【机器学习】K近邻（K-Nearest Neighbors，简称KNN）的基本概念以及消极方法和积极方法的区别

本文主要是介绍【机器学习】K近邻（K-Nearest Neighbors，简称KNN）的基本概念以及消极方法和积极方法的区别，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

引言

K近邻（K-Nearest Neighbors，简称KNN）算法是一种基础的机器学习方法，属于监督学习范畴

一、K近邻（K-Nearest Neighbors，简称KNN）

K近邻的核心思想是，如果一个样本在特征空间中的k个最近邻大多数属于某一个类别，那么该样本也属于这个类别。KNN算法既可以用于分类问题，也可以用于回归问题

1.1 原理详述

1.1.1 距离度量

KNN算法首先需要计算新样本与已有数据集中每个样本的距离。距离度量可以是欧氏距离、曼哈顿距离、汉明距离等。以下是几种常见的距离计算公式：

• 欧氏距离：对于两个n维向量 $A$和$B$，其欧氏距离为
  $$d(A,B)=\sqrt{\sum _{i=1}^n(A_i-B_i{)}^2}$$
• 曼哈顿距离：其公式为
  $$d(A,B)=\sum _{i=1}^n|A_i-B_i|$$
• 汉明距离：通常用于布尔值向量，其公式为
  $$d(A,B)=\sum _{i=1}^n\delta (A_i,B_i)$$
  其中$\delta (x,y)$是指示函数，当$x\ne y$时为1，否则为0

1.1.2 选择k值

k值的选择对KNN算法的性能有重要影响。较小的k值意味着模型对噪声更敏感，而较大的k值可能导致模型对输入数据的特征不敏感

1.1.3 投票机制

对于分类问题，KNN算法通常采用“多数表决”规则，即一个新样本被分配到k个最近邻中最常见的类。如果存在多个类具有相同数量的最近邻，则可以随机选择一个类，或者基于距离加权投票

1.2 实现步骤

1. 数据预处理：包括特征缩放和归一化，以确保所有特征对距离计算有相同的影响
2. 选择k值：通过交叉验证等方法选择最优的k值
3. 训练模型：KNN算法实际上没有显式的训练过程，它只是在预测时计算新样本与训练数据的距离
4. 预测：对于一个新的样本，计算它与训练集中所有样本的距离，选择最近的k个样本，并根据这些样本的标签进行投票

1.3 参数选择

• k值：如前所述，k值的选择对算法性能有很大影响。通常通过交叉验证来选择最优k值
• 距离度量：根据数据的特性选择合适的距离度量方法

1.4 应用场景

• 文本分类：如垃圾邮件检测
• 图像识别：如手写数字识别
• 推荐系统：通过用户之间的相似度来推荐商品或服务
• 异常检测：识别与大多数数据差异较大的异常点

1.5 优缺点

1.5.1 优点

• 算法简单，易于理解
• 不需要建立模型，因此训练时间几乎为零
• 可以用于分类和回归问题

1.5.2 缺点

• 计算量大，特别是对于大数据集
• 对噪声敏感，尤其是当k值较小时
• 需要大量的内存存储所有训练数据

1.6 k-近邻代码实例

以下是使用Python和Scikit-learn库实现的K近邻算法的完整代码，该代码使用了鸢尾花数据集：

from sklearn import datasets
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier
from sklearn.metrics import accuracy_score
# 加载数据集
iris = datasets.load_iris()
X = iris.data
y = iris.target
# 数据集分割
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)
# 特征缩放
scaler = StandardScaler()
X_train = scaler.fit_transform(X_train)
X_test = scaler.transform(X_test)
# 创建KNN分类器实例并训练
knn = KNeighborsClassifier(n_neighbors=3)
knn.fit(X_train, y_train)
# 进行预测
y_pred = knn.predict(X_test)
# 计算准确率
accuracy = accuracy_score(y_test, y_pred)
print(f'Accuracy: {accuracy}')

代码解释：

• 首先加载了鸢尾花数据集
• 然后将其分为训练集和测试集
• 接着对特征进行了标准化处理，以消除不同特征之间的量纲影响
• 之后创建了一个K近邻分类器实例，并使用训练集进行了训练
• 最后在测试集上进行了预测，并计算了模型的准确率
• 在这个例子中，模型的准确率为1.0，即100%

