青蛙的约会——模线性方程

本文主要是介绍青蛙的约会——模线性方程，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

青蛙的约会

Time Limit:1000MS Memory Limit:10000KB 64bit IO Format:%I64d & %I64u

Submit Status Practice POJ 1061

Description

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

追击问题，当后者追上前者的时候就会相遇。

方程式：m*t = y*t+L*i + (y-x),化简得：（m-n）*t - L*i = y-x

接下来运用模线性方程a*x + b*y = c;　a*x＋ｂ*ｙ　＝　ｇｃｄ（ａ，ｂ）＝　ｇｃｄ（ｂ，ａ％ｂ）；

令ｋ　＝　ａ／ｂ；ｒ　＝　ａ％ｂ；则ａ　＝　ｋ*ｂ＋ｒ，ｒ　＝　ａ－ｋ*ｂ．

所以：ａ*ｘ　＋　ｂ*ｙ　＝　ｂ*ｘ1＋（ａ－（ａ／ｂ）*ｂ）ｙ1　＝　ａ*ｙ1＋ｂ（ｘ1－（ａ／ｂ）ｙ1）；

即：经过不断递归，最终xn = 1;yn = 0;

返回递归，x = y1,y = x1 - (a/b)*y1;

#include <stdlib.h>
#include <iostream>
using namespace std;
long long x,y,n,m,l;long long gcd(long long a,long long b)
{if(b ==0){x = 1;y = 0;return a;}long long r = gcd(b,a%b);long long bj = x;x = y;y = bj - a/b*y;return r;
}bool js(long long a,long long b,long long m)
{long long n = gcd(a,b);if(m % n )return false;m = m/n;b = abs(b/n);x*= m ;x = (x % b + b)%b;return true;
}int main()
{while(cin>>x>>y>>m>>n>>l){if(m==n){cout<<"Impossible"<<endl;continue;}if(js(m-n,l,y-x)){cout<<x<<endl;}else cout<<"Impossible"<<endl;}return 0;
}

这篇关于青蛙的约会——模线性方程的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！