动态规划篇-代码随想录算法训练营第三十七天| 打家劫舍Ⅰ,打家劫舍Ⅱ,打家劫舍Ⅲ

本文主要是介绍动态规划篇-代码随想录算法训练营第三十七天| 打家劫舍Ⅰ,打家劫舍Ⅱ,打家劫舍Ⅲ,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

打家劫舍Ⅰ

题目链接:. - 力扣(LeetCode)

讲解视频:

动态规划,偷不偷这个房间呢?| LeetCode:198.打家劫舍

题目描述:

你是一个专业的小偷,计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金,影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统,如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入,系统会自动报警

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组,计算你 不触动警报装置的情况下 ,一夜之内能够偷窃到的最高金额。

示例 1:

输入:[1,2,3,1]
输出:4
解释:偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ,然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

解题思路:

1、状态表示:
f[i]:偷到i位置时,偷nums[i],此时的最大金额

g[i]:偷到i位置时,不偷nums[i],此时的最大金额

2、状态转移方程:

f[i] = g[i-1] + nums[i];

g[i] = max(g[i-1],f[i-1]);

3、初始化:

f[0] = nums[0], g[0] = 0

4、遍历顺序:

从左往右

5、返回值:

返回max(f[n-1], g[n-1])

代码:

class Solution {
public:int rob(vector<int>& nums) {int n = nums.size();vector<int> f(n);auto g = f;f[0] = nums[0];for(int i = 1; i < n; i++){f[i] = g[i-1] + nums[i];g[i] = max(g[i-1],f[i-1]);}return max(f[n-1],g[n-1]);}
};

打家劫舍Ⅱ

题目链接:. - 力扣(LeetCode)

讲解视频:

动态规划,房间连成环了那还偷不偷呢?| LeetCode:213.打家劫舍II

题目描述:

你是一个专业的小偷,计划偷窃沿街的房屋,每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都 围成一圈 ,这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时,相邻的房屋装有相互连通的防盗系统,如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入,系统会自动报警 。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组,计算你 在不触动警报装置的情况下 ,今晚能够偷窃到的最高金额。

示例 1:

输入:nums = [2,3,2]
输出:3
解释:你不能先偷窃 1 号房屋(金额 = 2),然后偷窃 3 号房屋(金额 = 2), 因为他们是相邻的。

解题思路:

这⼀个问题是「打家劫舍I」问题的变形。上⼀个问题是⼀个「单排」的模式,这⼀个问题是⼀个「环形」的模式,也就是⾸尾是相连的。但是我们可以将「环形」问题转化为「两个单排」问题:

  1. 偷第⼀个房屋时的最⼤⾦额 x ,此时不能偷最后⼀个房⼦,因此就是偷 [0, n - 2] 区间的房⼦;
  2. 不偷第⼀个房屋时的最⼤⾦额 y ,此时可以偷最后⼀个房⼦,因此就是偷 [1, n - 1] 区间的房⼦;

两种情况下的「最⼤值」,就是最终的结果。因此,问题就转化成求「两次单排结果的最⼤值」。

代码:

class Solution {
public:int  cirrob(vector<int>& nums, int left, int right){if(left > right) return 0;int n = nums.size();vector<int> f(n);auto g = f;f[left] = nums[left];for(int i = left+1; i <= right; i++){f[i] = g[i-1]+nums[i];g[i] = max(f[i-1],g[i-1]);}return max(f[right],g[right]);}int rob(vector<int>& nums) {int n = nums.size();return max(nums[0]+cirrob(nums,2,n-2),cirrob(nums,1,n-1));}
};

打家劫舍Ⅲ

题目链接:. - 力扣(LeetCode)

讲解视频:

动态规划,房间连成树了,偷不偷呢?| LeetCode:337.打家劫舍3

题目描述:

小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口,我们称之为 root 。

除了 root 之外,每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后,聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。 如果 两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫 ,房屋将自动报警。

