洛谷p2236彩票题解

本文主要是介绍洛谷p2236彩票题解，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

题目描述

某地发行一套彩票。彩票上写有 1 到 M 这 M 个自然数。彩民可以在这 M 个数中任意选取 N 个不同的数打圈。每个彩民只能买一张彩票，不同的彩民的彩票上的选择不同。

每次抽奖将抽出两个自然数 X 和 Y。如果某人拿到的彩票上，所选 N 个自然数的倒数和，恰好等于 X/Y，则他将获得一个纪念品。

已知抽奖结果 X 和 Y。现在的问题是，必须准备多少纪念品，才能保证支付所有获奖者的奖品。

输入格式

输入文件有且仅有一行，就是用空格分开的四个整数 N，M，X，Y。

输出格式

输出文件有且仅有一行，即所需准备的纪念品数量。

输入输出样例

输入 #1复制

2 4 3 4

输出 #1复制

说明/提示

1≤X,Y≤100，1≤N≤10，1≤M≤50。

输入数据保证输出结果不超过 10^5。

思路：

考虑dfs。

20pts：

朴素算法

void dfs(int num,int last,double now){if(num==n){if(abs(now-sum)<cnt)ans++;return;}if(now-sum>cnt)return;for(int i=last+1;i<=m;i++)dfs(num+1,i,now+1.0/i);
}

num为这是考虑的第几个，last为上一个考虑的是哪一个数，now为当前的数量总和。

cnt为浮点数精度误差，为1e-10。

考虑剪枝优化。

我们可以用上限剪枝和下限剪枝。

if(now+1.0*(n-num)/m>sum+cnt)return ;
if(now+1.0*(n-num)/(last+1)<sum-cnt) return ;

于是，我们就AC了

完整Code：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const double cnt=1e-10;
double sum;
int n,m,x,y,ans;
void dfs(int num,int last,double now){if(num==n){if(abs(now-sum)<cnt)ans++;return;}if(now-sum>cnt)return;if(now+1.0*(n-num)/m>sum+cnt)return ;if(now+1.0*(n-num)/(last+1)<sum-cnt) return ;for(int i=last+1;i<=m;i++)dfs(num+1,i,now+1.0/i);
}
int main(){cin>>n>>m>>x>>y;sum=1.0*x/y;dfs(0,0,0);cout<<ans;
}