概率统计Python计算:离散型随机变量分布(bernoulli geom)

本文主要是介绍概率统计Python计算:离散型随机变量分布(bernoulli geom),希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

在这里插入图片描述
Python的scipy.stats包中提供了各种随机变量的分布。每一种分布,其累积分布函数(分布函数)记为cdf。离散型变量分布的概率质量函数(分布律),记为pmf。除此之外,每个分布都有一个服从该分部变量发生器函数rvs,用来产生服从该分布的随机数。

1. bernoulli分布(0-1分布)

Python的scipy.stats包中,bernoulli类就是用来表示伯努利分布的。常用的三个函数说明见下表。

函数名参数功能
rvs(p, size)p:分布参数,size:产生的随机数个数,缺省值为1产生size个随机数
pmf(k, p)k:随机变量取值,p:与上同概率质量函数(分布律) P ( X = k ) P(X=k) P(X=k)
cdf(k, p)k:分布函数自变量,p:与上同累积概率函数(分布函数) F ( k ) F(k) F(k)
例1 下列代码利用bernoulli类对象的rvs函数模拟重复抛掷均匀分币试验。
from scipy.stats import bernoulli   #导入bernoulli
import numpy as np                  #导入numpy
x=bernoulli.rvs(p=1/2,size=500)     #产生500个服从p=1/2的0-1分布的随机数
hist, _=np.histogram(x, bins=2)     #统计取0、1的频数
hist/500                            #输出频率

其中的第3行调用bernoulli类对象的随机数发生函数rvs产生500个服从参数 p = 1 / 2 p=1/2 p=1/2的0-1分布(抛掷均匀分币0,1分别表示正面朝下和正面朝上)的随机数。第4行调用numpy的histogram函数统计500个数据中取0、1的频数。第5行输出频率。运行程序,输出

array([0.498, 0.502])

可见取0和1的频率分别为0.499和0.502,很好地模拟了抛掷均匀分币这一伯努利试验。

2. geom分布(几何分布)

scipy.stats包提供的geom类表示几何分布。常用的三个函数rvs、pmf和cdf的名称、参数和意义是完全一致的。这是因为0-1分布和几何分布均仅有一个表示一次试验成功概率的参数 p p p。由此可见,引入随机变量处理不同随机试验下的随机事件概率问题的形式是统一的。
例2 设灯泡在任意一天损坏的概率 p = 0.001 p=0.001 p=0.001,计算该灯泡的寿命至少为30天的概率。
:设灯泡的使用寿命(单位:天)为 X X X,则 X X X服从参数为 p = 0.001 p=0.001 p=0.001的几何分布。令 q = 1 − p = 0.999 q=1-p=0.999 q=1p=0.999,灯泡寿命至少为30天的概率
P ( X ≥ 30 ) = 1 − P ( X ≤ 29 ) = 1 − F ( 29 ) = 1 − ∑ k = 1 29 q 29 − k p = 1 − p 1 − q 29 1 − q = q 29 = 0.99 9 29 = 0.9714. P(X\geq30)=1-P(X\leq29)=1-F(29)\\ =1-\sum\limits_{k=1}^{29}q^{29-k}p=1-p\frac{1-q^{29}}{1-q}\\ =q^{29}=0.999^{29}=0.9714. P(X30)=1P(X29)=1F(29)=1k=129q29kp=1p1q1q29=q29=0.99929=0.9714.
下列代码验算本例中灯泡寿命至少为30天的概率。

from scipy.stats import geom        #导入geom
prob=1-geom.cdf(k=29,p=0.001)       #计算1-F(29)
print('P(X>=30)=1-F(29)=%.4f'%prob) #输出P(X>=30)

程序的第2行调用geom(第1行导入)的cdf函数,计算 1 − F ( 29 ) = 1 − ∑ k = 1 29 ( 1 − p ) k − 1 p 1-F(29)=1-\sum\limits_{k=1}^{29}(1-p)^{k-1}p 1F(29)=1k=129(1p)k1p。运行程序,输出

P(X>=30)=1-F(29)=0.9714

scipy.stats为每一种分布提供残存函数sf,该函数计算 P ( X > x ) = 1 − P ( X ≤ x ) = 1 − cdf ( x ) P(X>x)=1-P(X\leq x)=1-\text{cdf}(x) P(X>x)=1P(Xx)=1cdf(x)。例如,在上列程序中,将第2行代码换成
prob=geom.sf(k=29, p=0.01) \text{prob=geom.sf(k=29, p=0.01)} prob=geom.sf(k=29, p=0.01)
来计算服从参数为 p = 0.01 p=0.01 p=0.01的几何分布的随机变量 X X X的概率 P ( X ≥ 30 ) = P ( X > 29 ) P(X\geq30)=P(X>29) P(X30)=P(X>29)
写博不易,敬请支持:
如果阅读本文于您有所获,敬请点赞、评论、收藏,谢谢大家的支持!
代码诚可贵,原理价更高。若为AI学,读正版书好
返回《导引》