给定二叉树的 root 。返回 在不触动警报的情况下 ,小偷能够盗取的最高金额 。

示例 1:

输入: root = [3,2,3,null,3,null,1]
输出: 7 
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 3 + 3 + 1 = 7

解题思路:

结合递归三部曲的动态规划五部曲

1、状态表示(确定递归函数的参数和返回值)

这里我们要求一个节点偷与不偷的两个状态所得到的金钱,那么

返回值就是一个长度为2的数组,参数为当前节点。代码如下:

vector<int> robTree(TreeNode* cur) {

其实这里的返回数组就是dp数组。

所以dp数组(dp table)以及下标的含义:下标为0记录不偷该节点所得到的的最大金钱,下标为1记录偷该节点所得到的的最大金钱。

所以本题dp数组就是一个长度为2的数组!

2、初始化(确定终止条件)

在遍历的过程中,如果遇到空节点的话,很明显,无论偷还是不偷都是0,所以就返回

if (cur == NULL) return vector<int>{0, 0};

这也相当于dp数组的初始化

3、确定遍历顺序

首先明确的是使用后序遍历。 因为要通过递归函数的返回值来做下一步计算。

通过递归左节点,得到左节点偷与不偷的金钱。

通过递归右节点,得到右节点偷与不偷的金钱。

代码如下:

// 下标0:不偷,下标1:偷
vector<int> left = robTree(cur->left); // 左
vector<int> right = robTree(cur->right); // 右
// 中

4、确定单层递归的逻辑

如果是偷当前节点,那么左右孩子就不能偷,val1 = cur->val + left[0] + right[0]; 

如果不偷当前节点,那么左右孩子就可以偷,至于到底偷不偷一定是选一个最大的,所以:val2 = max(left[0], left[1]) + max(right[0], right[1]);

最后当前节点的状态就是{val2, val1}; 即:{不偷当前节点得到的最大金钱,偷当前节点得到的最大金钱}

代码如下:

vector<int> left = robTree(cur->left); // 左
vector<int> right = robTree(cur->right); // 右// 偷cur
int val1 = cur->val + left[0] + right[0];
// 不偷cur
int val2 = max(left[0], left[1]) + max(right[0], right[1]);
return {val2, val1};

5、举例推导dp数组

以示例1为例,dp数组状态如下:(注意用后序遍历的方式推导

最后头结点就是 取下标0 和 下标1的最大值就是偷得的最大金钱

代码:

class Solution {
public:vector<int> treeRob(TreeNode* cur){if(cur == nullptr) return {0,0};vector<int> left = treeRob(cur->left);vector<int> right = treeRob(cur->right);int f = cur->val + left[0] + right[0];//选int g = max(left[0],left[1]) + max(right[0],right[1]);//不选return {g,f};}int rob(TreeNode* root) {vector<int> result = treeRob(root);return max(result[0],result[1]);}
};

这篇关于动态规划篇-代码随想录算法训练营第三十七天| 打家劫舍Ⅰ,打家劫舍Ⅱ,打家劫舍Ⅲ的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



http://www.chinasem.cn/article/1098172

相关文章

不懂推荐算法也能设计推荐系统

本文以商业化应用推荐为例,告诉我们不懂推荐算法的产品,也能从产品侧出发, 设计出一款不错的推荐系统。 相信很多新手产品,看到算法二字,多是懵圈的。 什么排序算法、最短路径等都是相对传统的算法(注:传统是指科班出身的产品都会接触过)。但对于推荐算法,多数产品对着网上搜到的资源,都会无从下手。特别当某些推荐算法 和 “AI”扯上关系后,更是加大了理解的难度。 但,不了解推荐算法,就无法做推荐系

康拓展开(hash算法中会用到)

