AI基础 -- 练手之预测耗时方案

2024-08-29 13:36

本文主要是介绍AI基础 -- 练手之预测耗时方案,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

预测耗时的方案

1. 初始化权重

计算初始权重 w w w
w = a 2 − a 1 1 w = \frac{a2 - a1}{1} w=1a2a1

2. 预测值

使用权重和实际值 a 2 a2 a2 来计算预测值 y 3 y3 y3
y 3 = w ⋅ 1 + a 2 y3 = w \cdot 1 + a2 y3=w1+a2

3. 损失函数

计算预测值 y 3 y3 y3 与实际值 a 3 a3 a3 之间的损失:

常见的损失函数为均方误差(MSE),即:
MSE = ( y 3 − a 3 ) 2 \text{MSE} = (y3 - a3)^2 MSE=(y3a3)2

4. 更新权重

4.1 损失函数对权重的偏导数

首先,对损失函数 MSE \text{MSE} MSE 关于权重 w w w 的偏导数进行求解:

MSE = ( y 3 − a 3 ) 2 \text{MSE} = (y3 - a3)^2 MSE=(y3a3)2

计算 y 3 y3 y3 w w w 的导数:

y 3 = w ⋅ 1 + a 2 y3 = w \cdot 1 + a2 y3=w1+a2

∂ y 3 ∂ w = 1 \frac{\partial y3}{\partial w} = 1 wy3=1

使用链式法则计算均方误差损失函数对权重的偏导数:

∂ MSE ∂ w = 2 ⋅ ( y 3 − a 3 ) ⋅ ∂ y 3 ∂ w \frac{\partial \text{MSE}}{\partial w} = 2 \cdot (y3 - a3) \cdot \frac{\partial y3}{\partial w} wMSE=2(y3a3)wy3

代入 ∂ y 3 ∂ w = 1 \frac{\partial y3}{\partial w} = 1 wy3=1

∂ MSE ∂ w = 2 ⋅ ( y 3 − a 3 ) ⋅ 1 \frac{\partial \text{MSE}}{\partial w} = 2 \cdot (y3 - a3) \cdot 1 wMSE=2(y3a3)1

∂ MSE ∂ w = 2 ⋅ ( y 3 − a 3 ) \frac{\partial \text{MSE}}{\partial w} = 2 \cdot (y3 - a3) wMSE=2(y3a3)

4.2 更新权重

使用梯度下降法更新权重 w w w

w = w − η ⋅ ∂ MSE ∂ w w = w - \eta \cdot \frac{\partial \text{MSE}}{\partial w} w=wηwMSE

代入偏导数:

w = w − η ⋅ ( 2 ⋅ ( y 3 − a 3 ) ) w = w - \eta \cdot (2 \cdot (y3 - a3)) w=wη(2(y3a3))

其中 η \eta η 是学习率。

4.3 学习率的选取

学习率 η \eta η 是控制每次权重更新幅度的超参数。选择合适的学习率非常重要:

  • 过小的学习率:收敛速度慢,可能导致训练时间过长。
  • 过大的学习率:可能导致训练不稳定,甚至发散。

选择学习率的一些建议:

  • 实验法:从一个较小的值开始(如 0.01 或 0.001),然后逐步增加,观察损失函数的变化。
  • 学习率调度:可以使用学习率衰减策略,在训练过程中逐渐减小学习率,以提高训练稳定性和收敛效果。

4.4 评估学习效果

学习过程完成的标志包括:

  • 损失函数收敛:损失函数值趋于稳定,变化幅度变小。可以设置一个阈值(如损失值变化小于 0.001)来判断收敛。
  • 预测精度:预测值与实际值的差异变小。可以使用均方误差(MSE)或其他评价指标来评估预测精度。
  • 验证集表现:如果使用了验证集,则验证集上的损失函数值趋于稳定,且不再显著下降,说明模型的学习效果良好。

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