[Algorithm][综合训练][合唱团][跳台阶扩展问题][矩阵最长递增路径]详细讲解

本文主要是介绍[Algorithm][综合训练][合唱团][跳台阶扩展问题][矩阵最长递增路径]详细讲解，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

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1.合唱团

1.题目链接

• 合唱团

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2.算法原理详解 && 代码实现

• 解法：动态规划

  • 状态表示：

    • f[i][j]：从[i, j]中挑选，挑j个人，最后一个人必选，此时的最大乘积
    • g[i][j]：从[i, j]中挑选，挑j个人，最后一个人必选，此时的最小乘积

  • 状态转移方程：
    

  • 返回值：max(f[n][k] ~ f[k][k])

  • 初始化：绿色圆圈部分全部初始化为正负无穷，保证不会参与比较
    

  #include <iostream>
  #include <vector>
  using namespace std;int main()
  {const long long INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;int n = 0, k = 0, d = 0;cin >> n;vector<int> nums(n + 1, 0);for(int i = 1; i <= n; i++){cin >> nums[i];}cin >> k >> d;vector<vector<long long>> f(n + 1, vector<long long>(k + 1, 0));vector<vector<long long>> g(n + 1, vector<long long>(k + 1, 0));     // 初始化在填表中进行for(int i = 1; i <= n; i++){g[i][1] = f[i][1] = nums[i]; // 初始化for(int j = 2; j <= min(i, k); j++) // 挑选几个人{f[i][j] = -INF; // 初始化g[i][j] = INF;  // 初始化// 前⾯挑选的最后⼀个位置for(int prev = max(i - d, j - 1); prev <= i - 1; prev++){f[i][j] = max(max(f[prev][j - 1] * nums[i], g[prev][j - 1] * nums[i]), f[i][j]);g[i][j] = min(min(f[prev][j - 1] * nums[i], g[prev][j - 1] * nums[i]), g[i][j]);}}}long long ret = -INF;for(int i = k; i <= n; i++){ret = max(ret, f[i][k]);}cout << ret << endl;return 0;
  }
  

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2.跳台阶扩展问题

1.题目链接

• 跳台阶扩展问题

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2.算法原理详解 && 代码实现

• 解法一：动态规划
• 解法二：规律

  #include <iostream>
  using namespace std;int main()
  {int n = 0;cin >> n;cout << (1 << (n - 1)) << endl;return 0;
  }
  

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3.矩阵最长递增路径

1.题目链接

• 矩阵最长递增路径

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2.算法原理详解 && 代码实现

• 解法：记忆化搜索 --> 整理下来是为了再熟悉一下记忆化搜索，无它

  class Solution 
  {int n = 0, m = 0;int dx[4] = {1, -1, 0, 0};int dy[4] = {0, 0, 1, -1};vector<vector<int>> mem;
  public:int solve(vector<vector<int>>& matrix) {n = matrix.size(), m = matrix[0].size();mem.resize(n, vector<int>(m, -1));int ret = 1;for(int i = 0; i < n; i++){for(int j = 0; j < m; j++){ret = max(ret, DFS(i, j, matrix));}}return ret;}int DFS(int i, int j, const vector<vector<int>>& matrix){if(mem[i][j] != -1){return mem[i][j];}int len = 1;for(int k = 0; k < 4; k++){int x = i + dx[k], y = j + dy[k];if(x >= 0 && x < n && y >= 0 && y < m && matrix[x][y] > matrix[i][j]){len = max(len, 1 + DFS(x, y, matrix));}}mem[i][j] = len;return len;}
  };
  

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