本文主要是介绍先从路径优化开始学习FastPlanner之B样条曲线平滑路径（一）：从拉格朗日插值到B样条曲线，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
参考B站视频学习
注：我会列出学习他人的博客，但我不涉及具体推导，原理讲解，旨在于理解必须概念后写代码出效果。
- 给若干点如何获得一条平滑的曲线？ 两个方法插值、拟合
插值要经过给定点，拟合不用经过。
经典插值方法：拉格朗日插值法和牛顿插值法。
区别：
拉格朗日插值法
优点
- 简单易懂: 拉格朗日插值法公式简单直观，易于理解和实现。
- 无需求导: 拉格朗日插值法不需要对函数进行求导，只需知道数据点即可。
- 全局性: 构造出的插值多项式在整个区间上有效，而非局部有效。
缺点
- 计算复杂度: 随着数据点数量的增加，拉格朗日插值法的计算量会显著增加，尤其是在多项式阶数较高时。
- 数值稳定性: 当数据点间距离较小时，拉格朗日插值法可能导致数值不稳定，尤其是在浮点运算中。
- 龙格现象: 如果数据点分布不均匀，特别是在两端密集，中间稀疏的情况下，拉格朗日插值可能出现所谓的“龙格现象”，即插值多项式在某些区域剧烈波动。
- 难以更新: 即使一个数据点发生变化时，需要重新计算整个插值多项式。 这点贝塞尔曲线也是，但贝塞尔曲线是种拟合方法
牛顿插值法：主要区别分段插值
优点
- 数值稳定性: 牛顿插值法通常比拉格朗日插值法更稳定，尤其是在数据点分布不均匀时。
- 递推性质: 牛顿插值法可以利用递推公式来计算差商，从而减少计算量。
- 易于更新: 当数据点发生变化时，只需要调整受影响的部分，而不需要重新计算整个插值多项式。
- 灵活性: 牛顿插值法同样支持任意数量的数据点，并且可以通过添加或删除数据点来更新插值多项式。
缺点
- 复杂度: 牛顿插值法需要计算差商，这在一定程度上增加了计算复杂度。
- 分段插值: 牛顿插值法更适合分段插值，即在每个数据点之间使用低阶多项式插值。
- 计算过程: 相对于拉格朗日插值法，牛顿插值法的计算过程稍微复杂一些，需要构建差商表。
- 龙格现象: 与拉格朗日插值法一样，牛顿插值法也可能出现龙格现象，尤其是在数据点分布不均匀时。
拟合一组点常用方法：贝塞尔曲线，B样条曲线
首先明确阶和次数的区别： 阶数=次数+1 意思和贝塞尔曲线同理，K次B样条曲线意思是曲线方程最高次数是K次。大家在写代码或者推的时候要统一，不要一会用阶一会用次数表示，容易混淆。
具体递推方程这里不细讲，参考替他大佬文章很清楚。先从路径优化开始学习FastPlanner
这里强调： 次数K和m,n关系：m=n+k+1 ，n+1表示控制点总个数（注意区分：Bi,k中i最大取n这两个n是一个值，从0开始），m表示分几段的段数，m+1表示总节点数。注意节点和控制点区别：控制点就是我们拟合给出来的点，要根据它拟合曲线。节点是人为的再细划分
然后，一般是，确定点数n,确定要几次B样条的K后，在确定出m的大小。
当t值取t2-t3时，根据德布尔-考克斯分段函数计算，可以看出最终只有前三个基函数非0，原因是k=0时只有在定义域内的都是1，其余全是0.
总结：根据控制点数确定n,在决定要几次B样条的k，计算出m
下一章学习fastplanner中的B样条代码
这篇关于先从路径优化开始学习FastPlanner之B样条曲线平滑路径（一）：从拉格朗日插值到B样条曲线的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！