这篇关于概率统计Python计算:离散型随机变量分布(bernoulli geom)的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



http://www.chinasem.cn/article/1097641

相关文章

Pandas统计每行数据中的空值的方法示例

《Pandas统计每行数据中的空值的方法示例》处理缺失数据(NaN值)是一个非常常见的问题,本文主要介绍了Pandas统计每行数据中的空值的方法示例,具有一定的参考价值,感兴趣的可以了解一下... 目录什么是空值?为什么要统计空值?准备工作创建示例数据统计每行空值数量进一步分析www.chinasem.cn处

如何使用 Python 读取 Excel 数据

《如何使用Python读取Excel数据》:本文主要介绍使用Python读取Excel数据的详细教程,通过pandas和openpyxl,你可以轻松读取Excel文件,并进行各种数据处理操... 目录使用 python 读取 Excel 数据的详细教程1. 安装必要的依赖2. 读取 Excel 文件3. 读

Python的time模块一些常用功能(各种与时间相关的函数)

《Python的time模块一些常用功能(各种与时间相关的函数)》Python的time模块提供了各种与时间相关的函数,包括获取当前时间、处理时间间隔、执行时间测量等,:本文主要介绍Python的... 目录1. 获取当前时间2. 时间格式化3. 延时执行4. 时间戳运算5. 计算代码执行时间6. 转换为指

利用Python调试串口的示例代码

《利用Python调试串口的示例代码》在嵌入式开发、物联网设备调试过程中,串口通信是最基础的调试手段本文将带你用Python+ttkbootstrap打造一款高颜值、多功能的串口调试助手,需要的可以了... 目录概述:为什么需要专业的串口调试工具项目架构设计1.1 技术栈选型1.2 关键类说明1.3 线程模

Python ZIP文件操作技巧详解

《PythonZIP文件操作技巧详解》在数据处理和系统开发中,ZIP文件操作是开发者必须掌握的核心技能,Python标准库提供的zipfile模块以简洁的API和跨平台特性,成为处理ZIP文件的首选... 目录一、ZIP文件操作基础三板斧1.1 创建压缩包1.2 解压操作1.3 文件遍历与信息获取二、进阶技

Python Transformers库(NLP处理库)案例代码讲解

《PythonTransformers库(NLP处理库)案例代码讲解》本文介绍transformers库的全面讲解,包含基础知识、高级用法、案例代码及学习路径,内容经过组织,适合不同阶段的学习者,对... 目录一、基础知识1. Transformers 库简介2. 安装与环境配置3. 快速上手示例二、核心模

Python正则表达式语法及re模块中的常用函数详解

《Python正则表达式语法及re模块中的常用函数详解》这篇文章主要给大家介绍了关于Python正则表达式语法及re模块中常用函数的相关资料,正则表达式是一种强大的字符串处理工具,可以用于匹配、切分、... 目录概念、作用和步骤语法re模块中的常用函数总结 概念、作用和步骤概念: 本身也是一个字符串,其中

Python使用getopt处理命令行参数示例解析(最佳实践)

《Python使用getopt处理命令行参数示例解析(最佳实践)》getopt模块是Python标准库中一个简单但强大的命令行参数处理工具,它特别适合那些需要快速实现基本命令行参数解析的场景,或者需要... 目录为什么需要处理命令行参数?getopt模块基础实际应用示例与其他参数处理方式的比较常见问http

python实现svg图片转换为png和gif

《python实现svg图片转换为png和gif》这篇文章主要为大家详细介绍了python如何实现将svg图片格式转换为png和gif,文中的示例代码讲解详细,感兴趣的小伙伴可以跟随小编一起学习一下... 目录python实现svg图片转换为png和gifpython实现图片格式之间的相互转换延展:基于Py

Python中的getopt模块用法小结

《Python中的getopt模块用法小结》getopt.getopt()函数是Python中用于解析命令行参数的标准库函数,该函数可以从命令行中提取选项和参数,并对它们进行处理,本文详细介绍了Pyt... 目录getopt模块介绍getopt.getopt函数的介绍getopt模块的常用用法getopt模