D3D12渲染技术之矩阵向量运算

2023-10-11 16:59
文章标签 技术 运算 矩阵 渲染 向量 d3d12

本文主要是介绍D3D12渲染技术之矩阵向量运算，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

向量，矩阵运算这个是老生常谈的话题了，作为程序员来说必须要掌握的，游戏开发逻辑编写中用的最多的也是矩阵向量相关的运算，向量矩阵运算它也是引擎的最基础部分，几乎每个引擎都会封装自己的向量运算类，矩阵运算类，Unity引擎它也封装了自己的矩阵向量类，虚幻也是一样的。学习D3D12，它们也是绕不过去的，大学的课本《线性代数》主讲的就是它们，如果大家没有学习过或者是跨行业的，可以学习一下。如果大家已经掌握了线性代数中的向量矩阵运算，接下来我们就要把向量矩阵运算转换成编程语言，将在D3D12中展示，先看向量的运算封装。

向量运算封装

向量有点乘，叉乘，加，减，标准化等等操作，在D3D12中提供的文件DirectXMath.h为我们提供了向量的定义为：XMVECTOR，所以我们要查看一下该文件都提供了哪些内容，这个跟我们使用引擎有点类似，先看看有没有相关的接口，如果没有再自己封装。
我们通过DirectXMath看到了如下代码：

#if defined(_XM_SSE_INTRINSICS_) && !defined(_XM_NO_INTRINSICS_)
typedef __m128 XMVECTOR;
#elif defined(_XM_ARM_NEON_INTRINSICS_) && !defined(_XM_NO_INTRINSICS_)
typedef float32x4_t XMVECTOR;
#else
typedef __vector4 XMVECTOR;
#endif

D3D12已经为我们定义了向量，该向量是四维的，是四个32位浮点分量在16字节上对齐，考虑了内存占用，代码很严谨。每个接下来做的事情就是赋值，然后我们做运算，看看有没有给向量的赋值函数，我们继续在D3D12中查找，在文件DirectXMathVector.inl中找到了给向量赋值的内联函数：

inline XMVECTOR XM_CALLCONV XMVectorSet
(float x, float y, float z, float w
)
{
#if defined(_XM_NO_INTRINSICS_)XMVECTORF32 vResult = { { { x, y, z, w } } };return vResult.v;
#elif defined(_XM_ARM_NEON_INTRINSICS_)float32x2_t V0 = vcreate_f32(((uint64_t)*(const uint32_t *)&x) | ((uint64_t)(*(const uint32_t *)&y) << 32));float32x2_t V1 = vcreate_f32(((uint64_t)*(const uint32_t *)&z) | ((uint64_t)(*(const uint32_t *)&w) << 32));return vcombine_f32(V0, V1);
#elif defined(_XM_SSE_INTRINSICS_)return _mm_set_ps( w, z, y, x );
#endif
}

我们可以自己调用接口XMVectorSet对向量进行赋值操作，比如下面代码所示：

    XMVECTOR n = XMVectorSet(1.0f, 0.0f, 0.0f, 0.0f);XMVECTOR u = XMVectorSet(1.0f, 2.0f, 3.0f, 0.0f);XMVECTOR v = XMVectorSet(-2.0f, 1.0f, -3.0f, 0.0f);XMVECTOR w = XMVectorSet(0.707f, 0.707f, 0.0f, 0.0f);

下一步就是运算符重载函数了，D3D12应该已经为我们定义好了，这个还是在DirectXMath.h
文件中，代码如下所示：

#ifndef _XM_NO_XMVECTOR_OVERLOADS_
XMVECTOR    XM_CALLCONV     operator+ (FXMVECTOR V);
XMVECTOR    XM_CALLCONV     operator- (FXMVECTOR V);XMVECTOR&   XM_CALLCONV     operator+= (XMVECTOR& V1, FXMVECTOR V2);
XMVECTOR&   XM_CALLCONV     operator-= (XMVECTOR& V1, FXMVECTOR V2);
XMVECTOR&   XM_CALLCONV     operator*= (XMVECTOR& V1, FXMVECTOR V2);
XMVECTOR&   XM_CALLCONV     operator/= (XMVECTOR& V1, FXMVECTOR V2);XMVECTOR&   operator*= (XMVECTOR& V, float S);
XMVECTOR&   operator/= (XMVECTOR& V, float S);XMVECTOR    XM_CALLCONV     operator+ (FXMVECTOR V1, FXMVECTOR V2);
XMVECTOR    XM_CALLCONV     operator- (FXMVECTOR V1, FXMVECTOR V2);
XMVECTOR    XM_CALLCONV     operator* (FXMVECTOR V1, FXMVECTOR V2);
XMVECTOR    XM_CALLCONV     operator/ (FXMVECTOR V1, FXMVECTOR V2);
XMVECTOR    XM_CALLCONV     operator* (FXMVECTOR V, float S);
XMVECTOR    XM_CALLCONV     operator* (float S, FXMVECTOR V);
XMVECTOR    XM_CALLCONV     operator/ (FXMVECTOR V, float S);
#endif /* !_XM_NO_XMVECTOR_OVERLOADS_ */