康拓展开是一个全排列到一个自然数的双射(也就是某个全排列与某个自然数一一对应) 公式: X=a[n]*(n-1)!+a[n-1]*(n-2)!+...+a[i]*(i-1)!+...+a[1]*0! 其中,a[i]为整数,并且0<=a[i]<i,1<=i<=n。(a[i]在不同应用中的含义不同); 典型应用: 计算当前排列在所有由小到大全排列中的顺序,也就是说求当前排列是第

第10章 中断和动态时钟显示

第10章 中断和动态时钟显示 从本章开始,按照书籍的划分,第10章开始就进入保护模式(Protected Mode)部分了,感觉从这里开始难度突然就增加了。 书中介绍了为什么有中断(Interrupt)的设计,中断的几种方式:外部硬件中断、内部中断和软中断。通过中断做了一个会走的时钟和屏幕上输入字符的程序。 我自己理解中断的一些作用: 为了更好的利用处理器的性能。协同快速和慢速设备一起工作

csu 1446 Problem J Modified LCS (扩展欧几里得算法的简单应用)

这是一道扩展欧几里得算法的简单应用题,这题是在湖南多校训练赛中队友ac的一道题,在比赛之后请教了队友,然后自己把它a掉 这也是自己独自做扩展欧几里得算法的题目 题意:把题意转变下就变成了:求d1*x - d2*y = f2 - f1的解,很明显用exgcd来解 下面介绍一下exgcd的一些知识点:求ax + by = c的解 一、首先求ax + by = gcd(a,b)的解 这个

综合安防管理平台LntonAIServer视频监控汇聚抖动检测算法优势

LntonAIServer视频质量诊断功能中的抖动检测是一个专门针对视频稳定性进行分析的功能。抖动通常是指视频帧之间的不必要运动,这种运动可能是由于摄像机的移动、传输中的错误或编解码问题导致的。抖动检测对于确保视频内容的平滑性和观看体验至关重要。 优势 1. 提高图像质量 - 清晰度提升:减少抖动,提高图像的清晰度和细节表现力,使得监控画面更加真实可信。 - 细节增强:在低光条件下,抖

【数据结构】——原来排序算法搞懂这些就行,轻松拿捏

前言:快速排序的实现最重要的是找基准值,下面让我们来了解如何实现找基准值 基准值的注释:在快排的过程中,每一次我们要取一个元素作为枢纽值,以这个数字来将序列划分为两部分。 在此我们采用三数取中法,也就是取左端、中间、右端三个数,然后进行排序,将中间数作为枢纽值。 快速排序实现主框架: //快速排序 void QuickSort(int* arr, int left, int rig

动态规划---打家劫舍

题目: 你是一个专业的小偷,计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金,影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统,如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入,系统会自动报警。 给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组,计算你 不触动警报装置的情况下 ,一夜之内能够偷窃到的最高金额。 思路: 动态规划五部曲: 1.确定dp数组及含义 dp数组是一维数组,dp[i]代表

活用c4d官方开发文档查询代码

当你问AI助手比如豆包,如何用python禁止掉xpresso标签时候,它会提示到 这时候要用到两个东西。https://developers.maxon.net/论坛搜索和开发文档 比如这里我就在官方找到正确的id描述 然后我就把参数标签换过来

poj 3974 and hdu 3068 最长回文串的O(n)解法(Manacher算法)

求一段字符串中的最长回文串。 因为数据量比较大,用原来的O(n^2)会爆。 小白上的O(n^2)解法代码:TLE啦~ #include<stdio.h>#include<string.h>const int Maxn = 1000000;char s[Maxn];int main(){char e[] = {"END"};while(scanf("%s", s) != EO

poj 1258 Agri-Net(最小生成树模板代码)

感觉用这题来当模板更适合。 题意就是给你邻接矩阵求最小生成树啦。~ prim代码:效率很高。172k...0ms。 #include<stdio.h>#include<algorithm>using namespace std;const int MaxN = 101;const int INF = 0x3f3f3f3f;int g[MaxN][MaxN];int n