数学建模强化宝典（4）fminunc

本文主要是介绍数学建模强化宝典（4）fminunc，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

一、介绍

fminunc 是 MATLAB 中用于求解无约束多变量非线性优化问题的函数。它尝试找到给定函数的最小值点，不需要用户提供函数的导数信息（尽管如果提供了导数信息，算法通常会更快更准确地收敛）。fminunc 使用的是拟牛顿法（Quasi-Newton methods），特别是 BFGS 算法，这是处理无约束优化问题的一种有效方法。

二、函数语法

fminunc 的基本语法如下：

x = fminunc(fun,x0)  
x = fminunc(fun,x0,options)  
[x,fval] = fminunc(...)  
[x,fval,exitflag,output] = fminunc(...)  
[x,fval,exitflag,output,grad,hessian] = fminunc(...)

fun 是待优化的函数，它接受一个向量 x 作为输入，并返回一个标量，即函数在 x 处的值。如果提供了梯度（导数），fun 也可以返回两个输出：函数值和梯度向量。
x0 是搜索的起始点，一个n维向量。
options 是用于控制优化过程的选项结构体（可选）。
x 是找到的最小值点。
fval 是在 x 处的函数值。
exitflag 描述了算法退出的条件。
output 提供了优化过程的详细信息。
grad 在函数 fun 返回梯度时可用，是在 x 处的梯度值（可选输出）。
hessian 是 x 处的 Hessian 矩阵的近似值（如果算法计算了 Hessian，并且 options.Hessian 设置为 'on'，则为可选输出）。

三、示例

假设我们想要找到函数 f(x,y)=x^2+y^2 的最小值点，这个函数有一个全局最小值在 (0,0)。我们可以定义这个函数并使用 fminunc 来找到它的最小值点：

function f = myfun(x)  f = x(1)^2 + x(2)^2;  
end  % 初始猜测  
x0 = [1, 1];  % 执行fminunc  
[x_min, fval] = fminunc(@myfun, x0);  % 显示结果  
disp(['最小值点: ', num2str(x_min)]);  
disp(['最小值: ', num2str(fval)]);

在这个例子中，@myfun 是一个指向我们定义的 myfun 函数的句柄，x0 是我们选择的初始点。fminunc 会从 x0 开始搜索，并返回它找到的最小值点 x_min 和该点处的函数值 fval。

四、注意

请注意，虽然 fminunc 不要求提供梯度信息，但如果你知道函数的梯度，并且能够以有效的方式计算它，那么将梯度信息提供给 fminunc 可以显著提高算法的性能。这可以通过在 fun 函数中返回函数值和梯度向量来实现，或者通过设置 options 结构体中的相应字段来指定梯度函数。

结语