数据结构：位图法

一、定义

位图法就是bitmap的缩写。所谓bitmap，就是用每一位来存放某种状态，适用于大规模数据，但数据状态又不是很多的情况。通常是用来判断某个数据存不存在的。在STL中有一个bitset容器，其实就是位图法，引用bitset介绍：
A bitset is a special container class that is designed to store bits (elements with only two possible values: 0 or 1,true or false, ...).The class is very similar to a regular array, but optimizing for space allocation: each element occupies only one bit (which is eight times less than the smallest elemental type in C++: char).Each element (each bit) can be accessed individually: for example, for a given bitset named mybitset, the expression mybitset[3] accesses its fourth bit, just like a regular array accesses its elements.

二、数据结构

unsigned int bit[N];
在这个数组里面，可以存储 N * sizeof(int) * 8个数据，但是最大的数只能是N * sizeof(int)  * 8 - 1。假如，我们要存储的数据范围为0-15，则我们只需要使得N=1，这样就可以把数据存进去。如下图：

数据为【5，1，7，15，0，4，6，10】，则存入这个结构中的情况为

三、相关操作

1，写入数据

定义一个数组： unsigned char bit[8 * 1024];这样做，能存 8K*8=64K 个 unsigned short 数据。bit 存放的字节位置和位位置（字节 0~8191 ，位 0~7 ）比如写 1234 ，字节序： 1234/8 = 154; 位序： 1234 &0b111 = 2 ，那么 1234 放在 bit 的下标 154 字节处，把该字节的 2 号位（ 0~7）置为 1
字节位置： int nBytePos =1234/8 = 154;
位位置：   int nBitPos = 1234 & 7 = 2;

再比如写入 1236 ，
字节位置： int nBytePos =1236/8 = 154;
位位置： int nBitPos = 1236 & 7 = 4

函数实现：

2，读指定位

四、位图法的缺点

1. 可读性差
2. 位图存储的元素个数虽然比一般做法多，但是存储的元素大小受限于存储空间的大小。位图存储性质：存储的元素个数等于元素的最大值。比如， 1K 字节内存，能存储 8K 个值大小上限为 8K 的元素。（元素值上限为 8K ，这个局限性很大！）比如，要存储值为 65535 的数，就必须要 65535/8=8K 字节的内存。要就导致了位图法根本不适合存 unsigned int 类型的数（大约需要 2^32/8=5 亿字节的内存）。
3. 位图对有符号类型数据的存储，需要 2 位来表示一个有符号元素。这会让位图能存储的元素个数，元素值大小上限减半。 比如 8K 字节内存空间存储 short 类型数据只能存 8K*4=32K 个，元素值大小范围为 -32K~32K 。

五、位图法的应用

1、给40亿个不重复的unsigned int的整数，没排过序的，然后再给一个数，如何快速判断这个数是否在那40亿个数当中
首先，将这40亿个数字存储到bitmap中，然后对于给出的数，判断是否在bitmap中即可。
2、使用位图法判断整形数组是否存在重复
遍历数组，一个一个放入bitmap，并且检查其是否在bitmap中出现过，如果没出现放入，否则即为重复的元素。
3、使用位图法进行整形数组排序
首先遍历数组，得到数组的最大最小值，然后根据这个最大最小值来缩小bitmap的范围。这里需要注意对于int的负数，都要转化为unsigned int来处理，而且取位的时候，数字要减去最小值。
4、在2.5亿个整数中找出不重复的整数，注，内存不足以容纳这2.5亿个整数
参考的一个方法是：采用2-Bitmap（每个数分配2bit，00表示不存在，01表示出现一次，10表示多次，11无意义）。其实，这里可以使用两个普 通的Bitmap，即第一个Bitmap存储的是整数是否出现，如果再次出现，则在第二个Bitmap中设置即可。这样的话，就可以使用简单的1- Bitmap了。