【BNU】40719 Arithmetic Progressions【分块+FFT】

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题目分析：

用分块+FFT强行AC了这题……
之前一直TLE……然后改了好久把姿势改的优美点了……终于过了……

大概思路是：我们考虑分块，假设每一块的大小为S，一共分了B块然后我们分两种情况讨论：
1.第二个数在第i块，第一个数在(1~i-1)块内，第三个数在(i+1~B)块内。
2.至少两个数在同一块内。

对于第一种情况，我们可以用 $FFT$ 实现，每块的复杂度为 $O(M\log M)$ ， $M$ 为数的大小，这题大概 $M=2^{16}$ 。

对于第二种情况，我们可以 $O((\frac{N}{S})^2)$ 的复杂度内实现。

具体实现就不多说了，知道大体该往哪个方向思考就好了。

总复杂度： $O(SM\log M + \frac{N^2}{S})$

我写的常数大的不行啊= =不知道正解到底是怎么样，反正比较无脑的就是这样暴力……

$my~~code:$

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <algorithm>
using namespace std ;typedef long long LL ;#define clr( a , x ) memset ( a , x , sizeof a )
#define cpy( a , x ) memcpy ( a , x , sizeof a )const int MAXN = 100005 ;
const int SQR = 330 ;
const double pi = acos ( -1.0 ) ;struct Complex {double r , i ;Complex ( double r = 0 , double i = 0 ) : r ( r ) , i ( i ) {}Complex operator + ( const Complex& t ) const {return Complex ( r + t.r , i + t.i ) ;}Complex operator - ( const Complex& t ) const {return Complex ( r - t.r , i - t.i ) ;}Complex operator * ( const Complex& t ) const {return Complex ( r * t.r - i * t.i , r * t.i + i * t.r ) ;}
} ;int n ;
Complex x1[MAXN << 2] ;
Complex x2[MAXN << 2] ;
int cnt[MAXN] ;
int a[MAXN] ;
int in[MAXN] , L[MAXN] ;void FFT ( Complex y[] , int n , int rev ) {for ( int i = 1 , j , k , t ; i < n ; ++ i ) {for ( j = 0 , k = n >> 1 , t = i ; k ; k >>= 1 , t >>= 1 ) {j = j << 1 | t & 1 ;}if ( i < j ) swap ( y[i] , y[j] ) ;}for ( int s = 2 , ds = 1 , k , i ; s <= n ; ds = s , s <<= 1 ) {Complex wn ( cos ( rev * 2 * pi / s ) , sin ( rev * 2 * pi / s ) ) , t , w ;for ( k = 0 , w = 1 ; k < ds ; ++ k , w = w * wn ) {for ( i = k ; i < n ; i += s ) {y[i + ds] = y[i] - ( t = w * y[i + ds] ) ;y[i] = y[i] + t ;}}}if ( rev < 0 ) {for ( int i = 0 ; i < n ; ++ i ) {y[i].r /= n ;}}
}void solve () {LL ans = 0 ;int N = 1 << 16 ;int sqr = n / 50 + 1 ;clr ( cnt , 0 ) ;clr ( L , 0 ) ;clr ( in , 0 ) ;for ( int i = 0 ; i < n ; ++ i ) {scanf ( "%d" , &a[i] ) ;++ cnt[a[i]] ;}for ( int l = 0 ; l < n ; l += sqr ) {int r = min ( n , l + sqr ) ;for ( int i = l ; i < r ; ++ i ) {++ in[a[i]] ;}for ( int i = 0 ; i < N ; ++ i ) {x1[i] = Complex ( L[i] , 0 ) ;}for ( int i = 0 ; i < N ; ++ i ) {x2[i] = Complex ( cnt[i] - in[i] - L[i] , 0 ) ;}FFT ( x1 , N , 1 ) ;FFT ( x2 , N , 1 ) ;for ( int i = 0 ; i < N ; ++ i ) {x1[i] = x1[i] * x2[i] ;}FFT ( x1 , N , -1 ) ;for ( int i = l ; i < r ; ++ i ) {if ( a[i] * 2 < N ) ans += ( LL ) ( x1[a[i] << 1].r + 0.5 ) ;}for ( int i = l ; i < r ; ++ i ) {-- in[a[i]] ;}for ( int i = l ; i < r ; ++ i ) {for ( int j = l ; j <= i ; ++ j ) {++ in[a[j]] ;}for ( int j = i + 1 ; j < r ; ++ j ) {in[a[j]] ++ ;int x = a[i] * 2 - a[j] ;int y = a[j] * 2 - a[i] ;if ( x >= 0 ) ans += L[x] ;if ( y >= 0 ) ans += cnt[y] - in[y] - L[y] ;}for ( int j = l ; j < r ; ++ j ) {-- in[a[j]] ;}}for ( int i = l ; i < r ; ++ i ) {++ L[a[i]] ;}}printf ( "%lld\n" , ans ) ;
}int main () {while ( ~scanf ( "%d" , &n ) ) solve () ;return 0 ;
}