三、如何选择k值

选择最优的k值是K近邻算法中的一个关键步骤，因为它直接影响到模型的性能。以下是一些常用的方法来确定最优的k值：

3.1 交叉验证

交叉验证是一种常用的方法来评估模型的泛化能力。以下是一个使用交叉验证来选择最优k值的步骤：

1. 分割数据集：将数据集分割成训练集和验证集
2. 循环遍历k值：对于每个可能的k值，使用训练集来训练模型，并在验证集上进行验证
3. 评估性能：计算每个k值对应的验证集上的错误率或准确率
4. 选择最优k值：选择错误率最低或准确率最高的k值

3.2 留出法（Hold-out Method）

与交叉验证类似，但是只将数据集分割一次：

1. 分割数据集：将数据集分割成较大的训练集和较小的测试集
2. 训练和测试：对于每个k值，使用训练集训练模型，并在测试集上进行测试
3. 选择最优k值：根据测试集上的性能选择最优k值

3.3 学习曲线

通过绘制学习曲线，可以观察到随着k值的增加，模型在训练集和验证集上的性能如何变化：

1. 训练和验证：对于不同的k值，绘制模型在训练集和验证集上的准确率
2. 观察曲线：选择在验证集上准确率最高且训练集和验证集准确率差距最小的k值

3.4 超参数优化技术

使用如网格搜索（Grid Search）或随机搜索（Random Search）等超参数优化技术来搜索最优k值

3.5 Elbow Method

这是一种直观的方法，通过观察随着k值增加，模型误差的变化情况来确定k值：

1. 计算误差：对于不同的k值，计算模型在验证集上的误差（例如，分类错误率）
2. 绘制图表：将k值和对应的误差绘制成图表
3. 寻找“肘部”：找到图表中误差开始明显减少的点，这个点通常被称为“肘部”，对应的k值就是最优k值

3.6 注意事项

• 过小的k值可能导致模型对噪声敏感，过大的k值可能导致模型对输入数据的特征不敏感
• 在实际应用中，k值通常选择为小于训练样本数的平方根
• 选择最优k值时，应考虑到计算成本，特别是在处理大型数据集时

四、消极方法和积极方法的区别

在机器学习和数据挖掘领域，消极方法和积极方法通常是指处理缺失值的不同策略。这两种方法各有其原理和优缺点

4.1 消极方法（Passive Methods）

消极方法不直接处理缺失值，而是简单地忽略含有缺失值的样本或特征。这种方法的原理是假设缺失值对模型的影响很小，或者可以通过其他方法（如特征选择、数据清洗等）来减轻其影响

4.1.1 原理：

• 忽略样本：直接从数据集中移除含有缺失值的样本
• 忽略特征：在某些情况下，可以忽略含有缺失值的特征

4.1.2 性能上的优缺点：

• 优点：简单易行，计算成本低
• 缺点：可能导致数据集规模减小，从而影响模型的性能；同时，缺失值的存在可能是数据集中的重要信息，忽略它们可能会导致模型的准确性下降

4.2 积极方法（Active Methods）

积极方法试图通过某种方式估计或填充缺失值，以保留完整的数据集。这种方法的原理是利用现有数据来推断缺失值，从而保持数据的完整性

4.2.1 原理：

• 插值法：使用相邻或相似数据点的值来估计缺失值。例如，使用线性插值、样条插值等
• 基于模型的方法：使用机器学习模型（如K近邻、决策树、支持向量机等）来预测缺失值

4.2.2 性能上的优缺点：

• 优点：保留了完整的数据集，可以更好地利用数据中的信息
• 缺点：计算成本较高，且填充方法的选择会影响模型的性能。如果填充方法不合适，可能会引入额外的噪声，降低模型的准确性

4.3 综合考虑

在实际应用中，选择消极方法还是积极方法取决于具体问题、数据集的特性以及计算资源的限制

• 对于大规模数据集，积极方法可能更合适，因为它可以保留更多的信息
• 对于计算资源有限或缺失值较少的情况，消极方法可能更加实用

在实际操作中，还可以结合使用这两种方法，例如，先使用消极方法删除部分缺失值严重的样本，然后使用积极方法处理剩余的缺失值。这样可以充分利用数据中的信息，同时降低计算成本

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