透析SPFA算法（图例讲解）

本文主要是介绍透析SPFA算法（图例讲解），希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

SPFA算法是Bellman-Ford的队列优化，所以先介绍Bellman-Ford算法。

Dijkstra算法是处理单源最短路径的有效算法，但它局限于边的权值非负的情况，若图中出现权值为负的边，Dijkstra算法就会失效，求出的最短路径就可能是错的。这时候，就需要使用其他的算法来求解最短路径，Bellman-Ford算法就是其中最常用的一个。该算法由美国数学家理查德•贝尔曼（Richard Bellman, 动态规划的提出者）和小莱斯特•福特（Lester Ford）发明。

Bellman-ford算法是求解连通带权图中单源最短路径的一种常用算法，它允许图中存在权值为负的边。同时它还能够判断出图中是否存在一个权值之和为负的回路。如果存在的话，图中就不存在最短路径(因为，假设存在最短路径的话，那么我们只要将这条最短路径沿着权值为负的环路再绕一圈，那么这条最短路径的权值就会减少了，所以不存在最短的路径，因为路径的最小值为负无穷），如果不存在的话，那么求出源点到所有节点的最短路径。

Bellman-Ford算法的限制条件：

要求图中不能包含权值总和为负值回路(负权值回路)，如下图所示。