本文主要是介绍洛谷 P1265 公路修建,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!
题目描述
某国有n个城市,它们互相之间没有公路相通,因此交通十分不便。为解决这一“行路难”的问题,政府决定修建公路。修建公路的任务由各城市共同完成。
修建工程分若干轮完成。在每一轮中,每个城市选择一个与它最近的城市,申请修建通往该城市的公路。政府负责审批这些申请以决定是否同意修建。
政府审批的规则如下:
(1)如果两个或以上城市申请修建同一条公路,则让它们共同修建;
(2)如果三个或以上的城市申请修建的公路成环。如下图,A申请修建公路AB,B申请修建公路BC,C申请修建公路CA。则政府将否决其中最短的一条公路的修建申请;
(3)其他情况的申请一律同意。
一轮修建结束后,可能会有若干城市可以通过公路直接或间接相连。这些可以互相:连通的城市即组成“城市联盟”。在下一轮修建中,每个“城市联盟”将被看作一个城市,发挥一个城市的作用。
当所有城市被组合成一个“城市联盟”时,修建工程也就完成了。
你的任务是根据城市的分布和前面讲到的规则,计算出将要修建的公路总长度。
输入输出格式
输入格式:
第一行一个整数n,表示城市的数量。(n≤5000)
以下n行,每行两个整数x和y,表示一个城市的坐标。(-1000000≤x,y≤1000000)
输出格式:
一个实数,四舍五入保留两位小数,表示公路总长。(保证有惟一解)
输入输出样例
输入样例#1:
4
0 0
1 2
-1 2
0 4
输出样例#1:
6.47
首先可以证明,规则(2)是毫无用处的,因为三个以上城市成环的情况是不可能出现的(反证法)。接下来可以证明,按“轮”进行处理也是没有必要的,因此只需直接求出最小生成树即可。平方阶的Prim在时间上是可以通过的,但如果开5000*5000邻接矩阵的话会MLE,因此没有必要把边权预处理出来保存在矩阵里,每次需要用到的时候直接计算即可。
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=5001;
int n,x[maxn],y[maxn];
double cnt,d[maxn];
bool b[maxn];
double dis(int i,int j)
{return sqrt((double)(x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(double)(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]));
}
int main()
{scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",x+i,y+i);for(int i=1;i<=n;i++)d[i]=dis(1,i);int k;for(int i=1;i<=n-1;i++){double mn=1e9;for(int j=1;j<=n;j++)if(d[j]&&d[j]<mn){mn=d[j];k=j;}d[k]=0;cnt+=mn;for(int j=1;j<=n;j++)if(dis(k,j)<d[j])d[j]=dis(k,j);}printf("%.2f\n",cnt);return 0;
}
这篇关于洛谷 P1265 公路修建的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!