本文主要是介绍nyoj469 擅长排列的小明 II,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!
擅长排列的小明 II
- 描述
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小明十分聪明,而且十分擅长排列计算。
有一天小明心血来潮想考考你,他给了你一个正整数n,序列1,2,3,4,5......n满足以下情况的排列:
1、第一个数必须是1
2、相邻两个数之差不大于2
你的任务是给出排列的种数。
- 输入
- 多组数据。每组数据中输入一个正整数n(n<=55). 输出
- 输出种数。 样例输入
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4
样例输出 -
4
-
- 思路:
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由于A1一直是1,所以A2只能是2或3。
1.当A2=2时,从A2到An的排列(2~n)相当于从A1到An-1的排列(1~n-1)(把每个数字都加1),一共有f[n-1]种情况。
2.当A2=3时,A3可能为2,4,5。
当A3=2时,A4一定等于4,此时从A4到An的排列(4~n)相当于从A1到An-3的排列(把每个数字都加3),一共有f[n-3]种情况。
当A3=4时,不管A4取不取2,都不能形成满足题意的排列,故此种情况不可能发生。
当A3=5时,排列只可能是1 ,3, 5,7,9......10,8,6,4,2,所以一共有1种情况。
综上所述,f[n]=f[n-3]+f[n-1]+1;(n>3)
#include<stdio.h> int main() {int n;while(scanf("%d",&n)!=EOF){int i,sum=0,s[56]={0,1,1,2,4};for(i=5;i<=n;i++)s[i]=s[i-1]+s[i-3]+1;printf("%d\n",s[n]);}return 0; }
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