可靠的，因为它进行了校正。