最后就比较简单了，我们把向量的运算一并写出来，包括向量的角度，向量加减，点乘，叉乘等运算，代码如下所示：

    // Vector addition: XMVECTOR operator + XMVECTOR a = u + v;// Vector subtraction: XMVECTOR operator - XMVECTOR b = u - v;// Scalar multiplication: XMVECTOR operator * XMVECTOR c = 10.0f*u;// ||u||XMVECTOR L = XMVector3Length(u);// d = u / ||u||XMVECTOR d = XMVector3Normalize(u);// s = u dot vXMVECTOR s = XMVector3Dot(u, v);// e = u x vXMVECTOR e = XMVector3Cross(u, v);// Find proj_n(w) and perp_n(w)XMVECTOR projW;XMVECTOR perpW;XMVector3ComponentsFromNormal(&projW, &perpW, w, n);// Does projW + perpW == w?bool equal = XMVector3Equal(projW + perpW, w) != 0;bool notEqual = XMVector3NotEqual(projW + perpW, w) != 0;// The angle between projW and perpW should be 90 degrees.XMVECTOR angleVec = XMVector3AngleBetweenVectors(projW, perpW);float angleRadians = XMVectorGetX(angleVec);float angleDegrees = XMConvertToDegrees(angleRadians);

最终实现的效果截图：
这里写图片描述

矩阵运算

矩阵有运算有矩阵相加，相减，相乘，单位矩阵，转置矩阵等等。矩阵的定义以及函数在DirectXMath.h文件中都有定义，给读者展示如下所示：

#if ( defined(_M_ARM64) || defined(_M_HYBRID_X86_ARM64) || _XM_VECTORCALL_ ) && !defined(_XM_NO_INTRINSICS_)
typedef const XMMATRIX FXMMATRIX;
#else
typedef const XMMATRIX& FXMMATRIX;
#endif// Fix-up for (2nd+) XMMATRIX parameters to pass by reference
typedef const XMMATRIX& CXMMATRIX;#ifdef _XM_NO_INTRINSICS_
struct XMMATRIX
#else
__declspec(align(16)) struct XMMATRIX
#endif
{
#ifdef _XM_NO_INTRINSICS_union{XMVECTOR r[4];struct{float _11, _12, _13, _14;float _21, _22, _23, _24;float _31, _32, _33, _34;float _41, _42, _43, _44;};float m[4][4];};
#elseXMVECTOR r[4];
#endifXMMATRIX() XM_CTOR_DEFAULT
#if defined(_MSC_VER) && _MSC_VER >= 1900constexpr XMMATRIX(FXMVECTOR R0, FXMVECTOR R1, FXMVECTOR R2, CXMVECTOR R3) : r{ R0,R1,R2,R3 } {}
#elseXMMATRIX(FXMVECTOR R0, FXMVECTOR R1, FXMVECTOR R2, CXMVECTOR R3) { r[0] = R0; r[1] = R1; r[2] = R2; r[3] = R3; }
#endifXMMATRIX(float m00, float m01, float m02, float m03,float m10, float m11, float m12, float m13,float m20, float m21, float m22, float m23,float m30, float m31, float m32, float m33);explicit XMMATRIX(_In_reads_(16) const float *pArray);#ifdef _XM_NO_INTRINSICS_float       operator() (size_t Row, size_t Column) const { return m[Row][Column]; }float&      operator() (size_t Row, size_t Column) { return m[Row][Column]; }
#endifXMMATRIX&   operator= (const XMMATRIX& M) { r[0] = M.r[0]; r[1] = M.r[1]; r[2] = M.r[2]; r[3] = M.r[3]; return *this; }XMMATRIX    operator+ () const { return *this; }XMMATRIX    operator- () const;XMMATRIX&   XM_CALLCONV     operator+= (FXMMATRIX M);XMMATRIX&   XM_CALLCONV     operator-= (FXMMATRIX M);XMMATRIX&   XM_CALLCONV     operator*= (FXMMATRIX M);XMMATRIX&   operator*= (float S);XMMATRIX&   operator/= (float S);XMMATRIX    XM_CALLCONV     operator+ (FXMMATRIX M) const;XMMATRIX    XM_CALLCONV     operator- (FXMMATRIX M) const;XMMATRIX    XM_CALLCONV     operator* (FXMMATRIX M) const;XMMATRIX    operator* (float S) const;XMMATRIX    operator/ (float S) const;friend XMMATRIX     XM_CALLCONV     operator* (float S, FXMMATRIX M);
};

同样，在文件DirectXMathVector.inl中也定义了矩阵的单位化，转置等操作函数：

inline XMMATRIX XM_CALLCONV XMMatrixIdentity()
{XMMATRIX M;M.r[0] = g_XMIdentityR0.v;M.r[1] = g_XMIdentityR1.v;M.r[2] = g_XMIdentityR2.v;M.r[3] = g_XMIdentityR3.v;return M;
}

在此就不一一列举了，我们用代码实现矩阵运算的示例如下所示：

    XMMATRIX A(1.0f, 0.0f, 0.0f, 0.0f,0.0f, 2.0f, 0.0f, 0.0f,0.0f, 0.0f, 4.0f, 0.0f,1.0f, 2.0f, 3.0f, 1.0f);XMMATRIX B = XMMatrixIdentity();XMMATRIX C = A * B;XMMATRIX D = XMMatrixTranspose(A);XMVECTOR det = XMMatrixDeterminant(A);XMMATRIX E = XMMatrixInverse(&det, A);XMMATRIX F = A * E;

代码运行效果如下所示：
这里写图片描述

小结:

编程实现矩阵，向量运算没有那么复杂，但是我们要考虑到问题很多，就像D3D12定义的向量运算一样，我们还要考虑到位对齐，内存的优化，主要是告诉读者，D3D12是如何封装接口的，参考D3D12的我们也可以自己封装。引擎的封装跟这个类似。
代码下载地址：链接：https://pan.baidu.com/s/1X0Vikf6qGYGPKU-Nwf-wYA 密码：h79q

这篇关于D3D12渲染技术之矩阵向量运算的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！


http://www.chinasem.cn/article/189513。

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