本文主要是介绍代码随想录算法训练营第五十七天 |392.判断子序列、115.不同的子序列，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
一、392.判断子序列
题目链接/文章讲解/视频讲解：代码随想录
思考：本题和 1143.最长公共子序列有很大的相似之处
1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义
dp[i][j] 表示以下标i-1为结尾的字符串s，和以下标j-1为结尾的字符串t，相同子序列的长度为dp[i][j]
2.确定递推公式
if (s[i - 1] == t[j - 1]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;else dp[i][j] = dp[i][j - 1];if (s[i - 1] == t[j - 1])，那么dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
if (s[i - 1] != t[j - 1])，此时相当于t要删除元素，t如果把当前元素t[j - 1]删除，那么dp[i][j] 的数值就是看s[i - 1]与 t[j - 2]的比较结果了，即：dp[i][j] = dp[i][j - 1];
代码实现：
class Solution {
public:bool isSubsequence(string s, string t) {vector<vector<int>> dp(s.size() + 1, vector<int>(t.size() + 1, 0));for (int i = 1; i <= s.size(); i++) {for (int j = 1; j <= t.size(); j++) {if (s[i - 1] == t[j - 1]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;else dp[i][j] = dp[i][j - 1];}}if (dp[s.size()][t.size()] == s.size()) return true;return false;}
};- 时间复杂度：O(n × m)
- 空间复杂度：O(n × m)
二、115.不同的子序列
题目链接/文章讲解/视频讲解：代码随想录
思考：题目的意思也可以理解为字符串s中有多少种删除元素的方式使s变成t
1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义
dp[i][j]：以i-1为结尾的s子序列中出现以j-1为结尾的t的个数为dp[i][j]
2.确定递推公式
两种情况
- s[i - 1] 与 t[j - 1]相等
- s[i - 1] 与 t[j - 1] 不相等
当s[i - 1] 与 t[j - 1]相等时，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];
当s[i - 1] 与 t[j - 1]不相等时，dp[i][j]只有一部分组成，不用s[i - 1]来匹配（就是模拟在s中删除这个元素），即：dp[i - 1][j]
3.dp数组的初始化
从递推公式可以看出dp[i][0] 和dp[0][j]是一定要初始化
dp[i][0] ：
以i-1为结尾的s可以随便删除元素，出现空字符串的个数。
所以dp[i][0]一定都是1，因为也就是把以i-1为结尾的s，删除所有元素，出现空字符串的个数就是1。
dp[0][j]：
空字符串s可以随便删除元素，出现以j-1为结尾的字符串t的个数。
所以dp[0][j]一定都是0，s如论如何也变成不了t。
dp[0][0]=1：
空字符串s，可以删除0个元素，变成空字符串t。
4.确定遍历顺序
从上到下，从左到右
5.举例推导dp数组
代码实现：
class Solution {
public:int numDistinct(string s, string t) {vector<vector<uint64_t>> dp(s.size() + 1, vector<uint64_t>(t.size() + 1));for (int i = 0; i < s.size(); i++) dp[i][0] = 1;for (int j = 1; j < t.size(); j++) dp[0][j] = 0;for (int i = 1; i <= s.size(); i++) {for (int j = 1; j <= t.size(); j++) {if (s[i - 1] == t[j - 1]) {dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];} else {dp[i][j] = dp[i - 1][j];}}}return dp[s.size()][t.size()];}
};- 时间复杂度: O(n * m)
- 空间复杂度: O(n * m)
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